文档文本内容
资料分析硬算课学习指引
谢谢大家信任我，选择我，我一定会不辜负信任，一定
会比你们所有人都努力，让我们一起走上硬算之路！
听话这两个字请你贯彻始终，这个课是计算课，我让你
这么算你就严格完全按照这么算，我的课是自成体系，环环
相扣的，你不要自以为你那么算也可以，不然到时候后面跟
不走又在那儿呆住（然后和同学差距越来越大），关于这一
点，我已经打了不少群里人的脸，你自己问他们照我这么算
是不是比他们之前快多了，而且还和后面的体系完全对应上
了，如果你从第一节课开始就在那儿自以为是的乱算的话，
我真救不了你，跟我学资料分析只需要听话就行了，带着躺
赢的局，你就不要有那么多主观能动性了，你知道的我应该
都知道，你不知道的我也知道，不多说了。
关于学习方法。先听懂计算步骤，能理解也照做，不能
理解也照做，听完后按照课后的要求完成打卡练习，特别是
一开始，打卡要把具体步骤写出来，你不写出来就发现不了
问题，要自己认真比对每一个小细节（懂？我说的是每一个
细节，要多思考），作业也要严格完成，我看你们交的作业
可以看出很多问题，作业课可以纠正很多东西，不要觉得自
己做对了就行。
我会把发给你们的打卡练习和作业的答案发出来。你们
只管打卡就行，我会统一讲解指出问题。
以下内容都是我在群内答疑的聊天记录整理的，如果你
确确实实认真看录像、指引、并且认真练习和思考后，觉得
不懂的问题可以提出来，我可以不断完善这个指引。
第一节课——直除（1）及纠正课
1、关于课件、指引和录像（录像不能下载，禁止传播
共享甚至倒卖）同时看就行了，不用预习；听懂后练习的差
不多熟练了，就直接学下一章，不一定非要达标，放心吧，
这个目标很好完成，群里跟着学的基本全都达标了，而且是
远远超过这个标准，所以别焦虑，你只需要坚持练习（每天
都要练），我不要求你一开始就很快。
2、刚开始该笔算就笔算，明显能口算的就口算，比如
80+4 你还笔算干嘛，除了明显的之外，统一笔算，口算不了
硬要口算也是人才了，笔算熟练了再说
3、三位数乘一位数：比如876×4，要先算87×4=80×
4+28=320（这个0 不能省略）+28=348；提速的关键在于通
过增强熟练度，尽量口算出前两位乘一位的结果。
三位数减法；924—478，第一步要先算9－4=5，后面的
24 小于78，就取5－1=4，第二个2－7 同理，提速的关键在
于练习小减大，认认真真列举一下各种小减大（1 减2 到9，
2 减3 到8，以此类推）；一定要做从左往右减。
如果只是看首位；不需要列厂除式，没有意义，列出就
能看出了吗？并不会。也不需要对分子分母进行任何截位，
该是多少就是多少，别动！提速的关键在于有两位数乘一位
数的数感（计算快和误差熟练），以及12 到19 乘1 位数的
练习，请严格按步骤练习。
所有基础练习打卡都要求正确率100%
第二节课——直除（2）
1、直除只需要算出准确前两位即可，别算多了
2、把判断两个数的误差听懂、练熟。
第三节课——多位数乘法
多位数乘法展开式那个是用来精算的，不是让你估算的；
一大一小到底怎么估算？
我们在算85×55 时如何估算，方法是把一个数放大一
点，一个数放小一点，那结果就差不多，一般别给我整个两
个都大或者都小的情况。具体来说，你把一个数放大的比例
和把另一个数缩小的比例差不多就行，两个比例的差值一般
小于10%。10%只是一个参考，不是标准，超过了也没关系，
你懂原理就行。计算时一定要至少估一个整十出来（比如85
×55，你至少估一个80×58，或者80×60 都可以，你别整
个86×54，那你估算的意义是什么？），我们这章练习误差
的目的只是为了培养感觉，你算对算错都无所谓，别去纠结
算的准不准，懂？你把计算两个数之间的误差练熟练就行
了，这才是目的。
一大一下主要应用在多位数乘法展开后面的小数部分
那里。
一大一小一定要至少取一个整10 的数！比如87×0.43，
就可以约等于90×0.4，一个大一点，一个小一点，直接取
整，基本上随便玩就可以了。不需要去验证误差
各位同学在自行练习乘法转换需要注意
注意各位同学在取数算误差时只需要算个首位即可，比
如你想把188 变成200，误差是12/188（6%多）就行了，不
需要算出具体是6.3%，493 变成500 大概就是1%多就行，
