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[-考点-03-] 电场强度的叠加
[典例1]
答案 B
解析 根据点电荷电场强度公式E＝k，两异种点电荷在P 点的电场强度大小均为E0＝，方
向如图所示，
两异种点电荷在P 点的合电场强度大小为E1＝E0＝，方向与＋q 点电荷和－q 点电荷的连线
平行，如图所示，Q 点电荷在P 点的电场强度大小为E2＝k＝，由于三个点电荷在P 处的合
电场强度为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，解得Q＝2q，
由几何关系可知Q 的坐标为(0,2a)，故选B.
[典例2]
答案 B
解析 把圆环分为n 等份(n 足够大)，每一份的电荷量为Δq，则有n＝，每小份可以看成点
电荷，由点电荷的电场强度公式可知每小份产生的电场在P 点的电场强度大小均为E0＝，
由几何关系sin 37°＝，可得E0＝.在P 点，E0在垂直x 轴方向的分量大小为Ey，根据对称
性，n 个Ey的矢量和为0，E0在x 轴方向的分量大小为Ex＝E0cos 37°，n 个Ex的矢量和就是
圆环产生的电场在P 点的电场强度，即E＝nEx，解得E＝，A、C、D 错误，B 正确．
[典例3]
答案 A
解析 把在O 点的球壳补为完整的带电荷量为2q 的带电球壳，则在M、N 两点产生的电场
强度大小为E0＝＝.题图中左半球壳在M 点产生的电场强度为E，则右半球壳在M 点产生
的电场强度为E′＝E0－E＝－E，由对称性知，左半球壳在N 点产生的电场强度大小也为
－E，A 正确．
[典例4]
答案 B
解析 由于b 点处的电场强度为零，根据电场叠加原理知，带电圆盘和a 点处点电荷在b
点处产生的电场强度大小相等、方向相反，所以带电圆盘在b 点处产生的电场强度为E＝
k，方向向左，根据对称性可知，带电圆盘在d 点处产生的电场强度为k，方向向右，则在
d 点处带电圆盘和a 点处点电荷产生的电场强度方向相同，所以E′＝k＋k＝k，故B 正确.
[典例5]
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答案 C
解析 根据P 点的电场线方向可以得P 点的电场强度方向是垂直于金属板向左，两异号点
电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，P 点与点电荷O 之间的距离为r，根据点
电荷的场强公式E=，P 点的电场是由两异号点电荷分别产生的场强叠加产生的．根据场强
的叠加法则和几何关系得：大小为．故选C．
1.答案 B
解析 设ab＝bc＝cd＝L，＋Q 在b 点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场
强公式得：E＝k，－Q 在b 点产生的场强大小为E1＝k＝E，方向水平向右，所以b 点的场
强大小为Eb＝E＋E＝E，方向水平向右，故A、C 错误；根据对称性可知，c 点与b 点的场
强大小相等，为E，方向水平向右，故B 正确，D 错误.
2.答案 B
解析 点电荷产生的电场强度的大小E＝，则正点电荷产生的电场强度大小E1＝，负点电
荷产生的电场强度大小E2＝＝k.要使E1＝E2，则有r1＝r2，且该点位于过两个点电荷的直线
上，而满足此关系的点有两处：一处是两点电荷的连线间，另一处是负电荷外侧.由于两电
荷是异种电荷，所以在两者连线间一处，合电场强度大小为2E1或2E2，而在负电荷外侧的
一处，合电场强度为零，故B 正确，A、C、D 错误.
3.答案 B
解析 依题意，两点电荷在O 点产生的场强大小均为，当N 点处的点电荷移至P 点时，O
点场强如图所示，则合场强大小E2＝，故＝，选项B 正确.
4.答案 D
解析 设等边三角形的边长为L，由题意可知E＝2k＝2k＝，当把点电荷C 移至AB 连线的
中点D 时，中心O 处的电场强度E′＝k－k＝－＝＝E，故选D.
