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第二十四章 圆（单元测试）
一、单选题（每题3 分，共30 分）
1．（23-24 九年级上·内蒙古·阶段练习）有下列结论，①弦比直径短．②过圆心的线段是直径．③半圆是
弧．④长度相等的两条弧为等弧．⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的
有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（23-24 九年级上·全国·期末）如图，
是
的直径，
，若
，则
的度数
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 九年级上·全国·期末）如图，
，
，
都是
上的点，
与
交于点
，过点
且与
相切的直线与
的延长线交于点
．
，
，则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 九年级·云南·学业考试）如图，如果从半径为
的圆形纸片上剪去
圆周的一个扇形，将留
下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是（ ）
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A．
B．
C．
D．
5．（22-23 九年级上·安徽·期末）如图，圆O 的半径
垂直弦
于点C，连接
并延长交圆O 于点
E，连接
．若
，则
长为（ ）
A．2
B．
C．3
D．4
6．（23-24 九年级上·浙江温州·期中）如图，直角坐标系中
，
，
，经过A，B，C 三
点的圆，圆心为M，若线段
，则点D 与
的位置关系为（ ）
A．点D 在
上
B．点D 在
外
C．点D 在
内
D．无法确定
7．（23-24 九年级上·湖北武汉·期末）如图，
为
的切线，A 为切点，B 为
上的一点，连接
、
交AB于点C，
的延长线交
于点D．则下列条件不能判断
为
的切线的是（ ）
A．
B．
C．点A，B 都在以
为直径的圆上
D．
平分
8．（2023·辽宁鞍山·一模）两圆的半径分别为
和
，且两圆的圆心距为
，则这两圆的位置关系
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是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．相离
9．（23-24 九年级上·云南红河·期末）如图，小方格都是边长为1 的正方形，则以格点为圆心，半径为1
和2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（23-24 九年级上·河南驻马店·期末）如图，边长为1 的正六边形
放置于平面直角坐标系中，
边
在x 轴正半轴上，顶点F 在y 轴正半轴上，将正六边形
绕坐标原点O 逆时针旋转，每次旋
转
，那么经过2023 次旋转后，顶点D 的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题4 分，共20 分）
11．（23-24 九年级上·内蒙古·阶段练习）正三角形的半径为
，则此三角形的面积为 ．
12．（22-23 九年级下·河南南阳·阶段练习）如图，
的直径为20，弦
的长为16，P 是弦
上一点，
则线段
的长的最小值为 ．
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13．（23-24 九年级上·四川广安·阶段练习）如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线
上运
动，当
与
轴相切时，圆心
的坐标为 ．
14．（23-24 九年级上·四川广安·期末） 如图，
是圆锥底面的直径，已知
，圆锥的母线长为
．若一只蚂蚁从
点出发沿圆锥的侧面爬行到
点处，则蚂蚁爬行的最短路程为 ．
15．（22-23 九年级下·天津滨海新·期末）在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点
称为格点．如图，在
的正方形网格图形中，
，
均是格点．
（1）线段
的长等于 ；
（2）点
是这个网格图形中的格点，连接
，
，且满足
．在如图所示的网格中，画出
点
的位置，在所有满足条件的
中，边
的长的最大值是 ．
三、解答题（16-18 题每题4 分，19 题6 分，20 题7 分，21、22 题每题8 分，23 题9 分，共50 分）
16．（23-24 九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在
中，弦
交于点E，且
．求证：
．
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17．（23-24 九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，在
中．
(1)尺规作图：以边
上一点
为圆心，线段
的长为半径作
，使得
与边
相切于点
；（保
留作图痕迹，不写作法．）
(2)在（）的条件下，连接BD，记
与边
的另一交点为
，
，
．求
的半径．
18．（23-24 九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系内，
的三个顶点的坐标分别为
．
(1)画出
绕点O 逆时针旋转
后的
；
(2)在（1）的条件下，求线段
扫过的面积(结果保留π)．
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19．（22-23 九年级下·江苏宿迁·自主招生）已知点
和直线
，则点P 到直线
的
距离d 可用公式
计算，利用公式解决下列问题：
(1)求直线
与直线
之间的距离．
(2)已知直线
分别交x，y 轴于A，B 两点，
是以
为圆心，2 为半径的圆，P 为
上
的动点，试求出
面积的最大值．
20．（2023·广东东莞·模拟预测）如图，已知
是
的外接圆，连接
，
，过点
作
，交
的延长线于
，
交
于
，
．
(1)求证：
是
的切线；；
(2)若
，
．求图中阴影部分的面积．
21．（2023·四川广安·一模）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面
的宽度为
，拱高
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（
的中点到水面的距离）为
．
(1)求
所在圆的半径；
(2)若水面下降
，求此时水面的宽度（保留根号）．
22．（23-24 九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，
、
是
的
切线，
切
于点
，
的周长为12，
．求：
(1)求
的长；
(2)求
的度数．
23．（23-24 九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，
的斜边
在
轴上，
边
与
轴交于点
，
平分
交边
于点
，经过点
、
、
的圆的圆心
恰好在
轴上，
与
轴相交于另一点
．
(1)求证：
是
的切线；
(2)若点
、
的坐标分别为A (0,−1)，
，求
的半径；
(3)在（2）的条件下，求
的长。
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(4)试探究线段
、
、
三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
