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2024 年高考押题预测模拟测试卷 08（临考押题卷 03）
（满分150分，考试用时120分钟）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数z满足 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．在边长为1的正方形 中，E为线段 的中点，F为线段 上的一点，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
6．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 是 中的（ ）
A．第28项 B．第29项 C．第30项 D．第32项
7．要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性 ．动植物死亡后，停
止了新陈代谢， 不再产生，且原来的 会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．
现用放射性碳法测得某古物中 含量占原来的 ，推算该古物约是 年前的遗物（参考数据：
），则实数 的值为（ ）A．12302 B．13304 C．23004 D．24034
8．已知正方体 的边长为1，现有一个动平面 ，且 平面 ，当平面 截此正方体
所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为 ，周长为 ，则（ ）
A． 不为定值， 为定值 B． 为定值， 不为定值
C． 与 均为定值 D． 与 均不为定值
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的有（ ）
A．若随机变量 ，且 ，则
B．若随机变量 ，则方差
C．若从 名男生、 名女生中选取 人，则其中至少有 名女生的概率为
D．若随机变量X的分布列为 ，则
10．已知圆 ，圆 ，则（ ）
A．两圆的圆心距 的最小值为1
B．若圆 与圆 相切，则
C．若圆 与圆 恰有两条公切线，则
D．若圆 与圆 相交，则公共弦长的最大值为2
11．已知函数 ，设 ， ．且关于 的函数
．则（ ）A． 或
B．
C．当 时，存在关于 的函数 在区间 上的最小值为6，
D．当 时，存在关于 的函数 在区间 上的最小值为6，
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在 的展开式中， 的系数为 ．
13．已知双曲线 的左、右焦点为 ，点 在双曲线的右支上，直线 交双曲线
左支于点 ， 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 .
14．剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径AB
对折，使圆上两点C、 重合，D，E为直径AB上两点，且 ，对折后沿直线DC，EC级剪，
展开得到四边形 ，若 ，则当四边形 的面积最小时， ．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知数列 满足 为常数，若 为等差数列，且
．
(1)求 的值及 的通项公式；
(2)求 的前 项和 ．
16．如图，四棱锥 中，平面 平面 为等边三角形， ，
是棱 的中点.(1)证明： ；
(2)求平面 与平面 所成角的余弦值.
17．已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)若不等式 恒成立，求 的取值范围.
18．某大学有甲､乙两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼，也可选择不锻炼，一天最
多锻炼一次，一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去甲或乙运动场的概率均为 ，每次选择相
互独立.设王同学在某个假期的三天内去运动场锻炼的次数为 ，已知 的分布列如下：（其中
）
0 1 2 3(1)记事件 表示王同学假期三天内去运动场锻炼 次 ，事件 表示王同学在这三天内去甲运动
场锻炼的次数大于去乙运动场锻炼的次数.当 时，试根据全概率公式求 的值；
(2)是否存在实数 ，使得 ？若存在，求 的值：若不存在，请说明理由；
(3)记 表示事件“甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”， 表示事件“王同学去甲运动场锻炼”，
.已知王同学在甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率，比不举办
抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率大，证明： .
19．在平面直角坐标系 中，若在曲线 的方程 中，以 （ 为非零的正实数）代替
得到曲线 的方程 ，则称曲线 、 关于原点“伸缩”，变换 称为
“伸缩变换”， 称为伸缩比.（1）已知 的方程为 ，伸缩比 ，求 关于原点“伸缩变换”所得曲线 的方程；
（2）射线 的方程 （ ），如果椭圆 ： 经“伸缩变换”后得到椭圆 ，若射线
与椭圆 、 分别交于两点 ､ ，且 ，求椭圆 的方程；
（3）对抛物线 ： ，作变换 ，得抛物线 ： ；对 作变换
得抛物线 ： ，如此进行下去，对抛物线 ： 作变换
，得 ： 若 ， ，求数列 的通项公式 .
