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二十三章 旋转（单元测试）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点 与点 关于原点成中心对称，则 的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
3．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角
板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ ）
A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能
5．二次函数 的图象的顶点坐标是 ，且图象与 轴交于点 ．将二次函数
的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则
S ABP+S BPC＝（ ）．
△ △A．20+16 B．24+12 C．20+12 D．24+16
7．时钟上的分针匀速旋转一周需要 60min，则经过 5min，分针旋转了（ ）
A．10° B．20° C．30° D．60°
8．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使得整个黑色图形
构成一个轴对称图形．那么涂法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两
点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为
（ ）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
10．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边
AB、AC交于E、F两点．下列结论
①(BE+CF)= BC，② ，③ AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，
其中正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共20分）
11．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定
角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 ．
12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，
连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于
点F，则CF的长为 cm.
13．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是
轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．（填写图形的相应编号）
14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB C 的位置，点B、O分别落在点
1 1
B 、C 处，点B 在x轴上，再将△AB C 绕点B 顺时针旋转到△AB C 的位置，点C 在x轴上，将
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
△AB C 绕点C 顺时针旋转到△AB C 的位置，点A 在x轴上，依次进行下去……，若点A( ，0)，
1 1 2 2 2 2 2 2
B(0，4)，则点B 的横坐标为 ．
201915．如图所示，两个边长都为4cm的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的对称中心，则图
中阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题（16-18题每题4分，19题5分，20题7分，21、22题每题8分，23题10分，共50分）
16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A B C ；
(3) 在 轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
17．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．
请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只
需画出符合条件的一种情形）18．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．
（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．
19．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．
（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？
解：图形A的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形B的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形C的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形D的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形E的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点
O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3 ，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），
连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．
（1）求△ADE的周长的最小值；
（2）若CD=4，求AE的长度．
22．如图， 是等边三角形 内一点，将线段 绕点 顺时针旋转60°得到线段 ，连接 ， ，．若 ， ， ，求四边形 的面积．
23．已知 和 都是等腰直角三角形 ， ．
（1）如图1，连接 ， ，求证： ；
（2）将 绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好在 边上时，求证： ；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若 ， ，请直接写出线段 的长．
