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2025 年高考数学二轮复习小题基础练05
一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·浙江金华·一模）在复平面中，若复数
满足
，则
（ ）
A．2
B．1
C．
D．
2．（2024·广东东莞·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·陕西商洛·一模）在四棱锥
中，
平面
，四边形
是正
方形，
，则四棱锥
外接球的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·陕西榆林·模拟预测）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”
（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的，如果每天的“进步”率都是1%，那么一年
后是
；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是
，一年后“进步”的是“退步”的
倍．若每天的
“进步”率和“退步”率都是20%，则要使“进步”的是“退步”的100 倍以上，最少要
经过（参考数据：
，
）（ ）
A．10 天
B．11 天
C．12 天
D．13 天
5．（2023·四川·模拟预测）我国古代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”
之“方田圆池结角池图”，意思是说，有一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池
（其中圆与正方形一角的两边均相切），如图所示．已知圆O 的半径为2 丈，过C 作圆O
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的两条切线，切点分别为M，N，若
，则对角线AC 长度为（ ）
A．
丈
B．
丈
C．
丈
D．
丈
6．（2024·新疆·二模）过点
且与曲线
相切的直线方程为（ ）
A．
B．7 x−4 y +9=0
C．
或7 x−4 y +9=0
D．
或4 x−7 y +24 =0
7．（2024·福建泉州·模拟预测）已知向量
满足
与
的夹角为
，
则
与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·安徽安庆·三模）已知抛物线
的焦点
到其准线的距离为2，
点
是抛物线
上两个不同点，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
二、多选题(本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分)
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9．（2023·山东日照·模拟预测）已知
，则（ ）
A．
有最大值
B．
有最小值
C．
有最小值
D．
有最小值4
10．（2024·河北·模拟预测）质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有
四个数字，
抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2 的倍数”为事件
，“数字是
5 的倍数”为事件
，“数字是7 的倍数”为事件
，则下列选项不正确的是（ ）
A．事件
、
、
两两互斥
B．事件
与事件
对立
C．
D．事件
、
、
两两独立
11．（2023·广东茂名·三模）我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线
的光学性质：
，
是双曲线的左右焦点，从
､
发出的光线
射在双曲线右支上一点
，
经点
反射后，反射光线的反向延长线过
；当
异于双曲线顶点时，双曲线在点
处的
切线平分
.若双曲线
的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
A．射线
所在直线的斜率为
，则
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B．当
时，
C．当
过点
时，光线由
到
再到
所经过的路程为13
D．若点
坐标为
，直线
与
相切，则
三、填空题(本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分，把答案填在题中的横线
上)
12．（2023·甘肃兰州·模拟预测）已知
，
，则
.
13．（2022·全国·模拟预测）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯
卡三角形”早了300 多年.下图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记
为由图中虚
线上的数1，3，6，10，…依次构成的数列的第
项，则
的值为 .
14．（2024·广东湛江·一模）若函数
为奇函数，则
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