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二十四章 圆（单元测试）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如图所示， ， ，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点 在 上， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．往水平放置的半径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 ，
则水的最大深度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 内接于 ，AD是 的直径，若 ，则 的度数是（ ）A．60° B．65° C．70° D．75°
5．如图， 为⊙O的直径，弦 于点E，直线l切⊙O于点C，延长 交l于点F，若 ，
，则 的长度为（ ）
A．2 B． C． D．4
6．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．则△ABC的外心坐标为
（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 的内切圆 与 ， ， 分别相切于点 ， ， ，且 ， 的周长为
14，则 的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
8．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多
名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形
，若对角线 的长约为8mm，则正六边形 的边长为（ ）
A．2mm B． C． D．4mm
9．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 地走到 地有观赏路（劣弧 ）和便民路（线段
）.已知 、 是圆上的点， 为圆心， ，小强从 走到 ，走便民路比走观赏路少走
（ ）米.
A． B．
C． D．
10．如图，从一张腰长为 ，顶角为 的等腰三角形铁皮 中剪出一个最大的扇形 ，用此剪
下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．如图， 、 是 的弦，过点A的切线交 的延长线于点 ，若 ，则
°．
12．如图， 是 的切线， 是切点．若 ，则 ．
13．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外
一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到
直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距
离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ．14．如图， 是 的内接正三角形，点 是圆心，点 ， 分别在边 ， 上，若 ，则
的度数是 度．
15．如图，菱形 中，分别以点 ， 为圆心， ， 长为半径画弧，分别交对角线 于点 ，
．若 ， ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值）
三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）16．蔬
16.菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 ，半径 ，求高度 ．
17．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦 交小圆于 两点．求证： ．
18．如图所示， 是⊙ 的一条弦， ，垂足为 ，交⊙ 于点 ，点 在⊙ 上．
（ ）若 ，求 的度数．
（ ）若 ， ，求 的长．19．如图， 为⊙ 的直径，过圆上一点 作⊙ 的切线 交 的延长线与点 ，过点 作
交 于点 ，连接 ．
(1)直线 与⊙ 相切吗？并说明理由；
(2)若 ， ，求 的长．
20．如图，以线段 为直径作 ，交射线 于点 ， 平分 交 于点 ，过点 作直线
于点 ，交 的延长线于点 ．连接 并延长交 于点 ．
(1)求证：直线 是 的切线；
(2)求证： ；
(3)若 ， ，求 的长．
21．已知： 是 的外接圆，且 ， ，D为 上一动点．(1)如图1，若点D是 的中点， 等于多少？
(2)过点B作直线 的垂线，垂足为点E．
①如图2，若点D在 上，求证： ．
②若点D在 上，当它从点A向点C运动且满足 时，求 的最大值．
22．如图， 中， ，AC和BC分别与 相切于E，F两点，AB经过 上的点M，且
．
(1)求证：AB是 的切线；
(2)若 ，求 的半径．
23．【阅读理解】如图1， 为等边 的中心角，将 绕点 逆时针旋转一个角度
， 的两边与三角形的边 ， 分别交于点 ， ．设等边 的面积为 ，
通过证明可得 ，则 ．(1)【类比探究】如图2， 为正方形 的中心角，将 绕点 逆时针旋转一个角度
， 的两边与正方形的边 ， 分别交于点 ， ．若正方形 的面积为 ，
请用含 的式子表示四边形 的面积（写出具体探究过程）．
(2)【拓展应用】如图3， 为正六边形 的中心角，将 绕点 逆时针旋转一个角度
， 的两边与正六边形的边 ， 分别交于点 ， ．若四边形 面积为
，请直接写出正六边形 的面积
(3)【猜想结论】如图4， 为正 边形 ……的中心角，将 绕点 逆时针旋转一个角度
， 的两边与正 边形的边 ， 分别交于点 ， ．若四边形 面积
为 ，请用含 、 的式子表示正 边形 ……的面积．
