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速算方法强化：百化分、等比例放缩、差分 （笔记） 主讲教师：陶昶安 授课时间：2025.06.25 粉笔公考·官方微信 1 速算方法强化：百化分、等比例放缩、差分（笔记） 【答案汇总】 百化分1-5：ABCCB；6-10：DDACC；11-13：BBA 等比例放缩14-18：BBBCC；19-22：BCDB 差分法23-27：＞＞＜＞＜；28：＞ 目录 01 百化分 02 等比例放缩 03 差分法 【注意】目录： 1.百化分：除了用于求增长量之外，还有一些拓展用法。 2.等比例放缩：5 月16 日的课程中讲过这个方法，本节课再巩固一下。 3.差分法。 一、百化分 百化分：就是“百分数”化为“分数”，起到简化计算的目的 【注意】百化分：就是“百分数”化为“分数”，起到简化计算的目的。 1.（2021 国考）1089/7548≈？ A.14% B.17% C.36% D.85% 【解析】1.没有必要截位直除，分母和分子大概是7 倍关系，原式≈1/7≈ 14.3%，对应A 项。【选A】 百化分 基础——给现期量和增长率，计算增长量 一、|r|=1/n 2 二、增长量=现期量/（n+1）；减少量=现期量/（n-1） 【注意】百化分基础——给现期量和增长率，计算增长量： 1.方法：|r|=1/n，增长量=现期量/（n+1），减少量=现期量/（n-1） 2.特殊分数：最好自己推导一遍，图中标黑的是理论课学过的，标红的是需 要补充记忆的。 （1）1/2=50%、1/4=25%、1/8=12.5%、1/16=6.25%、1/32=3.125%。记忆： 后一项是前一项的一半。 （2）1/3≈33.3%、1/6≈16.7%、1/12≈8.3%。记忆：后一项是前一项的一 半。 （3）1/5=20%、1/10=10%、1/20=5%。记忆：后一项是前一项的一半。 （4）1/7≈14.3%、1/14≈7.1%。记忆：后一项是前一项的一半。 （5）1/9≈11.1%、1/11≈9.1%、1/9.5≈10.5%、1/10.5≈9.5%、1/11.5≈ 8.7%。记忆：前四个分为两组，组内都是分母和百分号前面的数字互换位置，并 且9.5+10.5=20；后三个需要补充记忆，考试比较爱考，都是通过取中得到的， 比如8.7%介于8.3%（1/12）和9.1%（1/11）之间，取中为1/11.5。 （6）1/13≈7.7%（谐音：一生七夕）、1/15≈6.7%（谐音：要我录取）。 （7）1/17≈5.9%、1/18≈5.6%、1/19≈5.3%。记忆：5.9、5.6、5.3 是等 差数列，记为5.963。 2.（2023 四川）7586/（1+12.5%）*12.5%≈？ 3 A.672 B.843 C.925 D.1020 【解析】2.r=12.5%=1/8，增长量=现期量/（n+1）=7586/9=800 +，对应B 项。 【选B】 3.（2025 四川）1057/（1+5.3%）*5.3%在以下哪个范围内？ A.不到40 B.40 多 C.50 多 D.60 以上 【解析】3.r=5.3%≈1/19，增长量=现期量/（n+1）=1057/20=50 +，对应C 项。【选C】 4.（2025 黑龙江）6642/（1-33.6%）*（-33.6%）在以下哪个范围内？ A.增加不到3500 B.增加超过3500 C.减少不到3500 D.减少超过3500 【解析】4.r＜0，代表减少，排除A、B 项；|r|=33.6%≈1/3，减少量=现期 量/（n-1）=6642/2=33XX＜3500，对应C 项。【选C】 5.（2024 联考）10.6/（1+64.3%）*64.3%≈？ A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】5.r=64.3%=62.5%=6.25%*10=（1/16）*10=1/1.6，增长量=现期量/ （n+1）=10.6/2.6≈4，对应B 项。