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高中物理选择性必修第一册 · 公式大全 (第一章)
高中物理选择性必修第一册 · 公式大全（第一章）
范围：高中物理选择性必修第一册全四章（第一章~第四章）
内容：每个公式均包含公式内容、字母说明、推导过程、使用条件
特点：常用与不常用公式大部分都收录在册，适合新课公式理解，一轮复习查阅手册，考前冲刺巩固记忆。
第一章 动量守恒定律
1.1 动量
公式：
字母说明：
推导过程：
运动物体的质量与速度的乘积定义为动量。动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量。动量是矢量，方向与速度方向相同。
使用条件：
适用于任何物体（质点） 动量是矢量，运算遵循矢量运算法则 动量与动能的关系：， 动量是状态量，与某一时刻的运动状态对应 动量的大小与参考系的选择有关
1.2 动量的变化量
公式：
同一直线上动量变化（一维情况）：
字母说明：
推导过程：
动量的变化量等于末动量与初动量之差：。由于动量是矢量，动量的变化量也是矢量，其方向与速度变化量 的方向相同。
使用条件：
一维情况下（同一直线），建立正方向后动量变化量为代数运算 有正负号，正值表示方向与正方向相同，负值相反 二维情况下需用矢量减法（平行四边形定则）
1.3 冲量
公式：
字母说明：
推导过程：
力与力的作用时间的乘积定义为冲量。冲量是描述力对时间积累效果的物理量，是过程量。冲量是矢量，方向由力的方向决定（与恒力方向相同）。
使用条件：
适用于恒力（力的大小和方向都不变） 冲量是过程量，与一段时间对应 单位 N·s 与 kg·m/s 等价（） 变力的冲量可用 - 图像与时间轴围成的面积表示 变力的冲量等于变力的平均作用力乘以时间：
1.4 动量定理
公式：
字母说明：
推导过程：
设质量为 的物体在恒力 作用下，速度由 变为 ，经历时间 。由牛顿第二定律 和加速度定义 ，得：
两边同乘 ：
即合外力的冲量等于物体动量的变化量。
使用条件：
适用于恒力作用情形（变力可用平均力替代） 为合外力（几个力共同作用时，用合力的冲量） 冲量与动量变化量的方向相同 动量定理不涉及中间过程，只与初末状态有关，处理变力问题尤其方便 适用于碰撞、打击等作用时间极短的问题
1.5 动量定理·变力的平均冲力
公式：
字母说明：
推导过程：
当作用力是变力时，动量定理形式变为：（ 为平均作用力），因此平均冲力：
使用条件：
适用于变力作用情形（碰撞、冲击等） 平均力是把变力等效为恒力后的平均值 处理碰撞问题： 极短时，平均冲力通常远大于其他力（重力等可忽略） 求平均冲力关键是求动量变化与作用时间
1.6 动量守恒定律
公式：
字母说明：
推导过程：
以两个小球碰撞为例。设两球质量分别为 、，碰撞前速度分别为 、，碰撞后分别为 、。设碰撞过程中两球间的平均相互作用力为 （一对作用力与反作用力），作用时间为 。
对小球 1 由动量定理：对小球 2 由动量定理：
两式相加：
即系统不受外力（或合外力为零）时，总动量保持不变。
使用条件：
系统不受外力或所受合外力为零 系统内力远大于外力时近似适用（如碰撞、爆炸） 某一方向合外力为零时，该方向动量守恒（分量式） 动量守恒是矢量守恒（同一直线上可用代数式，各方向分别守恒）
1.7 动量守恒定律的适用条件
公式：
字母说明：
推导过程：
动量守恒定律的推导基于牛顿第三定律：系统内力是作用力与反作用力，其冲量相互抵消，不改变系统总动量。因此只要系统不受外力或合外力为零，系统的总动量就守恒。
三种常见情形：
系统合外力为零（严格守恒） 系统内力远大于外力（近似守恒），如碰撞、爆炸等短暂过程，外力（重力、摩擦力）冲量可忽略 系统某一方向合外力为零，则该方向动量守恒（这正是正交分解法适用的情况）
使用条件：
判断是否守恒先分析系统受力，再判断外力情况 碰撞、爆炸、反冲等过程：内力远大于外力，可近似认为动量守恒 水平方向动量守恒而竖直方向不守恒的情况很常见（如物体在光滑水平面上运动） 动量守恒针对系统，单个物体动量不守恒
1.8 弹性碰撞·碰后速度通式
公式：
字母说明：
推导过程：
弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒：
由动量守恒：
由动能守恒：
两式相除得（这是弹性碰撞的重要结论）：
即碰撞前后的相对速度等大反向（接近速度 = 分离速度）。
联立动量守恒与相对速度关系：
解得：
使用条件：
