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高考重点考点解读与针对性训练
第六章 万有引力与宇宙航行
考点38 天体的相距最近和最远
【考点解读】
1.天体运动中的“追及相遇”问题：是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体
间相距“最近”或“最远”的问题。以地球与某行星的运动为例：
（1）如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和
地球间相距“最近”（也称为“某星冲日”现象）。
（2）如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和
地球间相距“最远”。
2.两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。
角度
关系
相距
最近
ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等
于2π 的整数倍时相距最近
相距
最远
ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度
之差等于π 的奇数倍时相距最远
圈数
关系
相距
最近
t
T 1
－t
T 2
＝n，（n＝1，2，3，…）
相距
最远
t
T 1
－t
T 2
＝n－1
2，（n＝1，2，3，…）
【高考真题】
【典例1】（2023·浙江1 月10 题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆
周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称
为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
1
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R/AU
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A.火星365 天
B.火星800 天
C.天王星365 天
D.天王星800 天
【典例2】.[2023 湖北]2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排
成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳
做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示.根据以上信息可以得出
（ ）
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
【典例3】.[2023 高考重庆卷]某卫星绕地心的运动视为匀
速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的3
10，运行的轨
道与地球赤道不共面，如图所示.t0时刻，卫星恰好经过地
球赤道上P 点正上方.地球的质量为M，半径为R，引力常
量为G.则（ ）
A.卫星距地面的高度为（GM T
2
4 π
2 ）
1
3－R
B.卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
5
9 π R （180 π GM T
2）
1
3
C.从t0时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20π
D.每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多
7π
【典例4】.[2022 高考湖南/多选]如图，火星与地球近似在同一平面内.绕太阳沿同一方向做
匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5 倍.地球上的观测者在大多数的时间内观
测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为
逆行.当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲
日.忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
2
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A.火星的公转周期大约是地球的√
8
27
倍
B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【典例5】 (2023·湖北卷，2)2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳
之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几
乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之
比约为3∶2，如图9 所示。根据以上信息可以得出( )
图9
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
【针对性训练】
1.（2025·湖南长沙期末）2020 年6 月15 日，中国科学院宣布“墨子号”量子科学实验卫
星在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分发。若“墨子号”卫星绕地球在赤道
平面内做匀速圆周运动，大约每3 h 绕一圈。t＝0 时刻，“墨子号”卫星A 与地球静止轨
道卫星B 相距最远，如图所示，卫星A、B 同方向转动，则（ ）
3
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A.卫星A 的速度大小是卫星B 的4 倍
B.卫星A 的轨道半径为卫星B 的1
4
C.卫星A、B 每隔12
7 h 与地心共线一次
D.卫星A 的向心加速度大小是卫星B 的8 倍
2. (2025 年河南名校联考)我国北斗卫星导航系统（BDS）已经为全球提供定位、导航、
授时、5G 传输等服务。设A、B 为“北斗”系统中的两颗工作卫星，A、B 两卫星均沿顺
时针方向绕行，轨道在同一平面内，半径之比为
，某时刻两卫星的连线与A 卫星的
轨道相切，如图所示。已知A 卫星的运行周期为T，则两卫星从图示时刻到两卫星间
距离最小需要的最短时间为（ ）
A.
B.
C.
D.
3 （2024·河南新乡模拟）我国农历一个月用月亮的朔望月周期来划分，即从一次满月到下
一次满月的时间间隔。如图所示为满月时月球、地球和太阳之间的位置，它们的中心位于
同一直线上，设月球绕地球做圆周运动的周期为T 月，地球绕太阳做圆周运动的周期为T 地，
月球绕地球做圆周运动平面与地球绕太阳做圆周运动的平面共面，地球围绕太阳公转和月
4
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球围绕地球公转的方向相同，我国农历一个月的时间是（ ）
A.T 月
B.T 地＋T 月
T 地T 月
C. T 地T 月
T 地＋T 月
D. T 地T 月
T 地－T 月
4. （2025·贵州贵阳模拟）a、b 两卫星均在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，a 的轨道
半径小于b 的轨道半径，a 的周期为T0，运动过程中，a、b 之间的最远距离和最近距离之
比为5∶3，下列说法正确的是（ ）
A.a、b 的线速度大小之比为2∶1
B.a、b 的角速度大小之比为4∶1
C.b 的周期为8T0
D.a、b 相邻两次相距最近的时间间隔为9
8T0
5. 8 月20 日凌晨迎来天王星西方照,此时若俯瞰太阳系的平面,会看到它们的位置关系如
图6 所示,太阳、地球、天王星形成一个直角,地球位于直角的顶点,且此时太阳和天王星连
线与地球和天王星连线夹角为θ。大约3 个月后,地球将来到太阳和天王星之间,此时天王星、
地球、太阳成一直线,即为天王星冲日。已知八大行星都是逆时针绕太阳公转,则天王星与太
阳的距离r约是地日距离R的( )倍。
A.sinθ
B.16 tanθ
2
π
2
5
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C.3√(
π
2θ)
2
D.4θ
π
6. （2024 年5 月安徽部分重点高中联考）如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，
