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专题 02 平面向量
（新课标全国Ⅰ卷）1．已知向量 ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
（新课标全国Ⅱ卷）2．已知向量 ， 满足 ， ，则 ______．
（全国乙卷数学（文））3．正方形 的边长是2， 是 的中点，则 （ ）
A． B．3 C． D．5
（全国乙卷数学（理））4．已知 的半径为1，直线PA与 相切于点A，直线PB与 交于B，C两
点，D为BC的中点，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
（全国甲卷数学（文））5．已知向量 ，则 （ ）
A． B． C． D．
（全国甲卷数学（理））6．向量 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
（新高考天津卷）7．在 中， ， ，点 为 的中点，点 为 的中点，若设
，则 可用 表示为_________；若 ，则 的最大值为_________．
1．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知向量 ， 满足 ，且 ， ，则
（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）如图，在 中，点 在 的延长线上，，如果 ，那么（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·山东潍坊·三模）已知平面向量 与 的夹角是 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知向量 ， 满足 ， ，
则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知向量 ， ，若 ，
则向量 在 上的投影向量的模长为___________.
6．（2023·重庆·校联考三模）已知点 ， ，若圆 上存在点P满足
，则实数a的取值的范围是____________．
7．（2023·全国·模拟预测）已知平面向量 ， 满足 ， ， ，则 ， 夹角的余弦
值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·云南保山·统考二模）已知向量 ， 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·广东佛山·校考模拟预测）梯形 中， ，已知 ，则
（ ）
A． B． C． D．10．（2023·广东·校联考模拟预测）将向量 绕坐标原点 顺时针旋转 得到 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·广西·校联考模拟预测）已知 和 是两个正交单位向量， ， 且 ，
则 （ ）
A．2或3 B．2或4 C．3或5 D．3或4
12．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知平面向量 ， ， 的夹角为 ，
，则实数 （ ）
A． B．1 C． D．
13．（2023·北京·统考模拟预测）若向量 ， ，则 与 的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·山西阳泉·阳泉市第一中学校校考模拟预测）已知向量 ， ， ，且
，则实数 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．任意实数
15．（2023·浙江·统考模拟预测）已知 ，若 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
（多选）16．（2023·山东聊城·统考三模）已知向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角
可以为（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·河南开封·统考三模）已知向量 ， ，若 ，则 ______.
18．（2022·陕西西安·统考模拟预测）若向量 ， 不共线，且 ，则
________.
19．（2023·河南驻马店·统考三模）已知平面向量 满足 ,且 ，则=_________________ ．
20．（2023·河南·校联考模拟预测）向量 的夹角为 ，定义运算“ ”： ，若
，则 的值为___________.