【选B】 【注意】本题看成66.7%（2/3）也可以选出答案，r=64.3%≈2/3=1/1.5， 增长量=现期量/（n+1）=10.6/2.5≈4，不过百化分最好是找误差最小的，64.3% 离62.5%更近、离66.7%更远。 百化分 基础——给现期和增长率，计算增长量 4 强化—— 1.A*B 型：常见题型：比重、现期量…… 519*12.5%≈？ A.60 B.63 C.65 D.67 516*（1+43.1%）≈？ A.685 B.738 C.785 D.811 516*167.7≈？ A.8.65 万 B.8.73 万 C.8.82 万 D.8.96 万 若B=67、50、33、25、20、111、125、143、167…… 运用：A*B 型，若B*n 为较整的数（1、10、100……），计算A/n，结合选项 选答案。 【注意】百化分强化——A*B 型：常见题型：比重→部分=总体*比重、现期 量→现期量=基期量*（1+r）……。 1.519*12.5%≈？ A.60 B.63 C.65 D.67 答：结合12.5%=1/8，原式=519*（1/8）=65 -，最接近C 项。 2.516*（1+43.1%）≈？ A.685 B.738 C.785 D.811 答：原式=516*1.431，结合0.143=14.3%≈1/7→1.43≈10/7，原式转化为 516*（10/7）=5160/7，选项量级相同，只看有效数字即可，所以没有必要乘分 子上的10，直接计算516/7，首位商7，次位商3，对应B 项。 3.516*167.7≈？ A.8.65 万 B.8.73 万 C.8.82 万 D.8.96 万 5 答：结合0.167=16.7%≈1/6→167≈1000/6，原式转化为516*（1000/6）， 选项量级相同，后面的“0”不用管，直接计算516/6，首位商8，次位商6，对 应A 项。 4.若B=67、50、33、25、20、111、125、143、167……，分别对应100/1.5、 100/2、100/3、100/4、100/5、1000/9、1000/8、1000/7、1000/6……，分子都 是100、1000，可以不乘，直接计算A/1.5、A/2、A/3、A/4、A/5、A/9、A/8、 A/7、A/6……。 5.运用：A*B 型，若B*n 为较整的数（1、10、100……），计算A/n，结合选 项选答案。 6.（2020 重庆选调）8168*33.9%≈？ A.6564 B.8020 C.2494 D.2769 【解析】6.结合33.9%=（1/3） +，原式=8168*（1/3） +=27XX +，对应D 项。 【选D】 7.（2024 四川）11.2%+17.7%+11.2%*17.7%≈？ A.16% B.23% C.29% D.31% 【解析】7.间隔增长率问题。先算加和，11.2%+17.7%=28.9%；再算乘积， 因为11.2%、17.7%都大于10%，乘积不能忽略，一个不变，一个百化分，结合 11.1%≈1/9，11.2%*17.7%≈（1/9）*18%=2%，原式=28.9%+2%=30.9%，最接近D 项。【选D】 百化分 基础——给现期和增长率，计算增长量 强化—— 1.A*B 型：若B*n 为较整的数（1、10、100……），计算A/n，结合选项选答 案。 6 2.A/B 型： 516/12.5%=？ A.3988 B.4128 C.4558 D.4998 516/（1+43%）≈？ A.360.8 B.390.8 C.410.8 D.450.8 若B=67、50、33、25、20、111、125、143、167…… 运用：若B*n 为较整的数（1、10、100……），计算A*n，结合选项选答案。 【注意】百化分强化——A/B 型： 1.516/12.5%=？ A.3988 B.4128 C.4558 D.4998 答：结合12.5%=1/8，分子、分母同时乘以8，原式=（516*8）÷（12.5%*8） =4128/1=4128，对应B 项。 2.516/（1+43%）≈？ A.360.8 B.390.8 C.410.8 D.450.8 答：原式=516/1.43，看到143 想到14.3%≈1/7，分子、分母同时乘以7， 原式=（516*7）/（1.43*7）≈3612/10=361.2，最接近A 项，分母的10 其实不 用写，只研究分子的有效数字。 3.若B=67、50、33、25、20、111、125、143、167……，分子、分母分别 同时乘以1.5、2、3、4、5、9、8、7、6……，此时分母都是100、1000，只影 响量级，不用管，只研究分子的有效数字，直接计算A*1.5、A*2、A*3、A*4、 A*5、A*9、A*8、A*7、A*6……。 4.运用：若B*n 为较整的数（1、10、100……），计算A*n，结合选项选答 案。 8.（2020 北京）198948/16.63%≈？ 7 A.120 万 B.23 万 C.17 万 D.3 万 【解析】8.结合16.63%≈1/6，分子、分母同时乘以6，原式=（198948*6） /（16.63%*6）=（20 -万*6）/1=120 -万，对应A 项。【选A】 9.（2022 青海）11726/141178≈？ A.6.3% B.7.3% C.8.3% D.9.3% 【解析】9.结合14.3%≈1/7，分子、分母同时乘以7，原式=（11726*7）/ （141178*7），只计算分子的有效数字，117*7=819，最接近C 项。【选C】 10.（2020 安徽）8996/2.46≈？ A.6151 B.5953 C.3653 D.3043 【解析】10.结合25%=1/4，分子、分母同时乘以4，原式=（8996*4）/（2.46*4）， 只计算分子的有效数字，约为9000*4=36 开头，对应C 项。【选C】 11.（2022 联考）196.65/（1+11.5%）≈？ A.180 B.176 C.160 D.156 【解析】11.分母1+11.5%=1.115，结合11.1%≈1/9，分子、分母同时乘以 9，原式=（196.65*9）/（1.115*9），只计算分子的有效数字，一个数*9→错位 相减，19665*9≈19665-1966=17 开头，最接近B 项。【选B】 【注意】速算技巧：A*9=10A-A（错位相减）、A*11=10A+A（错位相加）。 12.（2025 黑龙江）35.852/（1-25.5%）在以下哪个范围内？ A.不到40 B.40～50 C.50～60 D.超过60 8 【解析】12.结合25%=1/4，分子、分母同时乘以4，原式=（35.852*4） /[（1-25.5%）*4]=140 +/（4-1）=140 +/3=50 -，对应B 项。【选B】 13.（2022 国考）6.99+6.99/（1-13.92%）≈？ A.15 B.17 C.11 D.13 【解析】13.原式≈7+7/（1-14%），先算后面，结合14.3%≈1/7，分子、分 母同时乘以7，7/（1-14%）=（7*7）/[（1-14%）*7]≈49/（7-1）=49/6=8 +，原 式=7+8 +=15 +，只大一点点，仍然约等于15，对应A 项。【选A】 【注意】要对特殊数字非常敏感才行，记住CP 数字：15 和67、3 和33、4 和25、8 和125、143 和7、167 和6。 小结 基础——给现期量和增长率，计算增长量 强化—— 1.A*B 型：若B*n 为较整的数（1、10、100……），计算A/n，结合选项选答 案。 2.A/B 型：若B*n 为较整的数（1、10、100……），计算A*n，结合选项选答 案。 【注意】百化分小结： 1.基础：给现期量和增长率，计算增长量。 2.强化： （1）A*B 型：若B*n 为较整的数（1、10、100……），计算A/n，结合选项 选答案，比如A*143，直接转化为A/7。 （2）A/B 型：若B*n 为较整的数（1、10、100……），计算A*n，结合选项 选答案。 二、等比例放缩 9 等比例放缩巩固强化 适用：分子和分母（有效数字）倍数较整时，不够整会稍有误差；三大类题 型。 