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专题6-2 立体几何截面与最值归类
目录
题型01 截面形状判断..........................................................................................................................................................1
题型02 利用相交线法做截面...............................................................................................................................................2
题型03 利用平行线法做截面...............................................................................................................................................5
题型04 截面计算：柱体周长..............................................................................................................................................7
题型05 截面计算：柱体面积...............................................................................................................................................8
题型06 锥体中截面周长与面积..........................................................................................................................................9
题型07 台体中截面周长与面积........................................................................................................................................10
题型08 球截面.....................................................................................................................................................................11
题型09 截面最值：球截面最值.........................................................................................................................................12
题型10 截面最值：柱体最值.............................................................................................................................................13
题型11 截面最值：锥体最值.............................................................................................................................................14
题型12 截面最值：综合型最值........................................................................................................................................15
题型13 恒平行型求截面....................................................................................................................................................16
题型14 恒垂直型求截面.....................................................................................................................................................18
题型15 动点型截面.............................................................................................................................................................19
高考练场..............................................................................................................................................................................21
题型01 截面形状判断
【解题攻略】
一般地，立体几何中的截面问题，有两种处理方法：
1.是利用平行关系找交线，
2.是利用共面直线延长相交得交点.
【典例1-1】．（2022 下·浙江温州·高三校联考）圆锥内接一个正方体，现有一个平面截这个几何体，则截
面图形不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】（2021 下·高三课时练习）图中的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底
面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）
1
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A．①②
B．①③
C．①④
D．①⑤
【变式1-1】（2019·全国·高三假期作业）一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱
锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作
三棱锥的截面，所得截面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】（2020 下·山东枣庄·高三滕州市第一中学新校校考阶段练习）如图所示的几何体是由一个圆柱
挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个
组合体，则截面图形可能是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．①⑤
【变式1-3】用平面截正方体，截面不可能是（ ）
A．菱形
B．等腰梯形
C．正五边形
D．正六边形
题型02 利用相交线法做截面
【解题攻略】
基础模型：如下图E、F 是几等分点，不影响作图。可以先默认为中点，等学生完全理解了，再改成任意
等分点。做出过三E,F,C1点的截面
2
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特征：1、三点中，有两点连线在表面上。本题如下图是EF（这类型的关键）；2、“第三点”是在外棱
上，如C1，注意：此时合格C1 点特殊，在于它是几何体顶点，实际上无论它在何处，只要在棱上就可
以。最后处有解释。
以“第三点”所在的表面中，，剔除掉与EF 所在的表面平行，寻找合适的表面来做交线
如下图，符合的有c1 的表面有三个，红色的和EF 平行而不会相交，去掉，可供选择的是上表面（蓝色）
或者右表面（绿色的），
先用上表面（红色的）来做：
1、所以，先补出扩展EF 直线所在的前侧面。如左下第一图开始。并延长EF 交A1B1 于G
2、此时G 也在上表面了，连接GP，出来与棱A1D1 交点H.
3、连接HB，则的如右图的截面。
再用右表面绿色的来做：
1、则发现，右边面和EF 相交于前侧面下方，如左下第一图开始，延长EF 交C1C 于I
2、此时I 也在右表面了，连IC1 交棱CB 于J.
