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第35 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01 模拟基础练
【题型一】电场中的功与能
【题型二】电场中的图像
02 重难创新练
【题型一】电场中的功与能
1．如图所示，一带电粒子，质量为m，电荷量为q，一初速度v0从A 点竖直向上进入方向水平的匀强电场，
粒子到达B 点时速度沿电场线方向的分量为2v0。不计重力的作用，则A、B 两点的电势差UAB为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，在竖直平面内有一个带正电的小球，质量为
，所带的电荷量为
，用一
根不可伸长的绝缘轻细线系在匀强电场中的O 点，匀强电场方向水平向右，场强为104N/C。现将带正电小
球从O 点右方由水平位置A 点（细线绷直）无初速度释放，取重力加速度
。以下说法错误的是
（ ）
A．小球运动到B 点时速度刚好为零
B．从A 到B 的过程中小球减少的重力势能大于电势能的增加量
C．若将小球从C 点由静止释放，其最终一定能通过A 点并继续运动一段距离
D．若将小球从C 点由静止释放，运动过程中机械能和电势能的和不守恒
3．如图，圆心为O 的圆处于足够大的匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd 为该圆直径。在a 点
1
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有一粒子源，在平行于圆周面内沿各个方向发射初动能为
，电荷量为q（
）的粒子。在对比经过圆
周上各点的粒子后，发现从d 点离开时粒子的动能最大，而从b 点离开时粒子的动能为
，不计粒子重
力，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ad 平行
B．粒子在a 点时电势能高于在c 点时电势能
C．从c 点离开时粒子的动能为
D．ad 间的电势差为
4．由多个点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量和相对位置有关。如图甲所示，a、b、c 三个质量均
为m，带等量正电荷的小球，用长度相等不可伸长的绝缘轻绳连接，静置于光滑绝缘水平面上，设此时系
统的电势能为
。现剪断a、c 两小球间的轻绳，一段时间后c 球的速度大小为v，方向如图乙所示。关于
这段时间内的电荷系统，下列说法中正确的是（ ）
A．动量不守恒
B．机械能守恒
C．c 球受到的电场力冲量大小为mv
D．图乙时刻系统的电势能为
5．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金
属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J.下列说法中正确的是
（ ）
A．金属块带负电荷
2
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B．金属块克服电场力做功8J
C．金属块的电势能减少4J
D．金属块的机械能减少12J
【题型二】电场中的图像
6．空间某一静电场的电势φ 在x 轴上的分布如图所示，x 轴上两点B、C 的电场强度在x 轴方向上的分量
分别是EBx、ECx，下列说法中不正确的有（ ）
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x 轴正方向
C．电荷在O 点受到的电场力在x 轴方向上的分量最小
D．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功
7．在静电场中，从原点O 由静止释放一带负电的微粒，它沿着x 轴正方向运动，依次经过x 轴上的x1、
x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能
随位置坐标x 的变化关系如图所示。下列
说法正确的是（ ）
A．x2和x4两点处的电场强度相同
B．由x1运动到
的过程中，微粒的加速度先增大后减小
C．由x1运动到
的过程中，微粒的动能先增大后减小
D．从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到
过程中电场力对微粒做的功
8．如图，将两个试探电荷
、
分别放在点电荷
右侧，三个电荷同处于同一水平直线，试探电荷
带
电量为
，试探电荷
带电量为
。取无穷远处电势为0，电场力向右为正。下列是图像能正确表示两个
试探电荷的所受到的库仑力
和具有的电势能
的是（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
9．如图甲所示，在真空中有两个等量同种电荷固定在光滑绝缘水平地面上，其连线的中垂线上有A、B、
C 三点，比荷
的点电荷从该水平面内的C 点由静止释放，7s 时经过B 点，12s 时经过A 点，v-t
图像如图乙所示，其中B 点处为整条v-t 图像切线斜率最大的位置（图中已标出该切线）。则下列说法正
确的是（ ）
A．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m
B．由C 点到A 点的过程中点电荷的电势能先减小后变大
C．由C 点到A 点的过程中，电势逐渐升高
D．AB 两点的电势差
10.一带负电粒子在仅受电场力作用下，从
的位置沿
轴正方向运动，电场力做功
随位移
变化关
系如图所示，其中
为
距离的中点，
段的图像是曲线，
段的图像是直线，在
过程
中下列说法正确的是（ ）
4
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A．
处的场强一定不为零
B．粒子在
处电势能最小
C．粒子从
处运动到
处过程中，电势能不变
D．
、
、
处的电势
、
、
的关系为
11．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能Ep随位移x 变化的关系如图所示，其中
段是关于直线
对称的曲线，
段是直线，其中
，则下列说法正确的是（
）
A．
段的电场强度逐渐增大
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为
C．粒子在
段做匀变速运动，
段做匀速直线运动
D．x1与x2两点间的电势差
等于x2与x3两点间的电势差
12.两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有
三点（均在同一水平面内），如
图甲所示，将一可视为质点的带电小物块从C 点由静止释放并开始计时，其沿
运动的
图象如图乙
所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则下列说法正确的是（ ）
A．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大