注意：分母截3～4 位，分子可以不截位，按分母倍数划线，线后不动即可； 尽量微调，否则误差大 分数和差，注意量级 【注意】等比例放缩巩固强化： 1.适用：分子和分母（有效数字）倍数较整时，不够整会稍有误差；三大类 题型，一步除法→A/B、多步乘除→A/B*C 或（A/B）*（C/D）、分数和差→（A/B） ±（C/D）。其实乘法（A*B）也可以用，只不过用得比较少，比如108*327，327 是108 的3 +倍，让108 加2，就要让327 减2*3=6 +（可以取7），转化为（108+2） *（327-7）=110*320。 2.注意： （1）分母截3～4 位，分子可以不截位，按分母倍数划线，线后不动即可。 ①42772/106：427 大约是106 的4 倍，在427 后面划线，后两位不用动， 直接保留，让106 减6→变成100，就要让427 减6*4=24→变成403，后两位72 照抄，结果的有效数字为40372。 ②6412/898：只看前三位，641 比898 小，倍数关系是0.7 倍，不好想，也 比较麻烦，所以分子全部保留，6412 大约是898 的7 倍。 ③71377/89：713 大约是89 的8 倍，在713 后面划线，后两位不用动，直 接保留，让89 加1，就要让713 加1*8=8。如果分子全部考虑进来，71377 大约 是89 的800 倍，让89 加1，就要让71377 加1*800=800，末两位为77+00=77， 和前面划线直接保留是一样。 （2）尽量微调，否则误差大。 （3）分数和差，注意量级。 ①95437/（1-6%）-87521/（1+5%）：后者的分母写成105，前者的分母就要 写成94，相当于后者的分母是1.05、前者的分母是0.94，同时扩大100 倍，注 意前者的分母不要写成940，否则量级会产生变化，会有很大的误差。 ②78217/103-6912/105：后者的分子截三位为691，相当于去掉最后一位， 10 则前者的分子也要去掉最后一位，四舍五入写成7822，这样量级才是匹配的， 原式转化为7822/103-691/105。 14.（2021 新疆兵团）22882/（1+8.8%）≈？ A.20112.35 B.21031.25 C.22314.56 D.27456.32 【解析】14.原式=22882/1.088＜22882，排除D 项；选项首位相同、次位不 同，选项差距小，截三位计算（如果前两位都相同，需要截四位计算），原式转 化为22882/109，228 是109 的2 +倍，在228 后面划线，让109 减9→变成100， 就要让228 减9*2 +=18 +→变成210 -，分子最后两位82 照抄，结果的有效数字为 21082 -，对应B 项。【选B】 15.（2023 国考）1216/1892 在以下哪个范围内？ A.不到60% B.60%～65%之间 C.65%～70%之间 D.70%以上 【解析】15.选项差距小，截三位计算，原式转化为1216/189，1216 是189 的6 +倍，让189 加11→变成200，就要让1216 加11*6 +=66 +→变成1282 +，原式 转化为1282 +/200=641 开头，到不了65 开头，因为1300/200=6.5，如果1216 要变成1300，需要加84，84 是11 的7 倍多，实际只需要加6 倍多的数，所以 等比例放缩之后的分子肯定小于1300；或者直接用7 -倍判断，1216 是189 的7 - 倍，让189 加11→变成200，就要让1216 加11*7 -=77 -→变成1293 -，原式转化 为1293 -/200=64 开头，对应B 项。【选B】 16.（2023 联考）37.2%/76.6%≈？ A.37% B.48.6% C.49.6% D.51% 【解析】16.76.6%/2=38.3%＞37.2%，说明原式＜50%，排除D 项；B、C 项 差距小，截三位计算，原式转化为372/766，372 是766 的0.5 -倍，让766 加34 →变成800，就要让372 加34*0.5 -=17 -→变成389 -，原式转化为389 -/800，首位 11 商4，次位商8，对应B 项。