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AI开始批量证明定理,数学家还有什么可做?
如今，AI在数学推理与科研辅助方面的能力有目共睹。对于硕博研究生和青年教师而言，利用AI查阅文献、辅助计算、探索证明思路乃至直接撰写论文，已是越来越普遍了。随之而来的，是学术论文生产方式的变化，以及期刊面临的投稿与审稿压力。审稿环节也出现了一些颇为现实的现象：有的专家不愿审稿，有的专家直接用AI审稿，还有一些稿件因迟迟找不到合适的审稿人而难以推进。当AI能够帮助研究者更快地产出论文，传统的同行评议机制又该如何适应？
10月8日，一篇题为《AI让数学再也回不去那个旧世界了。》的文章引发关注。文章从OpenAI一次性公开722篇数学手稿谈起，提出了一个颇有意思的问题：当AI能够批量生成数学证明，稀缺的或许不再是证明本身，而是对证明的审查、理解与判断能力。
10月9日，菲尔兹奖得主陶哲轩（Terence Tao）在加州理工学院作了题为Math 2.0的演讲。他谈到，随着AI越来越多地参与数学研究，数学界不能再过度强调谁先解决某个开放问题，而应给予数学成果的阐释、理论之间的联系及新研究方向的开拓更多关注。
10月11日，丘成桐数学与人工智能实验室联盟在清华大学正式成立。丘成桐、席南华、田野、何旭华等多位数学家，就AI对数学科研的冲击及数学学科的未来发表了看法。
几件事接连发生，一个问题也随之摆在数学界面前：当AI开始大规模参与定理证明，数学家的研究工作又将发生怎样的变化？
一、从88小时NS方程到722篇数学手稿
过去一个月，OpenAI在数学科研领域动作频频。
9月8日，OpenAI宣布，利用大规模AI智能体协作，经过约88小时的探索，获得了Navier–Stokes千禧年大奖难题的一种解法，并额外使用17小时进行了Lean形式化验证。该研究声称，通过构造满足相应条件的光滑外力，使三维Navier–Stokes方程的光滑解在有限时间内形成奇性，从而给出Clay官方问题所允许的一种反例型解法。 9月11日，Clay数学研究所对此作出积极回应，但成果的正式评估仍需遵循相应程序。 9月21日，OpenAI宣布，其新一代内部模型已在100多个长期开放的数学问题上取得研究结果。 10月6日，OpenAI在GitHub（https://github.com/openai/math）上一次性公开722篇数学手稿，涉及372个结果族，涵盖数论、代数几何、偏微分方程、理论计算机科学等多个领域。
不过，这722篇手稿公布后的第二天，OpenAI便因一处符号错误导致相关论证失效，撤回了3篇存在依赖关系的手稿，并对另外14篇进行了修订。能够快速生成证明，不等于证明已经成立，更不等于成果已经得到数学共同体的认可。 一份数学证明是否可靠，不仅要检查推导过程，还要核实假设条件、适用范围及其与已有文献的关系。即使结论正确，其创新性、推广价值以及背后的数学思想，仍需进一步研究。
二、陶哲轩Math 2.0：数学不只是证明定理
传统数学研究大多围绕开放问题展开：提出猜想、寻找证明、发表论文，再由同行讨论、验证和推广。随着AI在数学推理方面的能力不断提高，这种以率先解决开放问题为重要标志的研究模式，也开始面临变化。
在Math 2.0演讲中，陶哲轩强调，数学界应更加重视对已有成果的解释与整理、不同理论之间的联系，以及新研究方向的发现。这一观点与10月11日中国科学院院士、中国数学会会长席南华院士在联盟成立仪式上的发言颇为相近。席南华院士认为，数学并不是孤立定理的简单堆积。如果把定理比作砖块，那么仅有砖块，还无法形成一座完整的数学大厦。
回顾数学史，许多重要成果的意义并不局限于某个定理本身，而在于其证明过程中发展出了新的数学工具，甚至由此建立了一套理论。有时，相比最初的结论，证明过程中形成的方法反而具有更长远的价值。