3、连接FJ，则出右图的截面。
3
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最终，两个合在一起，就是如图的截面。以上过程，与EF 是否中点，几何体是否正方体无挂具体的G,H,I,J
都可以通过对应的E、F 几等分点以及几何体长宽高的不同变化来计算出来，这个几何体也不一定是长方
体，还可以是斜棱柱，都不影响这个作图。
【典例1-1】在棱长为2 的正方体
中，E 是棱
的中点，则过B、E、
三点的平面截正
方体所得的截面图形的面积为（ ）
A．5
B．
C．
D．
【典例1-2】如图，正方体
的棱长为1，P 为
的中点，Q 为线段
上的动点，过点A，
P，Q 的平面截该正方体所得的截面多边形记为S，则下列命题正确的是（ ）
A．当
时，S 为等腰梯形
B．当
时，S 与
的交点R 满足
C．当
时，S 为六边形
D．当
时，S 的面积为
【变式1-1】如图，直四棱柱
的所有棱长均为
，
，
是侧棱
的中点，则平
4
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面
截四棱柱
所得的截面图形的周长是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】在正方体
中，棱长为3，E 为棱
上靠近
的三等分点，则平面
截正
方体
的截面面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】在棱长为3 的正方体A1B1C1D1-ABCD 中，M 是棱B1C1上靠近B1的三等分点，过A、D1、M 作
正方体的截面，则这个截面将正方体分成两部分的体积之比（体积较小的与体积较大的之比）为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型03 利用平行线法做截面
【解题攻略】
基础模型：如下图E、F 是几等分点，不影响作图。可以先默认为中点，等学生完全理解了，再改成任意
等分点。做出过三E,F,C1点的截面
特征：1、三点中，有两点连线在表面上。本题如下图是EF（这类型的关键）；2、“第三点”是在外棱
上，如C1，注意：此时合格C1 点特殊，在于它是几何体顶点，实际上无论它在何处，只要在棱上就可
以。最后处有解释。
平行线法。
本题用平行线法，并不太快捷，不过也成立。
平行线法特征： 有两点连线在表面：EF，在前侧面
5
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方法如下：
1、寻找C1 点所在的与线EF 的所在红色表面平行的面：里边侧面（绿色的）
2、在这个面内，过C1 做EF 平行线，显然必须扩展这个面了。如第三图。
3、注意！注意！，E 与F 分别在右侧面和下侧面上（红色面就不要用了）
4、注意这仨面的相交棱，
5、下边过C1 做EF 平行线，交这俩棱于K,L 第二排图
6、分别连FK 与EL，交点为J 与H。出截面，与第一种方法一致。
【典例1-1】已知
，
，
是正方体
的棱
，
，
的中点，则平面
截正方
体
所得的截面是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
【典例1-2】在正方体
中，点Q 是棱
上的动点，则过A，Q，
三点的截面图形是
（ ）
A．等边三角形
B．矩形
C．等腰梯形
D．以上都有可能
【变式1-1】在棱长为3 的正方体
中，O 为AC 与BD 的交点，P 为
上一点，且
6
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，则过A，P，O 三点的平面截正方体所得截面的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】．正方体
棱长为4，M，N，P 分别是棱
的中点，则过M，N，
P 三点的平面截正方体所得截面的面积（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】已知正方体
，平面
和线段
，
，
，
分别交于点E，F，G，
H，则截面EFGH 的形状不可能是（ ）
A．梯形
B．正方形
C．长方形
D．菱形
题型04 截面计算：柱体周长
【典例1-1】已知直三棱柱
的侧棱长为
，
，
.过
、
的中点
、
作平面
与平面
垂直，则所得截面周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】在棱长为6 的正方体
中，点
，
分别是棱
，
的中点，过
，
，
三点作该正方体的截面，则截面的周长为
A．
B．
C．
D．
7
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【变式1-1】已知正方体
的棱长为6，E、F 分别是
、
的中点，则平面CEF 截正方
体所得的截面的周长为______．
【变式1-2】在正方体
中，
，
为棱
的四等分点（靠近点
），
为棱
的
四等分点（靠近点
），过点
，
，
作该正方体的截面，则该截面的周长是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】已知正四棱柱
中，
，点M 是线段
的中点，点N 是线段
上靠近D 的三等分点，若正四棱柱
被过点
，M，N 的平面所截，则所得截面的周长
为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型05 截面计算：柱体面积
【典例1-1】棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为棱A1D1，AA1的中点，过E，F，C1三点的
平面截正方体所得的截面的面积为（ ）
A．9
B．
C．
D．
【典例1-2】在棱长为2 的正方体
中，点
，
分别是棱
，
的中点，则经过
，
，
三点的平面截正方体所得的截面的面积为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】如图，在棱长为2 的正方体
中，
，
，
分别为
，
，
，的中
点，过
，
，
三点的平而截正方体
所得的截面面积为（ ）
8
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A．4
B．
C．
D．
【变式1-2】在棱长为2 的正方体
中，
为
的中点，则过
三点的平面截正方
体
所得的截面面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】如图，已知正方体
的棱长为2，点
是线段
的中点，平面
经过点
，则正方体
被平面
截得的截面面积为（ ）
A．2
B．4
C．4
D．
题型06 锥体中截面周长与面积
【典例1-1】在正四面体
中，
，若以三角形
为视角正面的三视图中，其左视图的面积
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】如图，已知三棱锥
，点P 是
的中点，且
，过点P 作一个截面，使截
面平行于
和
，则截面的周长为_________.
