晴子数学精选-26秋第二周每日真题训练(1)

▎今日真题方法技巧

① 数轴上点的移动是「左减右加」：第 n 次走 n 个单位、方向正负交替，两两分组再求和

② x/|x| 只看 x 的符号，结果必定是 ±1——令 a=x/|x|，整式就化成 ±1 的加减

③ 已知 x+2y+3z=0 且都不为 0，系数不能全正也不能全负，先排除不可能的组合再算最值

④ 动点题先设时间 t，把每个点写成含 t 的数，再按「相遇前 / 相遇后」分类列方程

一句话总结：今天的题都在数和形之间来回翻译——先把点翻成数，再按运动阶段分类，别在脑子里演动画。

▎今日真题方法技巧

① 求面积先连辅助线（如 BF），把未知面积设成 x，用「同高则面积比等于底边比」联立方程

② 条件里给 2:1 的线段比，第一时间想到面积比——中点、三等分点都是在送面积关系

③ 一线三垂直：三个直角共线，只要有一组边相等，就藏着一对全等（△CAD≌△BCE）

④ 见到等腰直角就再造一个等腰直角，用 SAS 把分散的边搬到同一个三角形里

一句话总结：三道题一个动作——作垂线、补等腰直角，造出全等，把要求的量搬进同一个三角形。

▎今日真题方法技巧

① 切线长最值先转化：PB²=PA²−r²，求 PB 最小就是求 PA 最小，而 P 在定直线上 → 垂线段最短

② 见切点就连半径（OC⊥CD），用「直角三角形两锐角互余」把角度一级级传下去

③ 直径所对的圆周角是直角；给「弧的中点」就连半径，接垂径定理和三线合一

④ 证线段和差用截长补短：在 AE 上截取 EF=DE，再证剩下那段与第三段相等

一句话总结：圆里的题就两步——见切点连半径、见弧中点连半径，剩下的全是直角三角形的角度传递。

▎今日真题方法技巧

① 用基本不等式求最值，第一步是凑定值：把 3x+1 拆成 (3x−2)+3，让 (2−3x) 与 9/(2−3x) 乘积为常数

② 项本身是负数就先提负号：−[(2−3x)+9/(2−3x)] ≤ −6，别拿负数硬套公式

③ ab=1 这类条件用整体代入：把 1 换成 ab，分子分母同乘一个字母，式子就归一了

④ 求最小值的式子先化成「常数 − 分式」：P=1−1/(2a+1/a+3)，再对分母用基本不等式

一句话总结：高一今天只考两件事——凑定值用基本不等式，把 1 换成 ab 整体代入。

▎今日真题方法技巧

① 开放题三选一，先挑最好算的：给了 Sn 就直接用 an=Sn−S(n−1)，别忘单独验 n=1

② 给的是 S3、S5 这种，就列 a1、d 的二元一次方程组

③ 给「S1、S2、S4 成等比」，就用中项式 S2²=S1·S4 展开成 a1、d 的方程

④ 裂项的系数 = 分子 ÷ 分母两因子之差：2/[(6n−5)(6n+1)] 差 6，所以乘 1/3

一句话总结：开放题先挑条件，第二问一定是裂项——系数用「分子除以两因子之差」一次算对。