【选B】 17.（2021 联考）221.49/（1+13.77%）≈？ A.184.6 B.190.1 C.194.7 D.204.2 【解析】17.选项差距小，截三位计算，原式转化为22149/114，221 是114 的2 -倍，在221 后面划线，让114 减14→变成100，就要让221 减14*2 -=28 -→ 变成193 +，后两位49 照抄，结果的有效数字为19349 +，对应C 项。【选C】 18.（2024 深圳）22219÷（3119/1.77）≈？ A.11.6 B.12.1 C.12.6 D.无法判断 【解析】18.A÷（B/C）=A*（C/B）=AC/B，B、C 项前两位都相同，差距很 小，按理来说应该截四位计算，但是多步乘除截四位很复杂，所以截三位即可， 原式转化为222*（177/312）。 方法一：222 大约是312 的0.7 倍，出现小数倍，不太好看，可以四舍五入 多保留一位，写成2222*（177/312），2222 大约是312 的7 倍，让312 加42→ 变成354，就要让2222 加42*7=294→变成2516，原式转化为2516*（177/354） =2516/2≈126 开头，对应C 项。 方法二：222 大约是312 的0.7 倍，直接算，让312 加42→变成354，就要 让222 加42*0.7=29.4→变成251.4，原式转化为251.4*（177/354）=251.4/2 ≈126 开头，对应C 项。【选C】 19.（2021 湖北选调）61.2%*[（1+2.2%）/（1+3.8%）]在以下哪个范围内？ A.50%～59% B.60%～69% C.70%～79% D.80%～89% 【解析】19.选项是范围，临界点比较接近，说明选项差距小，截三位，原 式转化为612*102/104，102 与104 比较接近，要凑相等、约分，104 与612 大 约是6 倍关系，原式=（612-12 -）*102/（104-2）=600 +开头，对应B 项。【选B】 12 20.（2024 黑龙江）7109/1231*[（1+0.7%）/（1-5.1%）]≈？ A.5.1 B.5.5 C.6.1 D.7.2 【解析】20.原式≈7109/1231*1.007/95%，多步乘除，A、B 项首位相同， 次位差4＜首位5，选项差距小，分子、分母截三位，原式转化为711/123*101/95， 101 与95 比较接近，凑相等，123 和101 倍数比较整，大约为1.2 倍，原式≈711/ （123-7.2）*（101-6）/95≈711/116，首位商6，对应C 项。【选C】 21.（2024 山西纪监）4.25/（1+3.5%）-1.01/（1+5.6%）≈？ A.4.05 B.3.46 C.3.24 D.3.15 【解析】21.原式=4.25/1.035-1.01/1.056，计算分数差值，按照差距小处 理，截三位，原式转化为425/104-101/106，相当于分子、分母同时乘以100， 量级没有发生变化，谁的倍数比较整就动谁，发现分425 和104 约为4 倍关系， 分母凑相等，原式=（425+8 +）/（104+2）-101/106≈332 +/106，结果有效数字＜ 332，排除A、B 项；原式=（332 +-18 +）/（106-6）=314/100，对应D 项。【选D】 【注意】 1.假设计算A/B-C/D，如果精确计算出A/B=9777、C/D=9775，两者作差结果 为2，选项为2、4、6、8，虽然选项差距大，但是若稍微估算，尾数就一定有变 化，答案不一定是2；因此分数作差，选项差距是没有意义的，一律按照差距小 处理。 2.4.25-1.01=3.24，C 项是现期坑。在基础课程基期和差问题中讲过，如果 “眼瞎”看成现期和差问题，即分子作差为3.24，是现期坑。 22.（2021 联考）57.33/（1-15.43%）-69.04/（1+4.94%）≈？ A.-2.0 B.2.0 C.-3.1 D.3.1 13 【解析】22.