9
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【变式1-1】已知正四面体
的内切球的表面积为36
，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正
四面体
，则所得截面的面积为
A．27
B．27
C．54
D．54
【变式1-2】在三棱锥
中，
，G 为
的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使
截面平行于直线PB 和AC，则截面的周长为_________.
【变式1-3】已知四棱锥
中，
平面
，四边形
为正方形，
，平面
过
，
，
的中点，则平面
截四棱锥
所得的截面面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型07 台体中截面周长与面积
【典例1-1】一个正四棱台上下底面边长分别为
､
2，4，高为3，则经过相对两侧棱的截面的面积为______.
【典例1-2】如图，四棱台
的底面为菱形，P、Q 分别为
的中点．若
∥
平面BPQD，则此棱台上下底面边长的比值为___________．
【变式1-1】正三棱台
上底面边长2，下底面边长为4，高为3，则该正三棱台的斜高为
___________．
【变式1-2】.如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么
10
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A．2
＝
＋
B．S0＝
C．2S0＝S＋S′
D．S0＝2S′S
【变式1-3】（2023 下·湖北武汉·高三华中师大一附中校考）在正四棱台
中，
，
，M 为棱
的中点，当正四棱台的体积最大时，平面
截该正四棱台的截面面积是（ ）．
A．
B．
C．
D．
题型08 球截面
【解题攻略】
用一个平面
去截球，若平面
经过球心，所得的截面称为球的大圆；若平面
不经过球心，所得的截
面称为球的小圆。小圆圆心与球心的连线必垂直于小圆面。且满足勾股数组
【典例1-1】已知三棱锥
的所有棱长均为3，球O 与棱PA，PB，PC 都相切，且平面ABC 被球O
截得的截面面积为
，则球O 的半径为（ ）．
A．1
B．
C．
D．
或
【典例1-2】已知正四面体
的棱长为2，
，
，
分别为
，
，
的中点，则正四面体
的外接球被平面
所截的截面面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】已知正方体棱长为6，如图，有一球的球心是
的中点，半径为2，平面
截此球所得
的截面面积是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】球O 与棱长为2 的正方体
的各个面都相切，点M 为棱
的中点，则平面
AMC 截球O 所得截面的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】如图，已知球
是棱长为1 的正方体
的内切球，则平面
截球
的截面
面积为（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
题型09 截面最值：球截面最值
【典例1-1】如图，在三棱锥
中，平面
平面CBD，
，点M 在
AC 上，
，过点M 作三棱锥
外接球的截面，则截面圆面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】已知三棱锥P-ABC 的棱长均为6，且四个顶点均在球心为O 的球面上，点E 在AB 上，
，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】若球
是正三棱锥
的外接球，
，
，点
在线段
上，
，
过点
作球
的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】一个空心球玩具里面设计一个棱长为4 的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三
条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】棱长为
的正方体
的所有顶点均在球
的球面上，
分别为
的中点，则平面
截球
所得圆的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
12
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题型10 截面最值：柱体最值
【典例1-1】已知正方体
的棱长为
为线段
上的动点，
为
的中点，过点
，
的平面截该正方体所得截面为.若为五边形，则此时
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】已知正方体
的体积为，点
在线段
上(点
异于
两点)，点
为线
段
的中点，若平面
截正方体
所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】已知正方体
的棱长为2，M、N 分别为
、
的中点，过
、
的平面
所得截面为四边形，则该截面最大面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】已知正方体
的体积为1，点
在线段
上（点
异于
，
两点），点
为线段
的中点，若平面
截正方体
所得的截面为四边形，则线段
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】如图，正方体
的棱长为1，
为
的中点，
为线段
上的动点，过点
，
，
的平面截该正方体所得的截面记为．
①当
时，为四边形；
②当
时，与
的交点
满足
；
③当
时，为六边形；
④当
时，的面积为
．
则下列选项正确的是（ ）
13
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A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
题型11 截面最值：锥体最值
【典例1-1】正三棱锥
的底面边长是2，E，F，G，H 分别是SA，SB，BC，AC 的中点，则四边形
EFGH 面积的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】如图，已知四面体
为正四面体，
，
，
分别是
，
中点.若用一个与
直线
垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面
去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多
边形截面面积最大值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
【变式1-1】如图：正三棱锥
中，
，侧棱
，
平行于过点
的截面
，则平面
与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】如图，在四面体
中，
，
，
，
、
分别是
，
中点.若用一个与直线
垂直，且与四面体的每个面都相交的平面
去截该四面体，由此得到一
个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）
14
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A．
B．
C．
D．
【变式1-3】在长方体
中，
，过点
作平面
与
分别
交于
两点，若
与平面
所成的角为
，则截面
面积的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型12 截面最值：综合型最值
【典例1-1】已知正四面体
的棱长为4，点
在棱
上，且
，过
作四面体
外接球
的截面，则所作截面面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】正三棱锥
，
为
中点，
，
，过
的平面截三棱锥
的外
接球所得截面的面积范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】正方体
为棱长为2，动点
，
分别在棱
，
上，过点
的平面截
该正方体所得的截面记为，设
，
，其中
，
，下列命题正确的是____________.
