关于小学数学各类竞赛的含金量（难度），坊间有个划分（上图），乐博士就带着大家一一领略。

还是那个建议，选择适合自己的杯赛参加，多锻炼，比只学教材有帮助。

今天奉上小学数学竞赛——2026走进美妙的数学花园-π思维（春季）趣味闯关五年级A卷真题，并讲解7~9，建议大家自己独立完成再看乐博士的讲解。（每天坚持刷几道题，贪多嚼不烂）。

【试题详解】

（1）本题可以硬算，但是不知道有几人可以算出正确答案——100！

如果对数根进行变换，有：数根就等于这个数除以 9 的余数（余 0 时记为 9）。

因为 10 ≡ 1 (mod 9)，所以任何数与它各位数字之和除以 9 的余数相同——“各位相加”这个操作根本不改变除以 9 的余数，反复加到一位数，剩下的就是这个余数。

三位数中满足条件的是：100, 109, 118, …, 991

(991−100)/9 + 1 = 100（个）

（2）S=2^2026

S的数根等于2^2026除以9的余数，2的次幂除以9的余数呈现周期为6的循环：

• 2^1≡2（mod 9）

• 2^2≡4（mod 9）

• 2^3≡8（mod 9）

• 2^4≡7（mod 9）

• 2^5≡5（mod 9）

• 2^6≡1（mod 9）

第7个又回到2，循环往复。

2026=6×337+4

所以2^2026的数根与2^4相同，均为7。

我们先看看4×4×4的正方体，涂色后被切成1×1×1小正方体的情况：

（1）从上往下四层分别取走：

• 第一层：12个

• 第二层：4个

• 第三层：4个

• 第四层：12个

共取走：12×2+4×2=32（个）

（2）剩下：64-32=32（个）小正方体

要使得表面积最小，新几何体应该尽可能方正：4×4×2

表面积为：4×4×2+4×4×2=64