原式≈57.33/0.846-69.04/1.05，分数作差，按照选项差距小 处理，分母截三位，分子、分母同时乘以100，原式转化为573|3/84.6-690|4/105， 5733 和84.6 倍数比较整，是7 -倍，原式≈（573|3+1400）/（84.6+20.4）-6904/105= （7133-6904）/105＞0，排除A、C 项；原式=229/105，首位商2，对应B 项； 或229/105，结果有效数字＜229，对应B 项。【选B】 【注意】分数和差问题，如果倍数有整，则等比例放缩；若两个分数倍数都 不整，则老老实实计算。 小结 等比例放缩巩固强化 适用情形：分子和分母（有效数字）倍数较整时，不够整会稍有误差。三大 类题型 注意：1.分母截3～4 位，分子可以不截位 2.尽量微调，否则误差大 3.分数和差，注意量级 【注意】等比例放缩巩固强化小结： 1.适用情形：分子和分母（有效数字）倍数较整时，不够整会稍有误差。一 步除法看选项，选项告诉我们倍数关系。 2.注意： （1）分母截3～4 位，分子可以不截位（如果分子也截位，要注意量级）。 （2）尽量微调，否则误差大。 （3）分数和差，注意量级。 3.原则上等比例放缩可以用很多次，但尽量用一次就够；有三种形式可以用 等比例放缩，A/B（一步除法）、A/B*C（多步乘除）、A/B*C/D（多步乘除）、A/B ±C/D（分数和差）。 4.一步除法→只截分母，多步乘除→分子、分母都截。 三、差分法 14 41/100 42/105 【注意】差分法：41/100 和42/105 比较，属于同大同小，分子接近、分母 也接近，不好看倍数关系。 差分法 适用情况：同大同小，分子接近、分母也接近 比较技巧：上下都小的分数叫小分数，上下都大的分数叫大分数，分子作差、 分母作差得到的新分数叫差分数，用差分数代替大分数与小分数比较。 举例：打游戏（比如王者），打了99 场，胜77 场，胜率77/99，再打1 场 胜了，最后胜率为78/100。 小分数77/99，大分数78/100，差分数1/1 61/87，63/89 329/692，334/699 【注意】差分法： 1.适用情况：同大同小，分子接近、分母也接近。 2.比较技巧：上下都小的分数叫小分数，上下都大的分数叫大分数，分子作 差、分母作差得到的新分数叫差分数，用差分数代替大分数与小分数比较。 3.举例： （1）打游戏（比如王者），打了99 场，胜77 场，胜率77/99，再打1 场胜 了，最后胜率为78/100。77/99 上下都小，叫小分数，78/100 上下都大，叫大 分数，差分数→（78-77）/（100-99）=1/1。原来的是胜率为77/99，“再打1 场胜了”的胜率为100%，100%＞原来的胜率，则最后的胜率＞原来的胜率。大 分数比小分数大还是小，取决于差分数，这意味着无需比较小分数和大分数，只 需要比较小分数和差分数即可。 （2）假设原来的胜率为75%，又打1 场胜了→胜率100%，即又加进来的一 场胜率为100%，100%＞75%，则最后总体的胜率为75 +%。如果加进来的胜率为0%， 则会拉低胜率，故最后的胜率为75 -%。由此可以发现，最后胜率的大小取决于中 间加进来的胜率，即大分数比小分数大还是小，取决于差分数和小分数的比较。 （3）比如10g 的盐（溶质）放入90g 的水中，形成了100g 的溶液，浓度为 15 10/100，再往里加入5g 的溶液，浓度为5/10，最后溶液浓度为15/110，10/100 →小分数，15/110→大分数，5/10→差分数，原来的溶液浓度为10%，加进来的 溶液浓度为50%，原来的溶液比较稀，加入比较浓的溶液，则最后的溶液浓度会 变浓为10 +%。最后的溶液浓度是变浓还是变稀，取决于加入的溶液浓度。 4.比较61/87 和63/89，61/87→小分数，63/89→大分数，差分数为2/2=1 ＞61/87，则63/89＞61/87。 5.比较329/692 和334/699，329/692→小分数，334/699→大分数，差分数 为5/7，差分数代替大分数与小分数比较，5/7＞1/2，329/692＜1/2，则5/7＞ 329/692，故334/699＞329/692。 