5.答案 D
解析 当负点电荷在H 点时，F 点处电场强度恰好为零，根据公式E＝k 可知负点电荷在F
点产生的电场强度大小为E＝k，方向水平向左，两个正点电荷在F 点的合电场强度大小为
E＝k，方向水平向右；负点电荷移到O 点，在F 点产生的电场强度大小为E1＝k，方向水
平向左，所以F 点的合电场强度为k－k＝k，方向水平向左，故D 正确，A、B、C 错误.
6.答案 D
解析 由题意知，电荷量为＋Q 的点电荷在O 点的电场强度大小为E＝＝；那么每根细棒
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在O 点的电场强度大小也为E＝；因此＋Q 及AB 边上的细棒在O 点的合电场强度大小E 合
＝，其方向如图所示.若移走＋Q 及AB 边上的细棒，那么其余棒在O 点的电场强度大小为
E 合′＝，故A、B、C 错误，D 正确.
7.答案 D
解析 两个等量同种电荷在其连线的中点处的合电场强度为零，两个等量同种正电荷在其
连线的中垂线上的合电场强度沿中垂线指向远离正电荷的方向，两个等量同种负电荷在其
连线的中垂线上的合电场强度沿中垂线指向负电荷的方向.在正方体的上面中心，上面的四
个电荷分成两组产生的电场强度都是零，下面的四个电荷分成两组产生的电场强度等大反
向，所以正方体的上面中心处的合电场强度为零，同理各面中心处的合电场强度都为零.在
体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合电场强度为零.而在各边中心，电场强度无法
抵消，合电场强度不为零，故选D.
8.答案 B
解析 检验电荷受的库仑力沿着电荷的连线指向＋q，由对称性可知在垂直于竖直线的方向
上的分力相互抵消，只有沿竖直线方向的分力.所以＋q 在A 点所受的电场力方向向上.由库
仑定律知F＝cos 45°＝，选项B 正确.
9.答案 (1)23.04 N/C 方向平行于AB，沿AB 方向 (2)64∶125
解析 (1)A、B 两点处点电荷在P 点产生的场强大小为EA＝EB＝k＝9.0×109× N/C＝14.4
N/C；P 点的合场强大小为EP＝2EAcos θ＝2×14.4× N/C＝23.04 N/C，方向平行于AB，沿
AB 方向.
(2)O 点的合场强大小为EO＝2k＝2×9.0×109× N/C＝45 N/C；
P 点处的场强和O 处的场强大小之比＝＝.
10.答案
解析 将圆环看成由n 个小段组成，当n 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带
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电荷量Q′＝，由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P 处产生的电场强度为E＝
＝.由对称性知，各小段带电体在P 处电场强度E 的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其
轴向分量Ex之和即为带电圆环在P 处的电场强度EP，EP＝nEx＝ncos θ＝.
11.答案 D
解析 若半球面带正电，根据对称性，待求的电场强度E 的方向一定沿着α 角的角平分线
指向右下方，同理大瓣球面在O 点的电场强度的方向一定沿着大瓣的角平分线向左下方，
由于两瓣球面合起来是半个球面，所以这两个电场强度一定垂直，合电场强度等于E0，根
据平行四边形定则作图如图所示，E＝E0sin ；同理，若半球面带负电，仍有E＝E0sin ，D
正确，A、B、C 错误．
12.答案 B
解析 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的电场强度大小E1＝k，方向沿y 轴负方向；因
为G 点处电场强度为零，所以M、N 处两负点电荷在G 点产生的合电场强度大小E2＝E1＝
k，方向沿y 轴正方向；根据对称性，M、N 处两负点电荷在H 点产生的合电场强度大小E3
＝E2＝k，方向沿y 轴负方向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的电场强度
大小E4＝k，方向沿y 轴正方向，所以H 点处的电场强度大小E＝E3－E4＝，方向沿y 轴负
方向，故选B.
13.答案 C
解析 取走A、B 处两段弧长均为ΔL 的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O 点产
生的电场强度为与A 在同一直径上的A1和与B 在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，
如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝k＝k，由题意可知，两电场
强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E1＝k，根据O 点的合
电场强度为0，则放在D 点的点电荷带负电，在O 点产生的电场强度大小为E′＝E＝k，
又E′＝k，联立解得q＝，故选C.
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