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高中数学知识点清单(十二)
高中数学知识点清单(十二)必修第一册 第五章 三角函数 129. 抽象函数的周期 (1)若函数f(x)有 f(a+x)＝f(b+x)，(a≠b) 则函数f(x)是周期函数，函数周期是|b-a| (2)若函数f(x)有 f(a+x)=-f(b+x) 则函数周期是2|b-a| (3)若函数f(x)有两条对称轴x=a,x=b, 则2|b-a|是函数f(x)的周期， 注：不一定是最小正周期，两条对称轴是相邻对称轴时才是最小正周期。 (4)若函数f(x)的图像有两个对称中心A(a,0)， B(b,0)，则2|b-a|是函数的周期， 同样的，两个对称中心相邻时，才是最小正 周期。 (5)若函数有对称轴x=a,对称中心B(b,0)， 则4|b-a|是函数的周期。 同样的，对称轴和对称中心相邻时， 才是最小正周期。 (6)f(x+a)＝f(x) f(x+a)=1/f(x) f(x+a)=-1/f(x) f(x+a)=[f(x)+1]/[f(x)-1] f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)] f(x+a)=f(x-a) 函数f(x)周期都为2a 130. 正弦，余弦函数单调性的应用 已知函数y=Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ) (1)求单调区间 ①将(ωx＋φ)看成一个整体，根据正(余)弦函数的单调性算出(ωx＋φ)的范围，进而算出符合条件的x的取值范围。 ②A值的正负会影响函数单调性 ③ ω值为负时，先用诱导公式化把x的系数化为正值 (2)利用函数的单调性比较函数大小 ①利用诱导公式把所求三角函数化为同名三角函数 ②把角转换成同一单调区间的角，然后利用单调性比较大小 (3)求参数值(取值范围) 已知函数单调区间， 根据正弦余弦已知的单调区间算出最小正周期。 T＝2π/ω 131. 正(余)弦函数的奇偶性 f(-x)与f(x)的关系 132. 正(余)弦函数图像的对称性 正(余)弦函数关于什么对称