23.（2024 山东）比较分数大小：2/14.7 和2.3/17.5。 【解析】23.去掉小数点，分别转化为20/147 和23/175，同大同小，分子 接近、分母也接近，20/147→小分数，23/175→大分数，差分数为3/28，差分 数和小分数比较，横着看倍数，分子间为6 +倍，分母间为5 +倍，分子倍数大，分 子大的分数值大，20/147＞3/28，小分数＞差分数，则小分数＞大分数，即20/147 ＞23/175，故2/14.7＞2.3/17.5。【＞】 24.（2025 国考）比较分数大小：250.78/15.79 和181.65/12.46。 【解析】24.分子很接近、分母也很接近，数比较大，截三位，分别转化为 251/158 和182/125，251/158→大分数，小分数→182/125=1 +倍，差分数为 69/33=2 +倍，则69/33＞182/125，差分数＞小分数，则大分数＞小分数，251/158 ＞182/125，故250.78/15.79＞181.65/12.46。【＞】 25.（2025 国考）比较分数大小：36938/1755 和41924/1826。 【解析】25.数比较大，截三位，分别转化为369/176 和419/183，369/176 →小分数，419/183→大分数，差分数为50/7，差分数和小分数比较，369/176=2 + 倍＜50/7=7 +倍，小分数＜差分数，则小分数＜大分数，369/176＜419/183，故 36938/1755＜41924/1826。【＜】 16 26.（2025 国考）比较分数大小：2202.1/4077.4 和5022.9/9536.7。 【解析】26.量级均为0.5 +，位数多，截三位，分别转化为220/408（小分 数）和502/954=251/477（大分数），差分数为31/69＜1/2，小分数220/408＞ 1/2，小分数＞差分数，则小分数＞大分数，即220/408＞502/945 ，故 2202.1/4077.4＞5022.9/9536.7。【＞】 27.（2025 国考）比较分数大小：631.9/27444 和557.5/23744。 【解析】27.同大同小，分子接近、分母也接近，分别转化为632/274（大 分数）和558/237（小分数），差分数为74/37=2，小分数558/237=2 +，差分数＜ 小分数，则大分数＜小分数，即632/274 ＜558/237，故631.9/27444 ＜ 557.5/23744。【＜】 28.（2023 联考）比较分数大小：2980/23613 和3326/26593。 【解析】28.同大同小，分子接近、分母也接近，截三位，分别转化为298/236 （小分数）和333/266（大分数），差分数为35/30，比较小分数和差分数。 方法一：竖着直接除，333/266=1.2 +，35/30=1.2 -，小分数＞差分数，则小 分数＞大分数，即298/236＞333/266，故2980/23613＞3326/26593。 方法二：横着看倍数，分子间为8 +倍，分母间为8 -倍，分子倍数大，分子大 的分数值大，333/266＞35/30，小分数＞差分数，则小分数＞大分数，即298/236 ＞333/266，故2980/23613＞3326/26593。【＞】 小结 适用情况：同大同小，分子接近、分母也接近 比较技巧：上下都小的分数叫小分数，上下都大的分数叫大分数，分子作差、 分母作差得到的新分数叫差分数，用差分数代替大分数与小分数比较。 【注意】差分法小结： 1.适用情况：同大同小，分子接近、分母也接近。 2.比较技巧：上下都小的分数叫小分数，上下都大的分数叫大分数，分子作 差、分母作差得到的新分数叫差分数，用差分数代替大分数与小分数比较。 17 拓展：拆数法 适用情况：同大同小，均在某较整的数（整数、较整的分数或百分数）附近 比较技巧：拆出较整的数，比较剩余部分 91/98，66/73 28/269，20/187 【注意】拓展——拆数法： 1.