（写出所有正确命题的编号）
15
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①当
时，为矩形，其面积最大为4；②当
时，的面积为
；
③当
，
时，设与棱
的交点为
，则
；
④当
时，以
为顶点，为底面的棱锥的体积为定值.
【变式1-2】
在三棱锥
中，顶点P 在底面的射影为
的垂心O（O 在
内部），且PO 中点为M，过
AM 作平行于BC 的截面
，过BM 作平行于AC 的截面
，记
，
与底面ABC 所成的锐二面角分别为
，
，若
，则下列说法错误的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．
可能值为
D．当
取值最大时，
题型13 恒平行型求截面
【典例1-1】在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，
，
，
两两垂直，
（单位：
），小明同学计划通过侧面
内任意一点
将木块锯开，使截面平行于直线
和
，则
该截面面积（单位：
）的最大值是__________．
16
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【典例1-2】一棱长为4 的正四面体木块如图所示，P 是棱
的中点，过点P 将木块锯开，使截面
平行于棱
和
，则截面
的面积为（ ）
A．2
B．
C．
D．4
【变式1-1】某中学开展劳动实习，对棱长为3 的正方体木块进行加工.如图，学生需要分别过顶点A 和对
角线BD 对正方体木块进行平面切割，两个切割面与棱
，
，
，
分别交于点M，F，E，
N，要求两次切割所得到的截面平行，且
，则两个截面间的距离为_____________.
【变式1-2】如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面为正方形，且侧棱与底面垂直，点O1为A1C1，
B1D1的交点，点O2为AC，BD 的交点，连接O1O2，点O 为O1O2的中点．过点O 且与直线AB 平行的平面
截这个四棱柱所得截面面积的最小值和最大值分别为1 和
，则四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积为（
）
A．10
B．12
C．13
D．14
【变式1-3】.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G 分别为BC，CC1，BB1的中点．则下列结论
正确的是（ ）
17
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A．直线DB1与平面AEF 垂直
B．直线A1G 与平面AEF 平行
C．平面AEF 截正方体所得的截面面积为
D．三棱锥A1−AEF 的体积等于
题型14 恒垂直型求截面
【解题攻略】
证明线面垂直的方法：
一是线面垂直的判定定理；
二是利用面面垂直的性质定理；
三是平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面），解题时，注意线
线、线面与面面关系的相互转化；
另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平
分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长
度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等．
【典例1-1】已知正方体
的棱长为1，E 为线段
上的点，过点E 作垂直于
的平面
截正方体，则截面图形的周长为______.