B．由C 点到A 点电势逐渐升高
C．C、B 两点间的电势差小于B、A 间电势差
D．物体带负电，且在B 点所受电场力比在A 点大
5
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1．如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E。一质量为m，带电荷量为
的物块自O 点以初动能
向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，
且
，设O 点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能
、电势能
与物块运动的位
移x 关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图甲所示，圆形区域ABCD 处在平行于纸面的匀强电场中，圆心为O，半径为
。P 为圆弧上
的一个点，PO 连线逆时针转动，θ 为PO 连线从AO 位置开始旋转的角度，P 点电势随θ 变化如图乙所示。
下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为20V/m
B．匀强电场的场强方向垂直AC 连线向上
C．一电子从A 点沿圆弧运动到C 点，电势能增加2eV
D．一电子从B 点沿圆弧逆时针运动到D 点，电场力先做负功后做正功
3．一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点O 为坐
标原点，其电势能
与位移x 的关系如图所示，电场的电势用
表示，电场强度用E 表示，粒子的动能用
表示，则四个选项中合理的是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
4．空间存在沿x 轴方向的电场，从O 点沿x 轴正方向释放一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，粒子只
在电场力作用下刚好运动到
处，粒子在运动过程中电势能随位置变化的关系如图所示，下列说法正确的
是（ ）
A．由图可知，粒子在x1处受到的电场力最大
B．电场中x2点的电势低于x1点
C．粒子释放时的动能为
D．粒子经过x2处的动能为
5．空间存在沿x 轴方向的电场，其电势
随坐标x 的变化如图所示（取无穷远处电势为零）。一比荷绝对
值为k 的带负电粒子仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动，某时刻以速度
经过A 点，下列说法正确
的是（ ）
A．坐标原点O 处电场强度为零
7
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B．此后粒子运动的最大速度为
C．此后粒子运动的最小速度为
D．此后粒子将做往复运动
6．在x 轴上的A、B 两点分别固定两个点电荷，如图是x 轴上各点电场强度E 随位置x 变化的关系图像，
图中图线关于O 点中心对称，x 轴上C、D 两点关于O 点对称。规定x 轴正方向为电场强度正方向，下列
说法正确的是（ ）
A．A、B 两点固定的是等量异种电荷
B．从A 点到B 点，电势逐渐降低
C．电势差
D．一正电荷从C 点自由释放，仅在电场力作用下运动到D 点过程中其动能先增大后减小
7．某电透镜轴线上的电场强度E 随位置x 变化的关系如图所示，场强方向沿x 轴正方向，a、b、c 为该电
透镜轴线上的三点。下列说法正确的是（ ）
A．b、c 两点电势相等
B．a、b、c 三点中，a 点电势最低
C．电子从b 点运动到c 点过程中，电场力做功为零
D．电子仅在电场力作用下由静止开始从c 点运动到a 点，一直做加速运动
8．一带正电的物体仅在电场力作用下沿
正方向运动，物体的动能随位移的变化规律如图所示，已知物体
所带的电荷量为
，坐标原点为电势零点．则下列说法正确的是（ ）
A．
区域电场方向向右
B．
与
区域电场强度大小之比为
8
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C．
处的电势为
D．0 与
处的电势差为
9．如图1 所示，一质量为m、电荷量为q 的正电荷从a 点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线abc 运
动，其v-t 图像如图2 所示。已知正电荷在b 点处速率为
，斜率最大，最大值为k，在c 点处的速率为
v，斜率为0，则下列说法正确的是（ ）
A．该正电荷在从a 到c 的运动过程中，电势能先减小后增大
B．b 点的电场强度大小为
，方向由b 指向c
C．ab 之间的电势差
D．从a 到c 电势逐渐升高，c 点的电势最大
10．如图所示，在
轴上放有两个电荷量分别为
和
的点电荷，其中
位于
轴的坐标原点，电荷
的
右侧各点电势
随
变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中
点电势为零，
段中的电势最低点为
点，则下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷的电荷量q1<q2
B．A 点的电场强度强度方向向右
C．从
点到
点的电场强度先增大后减小
D．将一带负电的试探电荷从
点移到
点，电场力做正功
11．两个等量同种正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C 三点，如图甲所示，一个电
荷量为
、质量为
的小物块（可视为质点）从C 点静止释放，其运动的
图像如图乙所示，
9
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其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（ ）
A．由C 点到A 点电势逐渐升高
B．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后增大
C．B 点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度大小
D．A、B 两点间的电势差
12．如图所示，在倾角为θ 的足够长的绝缘光滑斜面底端，静止放置质量为m、带电量q（
）的物体。
加上沿着斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动。物体运动过程中的机械能E 与其位移x 的关系图像如图
所示，其中OA 为直线，AB 为曲线，BC 为平行于横轴的直线，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说
法错误的是（ ）
A．
过程中，电场强度的大小恒为
B．
过程中，物体电势降低了
C．
过程中，物体加速度一直减小
D．
过程中，电场强度为零
