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1.设第四块区域面积为，则有
，解得
，所以总面
积为
平方米。
故正确答案为C。
2.整体考虑，被涂抹的大正方体分别包括三面被涂的小正方体、
两面被涂的小正方体，和一面被涂的小正方体；其中三面被涂的
小正方体有8 个（分别为大正方体的8 个顶点）；两面被涂的小
正方体分布在大正方体的12 条棱上，每条棱包含
个，故
两面被涂的小正方体共
个；1 面被涂的小正方体分布在
大正方体的6 个面上，每面共有
个，则一面被涂的小正方
体共
个。因此至少一面被涂的小正方体共有
个。
故正确答案为B。
3.设剪到正方形纸条时，纸条上边至顶点的高为，可画图如下，
由图形可以推出，
与
相似，根据三角形相似性质，可
得：
，解得
，那么这张正方形纸条应出现在第
。
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故正确答案为C。
4.根据比例关系，设长方体的长、宽、高分别为、、，则有
，解得
，长方体长、宽、高则分别为6、4、2，
则长方体体积为
。
故正确答案为A。
5.为使水管数量尽可能的少，则应让喷头尽可能多的排在一条直
线上，最多有4 个喷头可以排在一条直线上，另有2 个与其中一
个连在一条直线上，如图所示。则最少需要8 根水管才能使任意
两个喷头被一根水管相连。
故正确答案为F。
说明：本题有一个更小的结果如下图所示为7。但是由于本题在
其他省份也出现了，但其余省份并没有7 这个选项。因此为了保
持真题答案的统一性，本题答案仍然为8。学员们只需要知道有
这种特殊情况即可。
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6.如图所示，长方形小屋为矩形ABDC，羊被绳栓在C 点。则羊
所能吃到草的面积包括以C 为圆心的圆的与以A 和D 为圆心的
圆的，其他区域的草均不能吃到。则所能吃到草的面积
平方米。
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故正确答案为A。
7.木材体积＝包裹防震材料和木材之后的体积－包裹防震材料
层之后的体积。表面包裹防震材料层之后，每面均加厚1 厘米，
体积为
。再包裹木材之
后，每面又加厚1 厘米，体积变为
。所求应为
。
故正确答案为D。
8.首先装
的空间，此时装
件；
剩余
空间，再装
空间，此时可装
件；剩余
空间，还可装
件。
则一共可以装
件。
故正确答案为C。
9.观察下图可知：S1 的周长为3×3=9；S2 是将S1 的每条边先
三等分，再由中间线段做等边三角形，即变为4 段，共有3×4=12
条边，边长均为1，周长为12×1=12；S3 也是将S2 的每条边变
为4 段，共有12×4=48 条边，边长均为，周长为
。则
S3 与S1 的周长之比为16：9。
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故正确答案为B。
10.因为
，且
，可知
，相似比为
。相似三角形，面积之比等于相似比的平方，
因此
。设
的面积为4，
的面积为25。
在
与
中，以BF 和FD 为底边时，两个三角形的高相同，
，则
的面积为
。故
。因此
，
。
故正确答案为D。
11.根据题意，容器中有水
立方厘米，竖起来后底面积为
平方厘米，因此，此时水深为
厘米。
故正确答案为C。
12.根据题意可画出如下示意图：
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由题可得
，
，根据三角形外角等于不相邻的
两个内角之和，则
，所以
为等腰三角形，
MB=AB=20 千米。因C 点在灯塔M 的正东方，故
为直角
三角形，又因
，所以
千米。
故正确答案为A。
13.要让分身到达二郎神的距离最短，两点之间连线最短，则应
使悟空的分身镜像与二郎神之间的距离最短，如图得到分身的镜
像，连线二郎神，距离最短为
米。
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故正确答案为A。
14.与A连接的平面有3个，每个平面都有2种路径，所以有
条不同路径。如图所示：
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故正确答案为C。
15.当木桶倾斜45 度时，所倒出的溶液部分为腰为1250px 的三
角状部分（如下图所示），因
，
，则
，故
px，则所倒出
部分应刚好为圆柱体BACF 的一半，为整个木桶的。倒出的溶
液为原溶液的，则倒出的溶质也应为原溶质的。假设木桶的容
量为100，则原溶质为20，现溶质为
，则此时溶液的浓
度=
。
故正确答案为D。
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