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09 静电场及其应用
[-考点-03-] 电场强度的叠加
1．电场强度的叠加(如图所示)
2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电
场情景．
例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个
等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场
的叠加计算问题简化．
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O 点产生的电场，等效为弧BC 产
生的电场，弧BC 产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M 在O 点产
生的电场强度方向．
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为
球面，从而化难为易、事半功倍．
(4)微元法
将带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据点电荷的电场
强度公式求出每个元电荷的电场强度,再结合电场强度叠加原理求出合电
场强度.
选用技巧
(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法．
典例1 (点电荷电场强度的叠加)(2021·湖南卷·4)如图，在(a,0)位置放
置电荷量为q 的正点电荷，在(0，a)位置放置电
荷量为q 的负点电荷，在距P(a，a)为a 的某点处
放置正点电荷Q，使得P 点的电场强度为零．则
Q 的位置及电荷量分别为( )
A．(0,2a)，q
B．(0,2a)，2q
C．(2a,0)，q
D．(2a,0)，2q
典例2 (“微元法”求解非点电荷电场强度的叠加)(2023·河南驻马店
市高三模拟)如图所示，真空中有一电荷均匀分布的带正电圆环，半
径为r，带电荷量为q，圆心O 在x 轴的坐标原点处，圆环的边缘A
点与x 轴上P 点的连线与x 轴的夹角为37°，静电力常量为k，取sin
37°＝，cos 37°＝，则整个圆环产生的电场在P 点的电场强度大小为(
)
A.
B.
C.
D.
典例3 (“填补法”求解非点电荷电场强度的叠
加) 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等
效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀
分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD 为通过半球顶点与球
心O 的轴线，在轴线上有M、N 两点，＝＝2R，静电力常量为k，已
知M 点的电场强度大小为E，则N 点的电场强度大小为( )
A.－E B.
C.－E D.＋E
典例4 (“对称法”求解非点电荷电场强度的
叠加) 如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电
荷.在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a、b、d 三个点.a 和b、b 和
c、c 和d 间的距离均为R，在a 点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电
荷.已知b 点处的电场强度为零，则d 点处电场强度的大小为(k 为静电
力常量)( )
A.k B.k
C.k D.k
典例5 (“等效法”求解非点电荷电场强度的叠
加) (2023·全国·高二随堂练习)如图所示，图甲中MN 为足够大的不带电
薄金属板，在金属板的右侧，距离为d 的位置上放入一个电荷量为＋q
的点电荷O，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P 是金属板
上的一点，P 点与点电荷O 之间的距离为r，几位同学想求出P 点的电
场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的
电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与
图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异种点电荷电荷量的大
小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此
他们分别对P 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是(
)
A.方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为
B.方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为
C.方向垂直于金属板向左，大小为
D.方向垂直于金属板向左，大小为
1.如图，真空中a、b、c、d 四点共线且等距.先在a 点固定一点电荷＋
Q，测得b 点场强大小为E.若再将另一等量异种点电荷－Q 放在d 点，
则( )
A.b 点场强大小为E B.c 点场强大小为E
C.b 点场强方向向左 D.c 点场强方向向左
2.在x 轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝
2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度的大小，则在x
轴上( )
A.E1＝E2的点只有一处，该点合电场强度为零
B.E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度大小
为2E2
C.E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度
大小为2E2
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D.E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度
大小为2E2
3.(2023·湖北·月考)如图所示，M、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的
三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两
个点电荷分别置于M、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E1；若将N
点处的点电荷移至P 点，此时O 点的场强大小为
E2，则E1与E2之比为( )
A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶
4.(2023·安徽省·期末)如图，真空中有三个电荷量相等的点电荷A、B、
C，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A、B 带正电，C 带负电，三
角形的中心O 处的电场强度大小为E.当把点电荷C 移至AB 连线的中点
D 时，中心O 处的电场强度大小为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图所示，E、F、G、H 为矩形ABCD 各边的中
点，O 为EG、HF 的交点，AB 边的长度为d.E、G 两点各固定一等量正
点电荷，另一电荷量为Q 的负点电荷置于H 点时，F 点处的电场强度恰
好为零.若将H 点的负电荷移到O 点，则F 点处电场强度的大小和方向
为(静电力常量为k)( )
A.，方向向右 B.，方向向左
C.，方向向右 D.，方向向左
6.(2023·四川·诊断)如图所示，边长为L 的正六
边形ABCDEF 的5 条边上分别放置5 根长度也为L 的相同绝缘细棒.每根
细棒均匀带上正电.现将电荷量为＋Q 的点电荷置于BC 中点，此时正六
边形几何中心O 点的电场强度为零.若移走＋Q 及AB 边上的细棒，则O
点电场强度大小为(k 为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋
Q 之间的相互影响)( )
A. B.
C. D.
7.(2021·山西·模拟)如图所示，电荷量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正
方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )
A.体中心、各面中心和各边中点
B.体中心和各边中点
C.各面中心和各边中点
D.体中心和各面中心
8.(2023·河北·模拟)如图所示，一个均匀的带电
圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘
水平桌面上.圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A，
使A 到O 点的距离为R，在A 点放一检验电荷＋q，则＋q 在A 点所
受的电场力为( )
A.，方向向上
B.，方向向上
C.，方向水平向左
D.不能确定
9.如图所示，在真空中A、B 两点处各固定一个点电荷，它们的电荷量
相等，均为4.0×10－10 C，而带电的性质不同，A 为正、B 为负，两者
相距80 cm，P 点与A、B 等距离，均为50 cm，静电力常量k＝
9.0×109 N·m2/C2.
(1)试确定P 点的场强大小和方向；
(2)试求P 点处的场强和A、B 连线中点O 处的场强大小之比.
10.如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为
O，P 为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P 点的电场
强度.
11.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O 处电
场强度大小等于E0，两个通过同一条直径的平面夹角为α，从半球中
分出夹角为α 的这部分球面，则所分出的这部分球面上(在“小瓣”
上)的电荷在O 处的电场强度大小为( )
A．E＝E0sin α
B．E＝E0cos α
C．E＝E0cos
D．E＝E0sin
12.直角坐标系xOy 中，M、N 两点位于x 轴上，G、H 两点坐标如图所示．
M、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，
G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移
到G 点，则H 点处电场强度的大小和方向分别为( )
A.，沿y 轴正方向
B.，沿y 轴负方向
C.，沿y 轴正方向
D.，沿y 轴负方向
13.(2022·山东卷·3)半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O
点，环上均匀分布着电量为Q 的正电荷．点A、B、C 将圆环三等分，取
走A、B 处两段弧长均为ΔL 的小圆弧上的电荷．将一点电荷q 置于OC
延长线上距O 点为2R 的D 点，O 点的电场强度刚好为零．圆环上剩余
电荷分布不变，q 为( )
A．正电荷，q＝
B．正电荷，q＝
C．负电荷，q＝
D．负电荷，q＝
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