13．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷
量为q 的带正电小球；在电场中从O 点由静止开始沿电场线竖直向下运动,以O 为坐标原点，取竖直向下为
x 轴的正方向，小球的机械能E 与位移x 的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（ ）
A．电场强度方向沿x 轴正方向
10
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B．从O 到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越小
C．从O 到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等
D．到达 x1位置时，小球速度的大小为
14．如图所示，一质量为m 的带电小球在方向竖直向下的匀强电场中由静止释放，小球以加速度
竖
直向下做匀加速度直线运动，不计空气阻力。在小球向下运动距离h 的过程中（ ）
A．小球的重力势能减少了
B．小球的动能减少了
C．小球的机械能增加了
D．小球的电势能增加了
15．在电场强度大小为E 的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q 的物体以某一初速度沿电场反方向
做匀减速直线运动，其加速度大小为
，物体运动s 距离时速度变为零，则下列说法错误的是
（ ）
A．物体克服电场力做功qEs
B．物体的电势能减少了0.8qEs
C．物体的电势能增加了qEs
D．物体的动能减少了0.8qEs
16．如图所示，A、B 为水平放置的平行金属板，两板相距为
，带有等量异种电荷且电荷量始终保持不
变，两板中央各有一小孔
和
。今有一带正电的液滴，自A 板上方相距为
的
点自由下落（
、
、
在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，液滴到达
孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（ ）
A．A 板带正电
B．液滴克服电场力做功等于从
点到
点过程粒子电势能的减少量
11
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C．若只将B 板上移一小段距离，液滴将不能运动到B 板
D．若只将A 板上移一小段距离，液滴自
点自由下落不能运动到B 板
17．质量为m 的带正电小球由空中A 点无初速度自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电
场，再经过t 秒小球又回到A 点。不计空气阻力且小球从未落地，则（ ）
A．整个过程中小球电势能减少了1.5mg2t2
B．整个过程中机械能的增量为mg2t2
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了mg2t2
D．从A 点到最低点小球重力势能减少了
18．如图所示，在绝缘水平面上固定一正点电荷Q，绝缘轻弹簧一端固定在水平面上，另一端连接一带电
量为－q、质量为m 的滑块（可看做点电荷），滑块从A 点以初速度
沿水平面向Q 运动，到达B 点时速
度为零。已知AO＝BO＝x，滑块在O 点时，弹簧处于自然长度，滑块与水平面间的摩擦力大小为f。以下
判断正确的是（ ）
A．滑块与弹簧系统在从A 到B 点过程中机械能守恒
B．滑块一定不能从B 点回到A 点
C．滑块能从B 点回到A 点，回到A 点时动能为
D．产生的电场中A、O 两点间的电压
19．如图所示，一质量为m、电荷量为q（
）的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点。
已知该粒子在A 点的速度大小为
，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向
的夹角为30°。不计重力。A、B 两点间的电势差为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy 所在平面内存在一匀强电场，电场的方向与x 轴负方向成
角。
A 是电场中的一点，O、A 两点的连线与一条电场线重合。一质量为m、电荷量为q 的带电小球从A 点沿平
行于x 轴正方向射出，小球经过时间t 到达x 轴上的B 点，到达B 点时小球的动能与在A 点射出时相同。已
12
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知A、B 两点距离坐标原点O 的距离相等，重力加速度大小为g。则带电小球从A 点运动到B 点增加的电
势能为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中
A 球固定，电荷量QA=2.0×10-4C，B 球的质量m=0.1kg。以A 为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B 球
的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x 的变化规律如图（b）中曲线I 所示，直线Ⅱ为曲线I 的渐近
线。图中M 点离A 点距离为6m，令A 位置的重力势能为零，无穷远处电势为零，重力加速度g 取
10m/s2，图（a）静电力恒量k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（ ）
A．B 球的电荷量QB=1.0×10-5C
B．直线Ⅱ实质上是小球B 的重力势能变化曲线
C．若B 球从离A 球2m 处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大
D．若B 球以4J 的初动能从M 点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J
22．如图所示，虚线a、b、c 为某电场中的等差等势面，其中等势面b 的电势为0，实线为电子在该电场
中的运动轨迹。若电子经过等势面a 时的动能为16eV，经过等势面c 时的速度大小为经过等势面a 时速度
大小的一半，以下说法正确的是（ ）
13
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A．等势面a 的电势为16V
B．等势面c 的电势为6V
C．实线可能是该电场的某条电场线
D．电子不可能运动到电势为-12V 的等势面
23．如图甲，在某电场中的O 点先后无初速度释放两个正点电荷I 和II，电荷仅在电场力的作用下沿直线
向A 运动，两电荷的动能E1随位移x 变化的关系如图乙。若I 的电荷量为q，则可知（ ）
A．电荷II 的电荷量为
B．电荷II 受到的电场力大小为
C．此电场一定为匀强电场且场强大小
D．选O 点为电势零点，A 点的电势为
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