【典例1-2】已知直三棱柱
的侧棱长为
，
，
.过
、
的中点
、
作平面
与平面
垂直，则所得截面周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】如图，正三棱柱
的高为4，底面边长为
，D 是
的中点，P 是线段
上
的动点，过BC 作截面
于E，则三棱锥
体积的最小值为（ ）
18
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A．3
B．
C．
D．12
【变式1-2】在下面四个正方体
中，点
、
、
均为所在棱的中点，过
、
、
作
正方体截面，则下列图形中，平面
不与直线
垂直的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】已知正方体
的边长为，
为边
上靠近
的三等分点，过
且垂直于直
线
的平面被正方体所截的截面面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型15 动点型截面
【典例1-1】（2023 上·北京海淀·高三北京交通大学附属中学校考）如图，在棱长为1 的正方体
中，E 是棱
上的一个动点，给出下列四个结论：
①三棱锥
的体积为定值；
②存在点
使得
平面
：
③
的最小值为
；
④对每一个点E，在棱
上总存在一点P，使得
平面
；
⑤M 是线段
上的一个动点，过点
的截面
垂直于
，则截面
的面积的最小值为
其中正确结论的个数是（ ）
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A．2
B．3
C．4
D．5
【典例1-2】（2023 下·北京密云·高三统考）如图，在边长为1 的正方体
中，
是棱
上
的一个动点，给出下列四个结论，其中正确的是（ ）
A．三棱锥
的体积为定值
B．存在点
，使得
平面
C．
是线段
上的一个动点，过点
的截面
垂直于
，则截面
的面积的最小值为
D．对每一个点
，在棱
上总存在一点
，使得
平面
【变式1-1】（2023·河南·校联考三模）如图，在棱长为1 的正方体
中，
是截面
上的一个动点（不包含边界），若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】（2023·河南·校联考三模）如图，在棱长为1 的正方体
中，E 为
的中点，
M 是截面
上的一个动点（不包含边界），
，则
的最小值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式1-3】（2023·江西·统考模拟预测）如图，直三棱柱
中，
，
点
分别是棱
的中点，点
在棱
上，且
，截面
内的动点
满足
，
则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
高考练场
1.．用一平面去截一长方体，则截面的形状不可能是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
2.棱长为6 的正方体
中，点E 是线段
的中点，点F 在线段
上，
，则正方体
被平面
所截得的截面面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
.3.在正方体
中，P，Q 分别是棱
，
的中点，则过点B，P，Q 的截面形状是______.
4.已知正方体
的棱长为1，点
分别为
的中点，则过点
的截面的周长为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.在正方体
中，
，E 为棱
的中点，则平面
截正方体
的截
面面积为（ ）
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A．
B．
C．4
D．
6.如图，棱锥
的高
，截面
平行于底面
，
与截面交于点
，且
.
若四边形
的面积为36，则四边形
的面积为（ ）
A．12
B．16
C．4
D．8
7.（2022 上·辽宁沈阳·高三阶段练习）棱台上下底面面积分别为16 和81，有一平行于底面的截面面积为
36，则截面截的两棱台高的比为
A．1：1
B．1：1
C．2：3
D．3：4
8.已知正三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，其底面边长为3，
分别为侧棱
的中点.若
在三棱锥
内，且三棱锥
的体积是三棱锥
体积的3 倍，则平面
截
球
所得截面的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.棱长为
的正方体
的所有顶点均在球
的球面上，
、
、
分别为
、
、
的
中点，则平面
截球
所得圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.如图，正方体
的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段
上的动点，过点A，P，Q 的
平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题中正确命题的个数为（ ）
①当
时，S 为四边形；
②当
时，S 为等腰梯形；
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③当
时，S 与
的交点
满足
；
④当
时，S 为六边形；
A．1
B．2
C．3
D．4
11.如图，空间四边形
的边
，
成
的角，且
，
，平行于
与
的截面分别
交
，
，
，
于
，则截面
面积的最大值为______.
12.棱长均相等的三棱锥P-ABC 的顶点都在球O 的球面上，D 为PB 中点，过点D 作球O 的截面，所得截面
圆面积的最大值与最小值之比为（ ）
A．
B．
C．
D．2
13.正方体
的棱长为，
，
，
分别为
，
，
的中点．则( )
A．直线
与直线
垂直
B．直线
与平面
平行
C．平面
截正方体所得的截面面积为
D．点
与点
到平面
的距离相等
14.在直四棱柱
中，底面四边形
为菱形，
，
，
，
为
中点，平面
过点
且与平面
垂直，
，则
被此直四棱柱截得的截面面积为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6
15.（2023·河南·校联考模拟预测）已知正三棱柱
的底面边长
，其外接球的表面积为
，D 是
的中点，点P 是线段
上的动点，过BC 且与AP 垂直的截面
与AP 交于点E，则三棱锥
的体积的最大值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
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