已知甲卫星的周期为N 小时，每过9N 小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧
且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. .(2024 安徽皖北协作区4 月联考)中国载人登月初步方案已公布，计划2030 年前实
现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两
卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图1 所示，
测得两卫星之间的距离∆r 随时间变化的关系如图2 所示，不考虑两卫星之间的作用
力。下列说法正确的是
A. a、b 两卫星的线速度大小之比 va:vb=√5:√3
6
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B. a、b 两卫星的加速度大小之比 a₁:a₁= 4:1
C. a 卫星的运转周期为T
D. b 卫星的运转周期为7T
8. （2024 年3 月江西赣州质检） 2023 年7 月10 日，一颗国际编号为381323 号的小行星
被命名为“樊锦诗星”，以表彰樊锦诗为中国石窟考古与保护作出了重大贡献。该小行星
由中国科院紫金山天文台发现的，国际天文学联合会（IAU）批准命名，其绕日运行一周需
5.7 年。现把“樊锦诗星”及地球绕太阳的运动视为逆时针匀速圆周运动，已知地球到太阳
的距离为R0，若樊锦诗星与地球绕行轨道共面且绕行方向相同，图示时刻地球及樊锦诗星
与太阳连线的夹角为120°，则下列正确的是（ ）
A. 樊锦诗星的绕行加速度大于地球的绕行加速度
B. 樊锦诗星到太阳的距离约为
C. 从图示位置起，地球与樊锦诗星下次相距最近时间约为
年
D. 樊锦诗星的绕行速度大于地球的绕行速度
9．（2024 广东百日冲刺联合检测）2023 年11 月3 日发生木星冲日现象，木星冲日是指木
星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面
完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似
为圆，地球一年绕太阳一周，木星11.84 年绕太阳一周。则（图中其他行星轨道省略未画
出）（ ）
7
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A．在相同时间内，木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等
B．木星的运行速度比地球的运行速度大
C．木星冲日现象时间间隔约为12 年
D．下一次出现木星冲日现象是在2024 年
10．（2024 年辽宁顶级名校质检）如图所示，人造卫星
围绕地球做圆周运动，
和
与地球相切，
称为地球对卫星的张角。现有甲、乙两颗人造卫星，轨道
平面相同，以相同方向绕地球公转。已知地球对甲、乙的张角分别为
和
，且
，
甲、乙公转角速度分别为
和
，万有引力常量为
。则以下说法正确的是（ ）
A．由题目所给条件，可以算出地球的质量
B．由题目所给条件，可以算出地球的密度
C．每隔时间
，两卫星可以恢复直接通信
D．每隔时间
，两卫星可以恢复直接通信
11. （2024 江苏苏州期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，
当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为
“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行
星相邻两次冲日的时间间隔最短（ ）
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地
球
火星
木
星
土星
天王星
海王星
轨道半径R/AU
1 0
1.5
5.2
9.5
19
30
A. 火星
B. 木星
C. 天王星
D. 海王星
12. （2024 河北张家口期末）如图甲所示，A、B 两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀
速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星的间距
随时间的变化图像，
时
刻A、B 两颗卫星相距最近。已知卫星A 的周期
，则A、B 两颗卫星运行轨道半径
之比为（ ）
A. 1:2
B. 1:4
C. 1:7
D. 1:8
13. （2024 安徽六安质检）太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会观察到
它们改变了移动方向而出现“逆行”现象。行星的逆行在天空看起来好像倒退一样，其中
水星的逆行现象每年都会发生3 次，若以地球为参考系，可观察到水星的运动轨迹如图所
示。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，可以认为
水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。则下列说法正确的是（ ）
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A. 水星绕太阳做匀速圆周运动的周期为
年
B. 太阳、水星和地球连续两次共线的时间间隔为
年
C. 水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1：2
D. 水星和地球相距最近时，水星相对于地球的速度最小
14. (2024·广东东莞联考)我国的北斗三号卫星导航系统由24 颗中圆地球轨道卫
星、3 颗地球静止轨道卫星和3 颗倾斜地球同步轨道卫星共30 颗卫星组成。如
图10 所示，A、C 为地球静止轨道卫星，B 为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，
绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B 的运行周期
为T2，图示时刻，卫星A 与卫星B 相距最近。下列说法正确的是( )
图10
A.卫星A、B、C 的向心加速度的大小关系为aA＝aC<aB
B.卫星C 向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A
C.经过时间，卫星A 与卫星B 又一次相距最近
D.卫星A、C 的发射速度小于第一宇宙速度
15 .冲日是指某一外行星(火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星)于绕
日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，已知火星的公转周期约为
地球公转周期的1.9 倍，半径约为地球的一半，质量约为地球质量的，现认为
10
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地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正
确的是( )
A.火星冲日时间间隔约为两年零一个月
B.火星与地球公转轨道半径之比约为6∶1
C.火星与地球表面重力加速度之比约为2∶9
D.火星与地球密度之比约为4∶9
16 . “祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球
的冬季时间是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍。
火星和地球绕太阳的公转均可视为在同一平面上的匀速圆周运动，且绕行方向
相同。下列说法正确的是( )
A.火星与地球距离最近时火星相对于地球的速度最小
B.火星的运行轨道半径约为地球的1.88 倍
C.火星与地球相邻两次距离最近的时间间隔约为2.14 年
D.地球公转的线速度为火星公转线速度的1.88 倍
17.（2024 年4 月湖北部分重点高中期中联考）如图所示是“月亮女神”和“嫦娥一号”
绕月亮做圆周运动过程中某时刻的示意图，用R1、R2、T1、T2分别表示“月亮女神”和“嫦
娥一号”的轨道半径及运行周期，用R 表示月亮的半径．(万有引力常量为G)
(1)请用万有引力知识证明：它们遵循＝＝k，其中k 是只与月亮的质量有关而与卫星无关
的常量？
(2)再经过多长时间两卫星第一次相距最远？
(3)请用“嫦娥一号”所给的已知量，估测月亮的平均密度？
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