Math 2.0并非弱化证明的重要性，而是提醒数学界：除了得到结论，还应关注结论背后的数学结构，以及如何从具体问题走向一般理论。
三、丘成桐：面对AI的海啸，要学会冲浪
10月11日，丘成桐数学与人工智能实验室联盟在清华大学正式成立。联盟成立仪式上，丘成桐坦言，自己从1969年开始从事学术研究，从数学、物理到应用科学与工程，从未见过学术界受到如此大的冲击。他认为，这是一个令学者兴奋、同时也充满风险的时代。对于年轻研究者，他特别强调：
AI的冲击如同海啸，我们要冲浪，而不是躲起来、避开它。
中国科学院院士田野也分享了自己在科研中使用AI的经历。他尝试带着具体的数学问题，与AI围绕计算、构造和论证展开交流，并期待这种合作能够产生新的数学思想。
国际数学联盟副主席何旭华教授则希望，更强的研究工具能够让数学家敢于提出更大的问题，过去一些因技术困难而暂时搁置的研究，或许有机会重新展开；原本分开处理的问题，也可能在更一般的理论框架下得到统一理解。
此次成立的丘成桐数学与人工智能实验室联盟，联合了清华大学求真书院、丘成桐数学科学中心、北京雁栖湖应用数学研究院、中国科学院晨兴数学中心等多家科研机构，汇聚了超过1000名科学家。
联盟将围绕数学科学专用大模型、AI辅助数学形式化证明与猜想发现、可解释人工智能及交叉领域智能计算等方向开展研究。
数学与人工智能的关系并非单向的。AI可以辅助数学研究，而人工智能本身也有许多亟待研究的数学问题，例如优化算法的收敛性、模型的泛化能力以及推理过程的可靠性等。数学不仅是AI的应用领域，更是推动AI发展的重要理论基础。
四、AI时代数学科研与人才培养如何调整？
AI已经开始改变数学研究的部分工作方式。文献检索、数学计算、证明思路探索乃至一些繁复的推导，都可以借助AI提高效率。但在实际科研中，关键的数学判断仍然不可缺少。
如果论文中的主要证明连作者本人都无法讲清楚，那么无论它是否由AI生成，其学术价值都值得重新审视。
AI的发展也对数学人才培养提出了新的要求。此次联盟成立仪式上，清华大学教授刘正伟指出，随着AI在计算和解题方面的能力不断增强，数学人才的培养标准也需要相应提高。
如今，同学们仍给GPT一道数学分析或高等代数的考研真题，AI可能很快就能给出完整解答。但看懂一道题的答案，与真正掌握其中的数学方法，显然不是一回事。为什么要构造这个辅助函数？定理中的连续性、可微性等条件能否减弱？如果去掉其中一条假设，原结论是否仍然成立？一个反例又说明了什么？
这些能力，离不开教材阅读、习题训练和独立思考。对于准备从事科研的研究生而言，除了掌握已有的证明方法，还应逐渐形成独立的问题意识，学会从已有结果中寻找推广的可能，以及不同研究方法之间的内在联系。
越是AI时代，越不能忽视数学基础训练。只有自己真正理解数学，才能判断AI给出的结果是否可靠，也才能提出有研究价值的问题。
Math 2.0时代，数学家的价值在哪里？
从OpenAI公布Navier–Stokes研究成果，到一次性公开722篇数学手稿；从陶哲轩提出Math 2.0，到丘成桐数学与人工智能实验室联盟成立，数学科研的方式正在发生变化。但数学研究并不会因为AI能够快速生成证明而失去意义。一个定理的价值，不仅在于证明了什么，还在于它揭示了怎样的数学结构、发展了什么方法，以及能否由此解决更一般的问题。
AI可以缩短寻找证明的时间，也可能让一些长期受技术条件限制的研究重新获得进展。对于中国数学界而言，既要保持数学研究的严谨性与独立性，也需要主动参与新工具、新方法的研究与发展。AI让数学回不去的，或许只是过去那种以证明稀缺性为基础的研究模式，而不是数学本身。
当能够越来越快地给出答案，如何提出更好的问题，如何理解并发展已有的数学结果，将成为数学研究中更加重要的工作。
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