碰撞过程中动能守恒（无能量损失） 适用于对心碰撞（正碰） 两球碰撞前后在同一直线上运动 弹性碰撞是理想化模型，宏观物体碰撞总有能量损失，微观粒子（分子、原子、电子）的碰撞可视为弹性碰撞
1.9 弹性碰撞·动碰静特例
公式：
字母说明：
推导过程：
在弹性碰撞通式中令 ：
使用条件：
一个运动的小球与一个静止的小球发生弹性正碰 是高考最常考查的弹性碰撞情形 由此式衍生出各种特殊质量情形的结论（见 1.10）
1.10 弹性碰撞·特殊质量情形
公式：
字母说明：
推导过程：
将动碰静结果 、 代入三种特殊质量关系：
当 时：，——入射球停下来，静止的球以 前进，两球交换速度。
当 时：（换向反弹），——小球撞大球反弹回来，大球几乎不动。如乒乓球撞墙。
当 时：（几乎不受影响），——大球撞小球几乎减速到原来速度，小球以接近两倍速度飞出。
使用条件：
弹性正碰、动碰静 情形一是高考常考（等质量弹性碰撞交换速度） 情形二、情形三为近似结论，通常用于定性判断
1.11 完全非弹性碰撞·碰后共速
公式：
字母说明：
推导过程：
完全非弹性碰撞的特征是碰撞后两物体粘在一起以共同速度运动。由动量守恒：
解得：
使用条件：
完全非弹性碰撞（碰后粘合） 碰撞过程中动能损失最大（是所有碰撞类型中动能损失最多的） 只满足动量守恒，不满足机械能守恒 适用于子弹打木块（陷进去）、两车追尾相撞等情形
1.12 完全非弹性碰撞·动能损失
公式：
字母说明：
推导过程：
碰撞前总动能减去碰后总动能：
代入 ，化简（利用 关系和通分）：
其中 称为折合质量（或约化质量）， 为两物体的相对速度。
使用条件：
完全非弹性碰撞（动能损失最大） 第二个表达式更方便记忆和计算 若 （动碰静完全非弹性）： 损失的动能转化为内能（热能）
1.13 碰撞合理性的检验
公式：
字母说明：
推导过程：
判断两个碰撞后的速度是否合理，必须同时满足三个约束：
动量守恒：碰撞前后总动量相等（碰撞都满足动量守恒） 动能不增加：碰撞过程中总动能只能减少或不变（弹性碰撞不变），不能增加 速度合理：碰后两球若同向运动，后面的球速度不能大于前面的球（否则会再次相撞）；原来的追及问题中碰后两球必然分开。
使用条件：
用于检验给定碰后速度是否可能实现 三个条件必须同时满足 是选择题、判断题中排除错误选项的重要依据
1.14 反冲
公式：
字母说明：
推导过程：
反冲是静止（或匀速）系统在内力作用下分裂成两部分，一部分向某方向运动，另一部分同时向相反方向运动的现象。若系统原来静止（总动量零）：
因此 ，即两部分速度方向相反、大小与质量成反比。
使用条件：
系统在反冲方向上合外力为零（或内力远大于外力） 反冲过程中系统总动量守恒 典型例子：火箭发射、炮车反冲、灌溉喷水器 负号表示速度方向相反 反冲过程中总动能增大（内力做正功，内能转化为动能）
1.15 人船模型
公式：
字母说明：
推导过程：
人在静止于水面的船上从一端走向另一端。人和船组成的系统水平方向不受外力（水的阻力忽略），水平方向动量守恒且初动量为零：
两边对时间积分（或由平均速度形式）：，即 （取大小关系 ）。
又因为人相对船移动 L：（方向相反）。
联立解得：
使用条件：
系统在某一方向（通常水平方向）动量守恒且初动量为零 人相对船运动时，任意时刻人和船速度方向相反 位移关系：人在船上走 ，船反向移动 质量大的移动距离小，质量小的移动距离大 可用于求系统质心位置变化
1.16 火箭原理
公式：
齐奥尔科夫斯基公式（火箭速度）：
字母说明：
推导过程：
火箭通过向后高速喷射燃气获得向前的反冲速度。设某一时刻火箭（连同剩余燃料）质量为 ，速度为 ，短时间内喷出质量 的燃气（相对火箭的速度为 ）。由动量守恒：
化简并积分（略去二阶小量）得齐奥尔科夫斯基公式：
使用条件：
不考虑重力和空气阻力（理想情况） 燃气喷射方向与火箭运动方向相反 火箭最终速度取决于喷射速度 和质量比 ，与时间过程无关 现代火箭采用多级结构是为了提高质量比的利用效率 高中阶段主要定性理解，不要求掌握完整推导
1.17 实验·验证动量守恒定律
公式：
（、、 为落地点的水平距离）
字母说明：
推导过程：
验证动量守恒的实验用平抛运动巧妙测量速度：两个小球从同一高度做平抛运动，飞行时间相同，故水平射程 与初速度成正比（）。
碰撞前入射球速度正比于 ，碰撞后入射球速度正比于 ，被碰球速度正比于 。代入动量守恒 ，消去共同的时间因子：
使用条件：
入射球质量 被碰球质量 （防止反弹带回） 两球为等半径（保证对心碰撞） 落点取多次实验的平均位置（用圆规找最小圆） 斜槽末端必须水平（保证平抛） 从同一高度无初速释放入射球