适用情况：两个分数比较，同大同小，均在某较整的数（整数、较整的分 数或百分数）附近，比如都在1 附近、2 附近，或都在10%附近、1/20 附近。 2.比较技巧：拆出较整的数，比较剩余部分。比如2026/2025 和3026/3025， 2026/2025=1+1/2025，3026/3025=1+1/3025，1/2025＞1/3025，则1+1/2025＞ 1+1/3025，即2026/2025＞3026/3025。 3.例： （1）比较91/98 和66/73，91/98=1-7/98，66/73=1-7/73，7/98＜7/73， 1-7/98＞1-7/73，即91/98＞66/73。 （2）比较28/269 和20/187，28/269=10%+1.1/269，20/187=10%+1.3/187， 1.1/269＜1.3/187，则28/269＜20/187。 【拓展1】比较21720/21362 与23308/22288。 A.＞ B.＜ 【解析】拓展 1. 课堂正确率 77% 。21720/21362=1+358/21362 ， 23308/22288=1+1020/22288，358/21362 和1020/22288 比较，同大同小，横着 看倍数，分子间为3 -倍，分母间为1 +倍，分子倍数大，分子大的分数值大，则 358/21362＜1020/22288，故21720/21362＜23308/22288，对应B 项。【选B】 【拓展2】比较643/197 与230/74。 A.＞ B.＜ 【解析】拓展2.课堂正确率78%。643/197=3+52/197，230/74=3+8/74，52/197 和8/74 比较，横着看倍数，分子间为6 +倍，分母间2 +倍，分子倍数大，分子大 18 的分数值大，52/197＞8/74，故643/197＞230/74，对应A 项。【选A】 【拓展3】比较8393/86624 与9044/98514。 【解析】拓展3.方法一：位数多，可以截三位，分别转化为839/688 和904/985， 839/688=1-27/866，904/985=1-81/985，27/866 和81/985 比较，横着看倍数， 分子间为3 倍，分母间为1 +倍，分子倍数大，分子大的分数值大，27/866＜81/985， 则1-27/866＞1-81/985，故8393/86624＞9044/98514。 方法二：8393/86624≈10%-269/866，9044/98514≈10%-807/98514，269/866 和807/98514 比较，横着看倍数，分子间为3 倍，分母间为1 +倍，分子倍数大， 分子大的分数值大，269/866＜807/98514，则10%-269/866＞10%-807/98514， 故8393/86624＞9044/98514。【＞】 总结 百化分——A*B 型、A/B 型 等比例放缩——A/B、A/B*C（A/B*C/D）、A/B±C/D 差分法——同大同小，分子分母都接近 拆数法——同大同小，均在某较整的数附近 【注意】总结： 1.百化分：A*B 型、A/B 型，若B*n 为较整的数（如1、10、100、1000 等）， 则A*B 型→计算A/n，A/B 型→计算A*n，结合选项，看有效数字即可。 2.等比例放缩： （1）一步除法A/B：把分母变整。 （2）多步乘除A/B*C 或A/B*C/D：约分，把多步乘除转换为一步除法。 （3）分数差值A/B±C/D：分母化同。 3.差分法：同大同小，分子、分母都接近。 4.拆数法：同大同小，均在某较整的数附近。 5.比较A/（A+B+C）和A’/（A’+B’+C’），已知A、B、C，问A 占总体的 比重和原来的占比进行比较，A、B、C 是部分整体→A+B+C，A’、B’、C’是部分， 整体→A’+B’+C’，可以直接比较A/（B+C）和A’/（B’+C’）。 19 欢迎大家小红书上发咱们上课笔记或问题，@粉笔陶昶安 【注意】欢迎大家小红书上发咱们上课笔记或问题，@粉笔陶昶安。 20 遇见不一样的自己 Be your better self