不需要算出具体是1.几%，懂懂懂？如果误差是10 几%，你
就当做是10 几%就行了，都只需要算首位，如果误差小于
1%就当没有误差处理。一般来说，取数估算变化幅度不要太
大，比如你把163 估作200，就不好。
再一个大家算误差，最多只需要截取前3 位，有时候前
2 位就行了，如果截2 位后作差的结果有2 位那就只截2 位，
除此之外，全部截3 位。
比如1234 变成1245，误差就是1/123，这个时候要截3
位，因为前2 位都是12，作差后是0，这时候我们就要截3
位，就是123 变为124。
比如1234 变成1344 误差就是10/123（123 变为134），
因为前2 位是12 和13，作差后只有1 位；
再比如1234 变成2245，误差就是10/12（12 变成22），
因为这时候结果有2 位了；
此外算出误差后不需要对结果进行调整，比如你一个算
大了10%，一个算小了5%，你自己知道这么估的误差就行
了，不需要再去把估出来的结果给他小个5%，我们的目的
不是算准，你知道原理就行。
关于多位数乘小百分数（包括后面的小增速估算增长量
都这么算），这个小百分数指的是小于10%的数；不管课上
怎么讲的，现在标准步骤统一如下：
8425×5.67%，先算出8425 的1%是84 左右，再算84
×5=420，然后比420 大一点点就可以了，如果再算就是84
×0.67 随便玩，80×0.7 就可以了，因此答案就是420+56=476
第四节课——加减法、位数、分数、乘数比较
分数比大小那里，算增速的首位时，一定要写出准确的
位数，比如商2，到底是2%还是20%要说清楚，因为你是在
比大小，位数很重要；
截位时算增速时和前面乘法转换那里规矩类似，大家算
分子分母增速时，一般只需要截取前3 位，有时候前2 位就
行了，如果截2 位后作差的结果有2 位那就只截2 位，除此
之外，一般截3 位。增速绝对不允许算反！123 到152 增速
就是29/123，别给我反过来29/152。接近1 的特殊分数比大
小一般也是截取前三位进行拆分。再一个算增速时，只需要
算出首位，比如25/178，你就知道是10 几%就行了，不需要
去精算增速的值。
如果你觉得分子分母增速或者倍数差不多，可以直接分
母保留三位去直除就行了，谁大直接选谁就行了，不用再考
虑误差。（分母有0 就直接四位）
还有一种情况，分子分母增速截三位后分别是10/431，
和17/945，虽然左边明显大了，但是都挺接近2%的，最好
（基础差就算了）要有个再确认一下的步骤，可以是用减法
的误差，也可以精算。你可以说10 是即使是9 点几，也是
商2，17 即使是18 也商不到2，或者直接101/431，169/945
（就是前面再多截一位算增速）确认一下，这个过程不用写
下来，在脑海里确认。
分数比大小一定要严格按照步骤来，别乱跳跃。
第五节课——乘除法特殊计算
比如4823×94.57%，左边取前三位就行了，就是482，
不用算四位。
第六节课：题型1——多位数加减法
作业答案如下：
问题如下:
1、估算后面要取小数，很多人没取
2、第4 题最好用抵消法处理
3、有些同学担心我们估算的值不准，比如第3 题，按
照四舍五入的标准估算的话，第三题后面不是这样吗，
0.8456+0.3478+0.5846+0.0099+0.1234+0.0365+0.7455
=0.8+0.3+0.6+0+0.1+0+0.7=2.5
0.8 四舍五入也就最多不到0.05 的误差，所以这7 这个
数最多也就0.35 不到的误差，更何况我们一会多点一会少
点，误差就几乎没有了，所以你估算出来是2.5 完全没问题，
不用担心了。就算不是2.5 起码也是2.3 以上，以后不必担
心误差！那也是213 百分百大于211。
当然，像这种题，因为前两位数太少只有7+12=19，19
参考性意义不大，所以我们也可以直接取3 位，因此也不用
过于死板非要取前2 位，适当灵活处理。
第七节课：题型2——增长量的计算及作业课
增速的误差约等于增量的误差，比如9.5%看作10%，误
差是5/95，大约是5%，所以增速的误差是5%，而9.5%和
10%对应的增长量误差也是5%
后面的课都单独有一节作业课，讲的很详细了。
