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2025 年高考押题预测卷
数学（新高考八省卷02）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
2．设集合
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某中学随机抽取了60 名学生，统计了他们某天学习数学的时间，数据如下表，则该组数据的第75 百分
位数是（ ）
学习时间／分钟
60
7
0
80
90
100
110
120
人数
9
1
0
14
12
8
5
2
A．75 分钟
B．90 分钟
C．95 分钟
D．100 分钟
4．已知向量
，
，则
在
上的投影向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知椭圆
的焦点在圆
上，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知一个圆锥与一个圆台的高相等，圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等．若圆台的体积是圆锥
的体积的7 倍，则圆台的上、下底面的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
若
，且
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知如图是函数
，（
，
）的部分图象，则（ ）
A．
的图象关于
中心对称
B．
在
单调递增
C．
在点
处的切线方程为
1
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D．
的图象向左平移
个单位长度后为偶函数
10．已知
，且
，其中
为自然对数的底数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知抛物线
：
的焦点为
，点
在抛物线上，
，设直线
为抛
物线
在点
处的切线，过点
作
的垂线交抛物线于另一点
，若
，
则下列说法正确的是（ ）
A．
B．直线
的斜率为
C．
D．
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知函数
在
上的最小值是1，则
.
13．
的展开式中的常数项为 （用数字作答）.
14．如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点
出发，每隔
等可能地向左或向右移动一个单位，
共移动5 次.该质点在有且仅有一次经过
位置的条件下，共经过两次1 位置的概率为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13 分）在
中，角
的对边分别为
，且
.
(1)求
；
(2)若
，点
在边
上，且
是
的平分线，求
的面积.
16．（本小题满分15 分）已知函数
（
）.
(1)若
，求
的极小值；
(2)当
时，求
的单调递增区间；
(3)当
时，设
的极大值为
，求证：
.
17．（本小题满分17 分）如图，在三棱柱
中，四边形
为正方形，
，
.点
满足
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
2
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18.（本小题满分17 分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
是圆
上一点，线段
与C 交于点Q，且
．
(1)求C 的标准方程；
(2)过点
的直线与C 交于A，B 两点，记O 为坐标原点，线段
的中点为N，C 的左顶点为D．
（i）求
面积的最大值；
（ii）若
的外心为M，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试判断
是否为定值．若是，求
出该定值；若不是，请说明理由．
19．（本小题满分17 分）若数列
满足
，则称数列
为
项
数列，
由所有
项
数列组成集合
.
(1)若
是15 项
数列，当且仅当
时，
，求数列
的所有项的和；
(2)已知
，
，记
，其中
且
.
（ⅰ）求
取到最大值时
的值；
（ⅱ）若
，
是两个不同的数列，求随机变量
的分布列，并证明：
.
3
