课例分享||新区实验小学“数说新宇”数学团队暨桑云名师工作室课例研讨4《数的再认识》

陈冲，铜山区新区实验小学一名数学教师，区数学优质课一等奖，区基本功一等奖，参与两项省级规划课题，一项市级个人小课题，桑云名师工作室成员，多篇论文在区县获奖。

1. 数学本质分析

横向知识关联分析：本课隶属于 “数与代数” 领域，以计数单位一致性为核心主线，与已有知识形成三重联结：一是和整数、小数、分数的初步认识经验相联结，沿用 “认识计数单位 — 理解数的组成 — 比较数的大小” 的数概念建构路径；二是和分数的基本性质、小数的性质、数位顺序表等内容相联结，打通两条性质内在相通的逻辑，为理解 “统一计数单位” 提供原理支撑；三是和大数表达、测量数据、生活中各类数量场景相联结，依托工程数据、统计数据等真实素材，为感悟数的统一性提供具象支撑。

纵向知识发展分析：呈现清晰的承前启后脉络。回顾层面，低中段依次学习整数、小数、分数的意义，学生已经能够认读、书写各类数，理解单一数的含义，这是本课直接基础，但知识处于分散、割裂状态。展望层面，本课是后续 “运算的再认识” 的逻辑前提，“所有数都由计数单位和计数单位的个数构成” 这一结构化思想，是理解整数、小数、分数四则运算算理统一的核心依据；长远来看，也为初中有理数、实数的认识，以及代数式的学习奠定认知根基，帮助学生建立连贯、整体的数系观念。

2. “四基” 分析

基础知识：一是厘清整数、小数、分数各自的计数单位，理解整数、小数、分数都是计数单位及其个数的组合；二是理解分数基本性质与小数性质的内在关联，掌握数的大小比较本质（统一计数单位，比较单位的个数），应达到 “理解” 水平（结果目标第二水平）。基本技能：一是能结合数位、计数单位解释一个数的组成，灵活进行数的改写、大小比较，应达到 “会” 的水平（结果目标第二水平）；二是能在具体情境中解读不同形式数的含义，选择合适的数表达、刻画数量，应达到 “能” 的水平（结果目标第三水平）。基本思想：主要包括数感（量感）（在解读数据、辨析计数单位中感受数的意义，感知数量大小）；类比思想（由整数计数单位的十进制，类比迁移到小数、分数计数单位，打通三类数的结构）；结构化、整体思想（打破整数、小数、分数的壁垒，体会数概念内在一致）；转化思想（比较异分母分数大小、小数分数互化，本质都是转化为相同计数单位）。基本活动经验：学生通过分类梳理、对比辨析、说理表达、情境解读等数学活动，聚焦计数单位这一核心，具体包括梳理归类的经验、对比归纳的经验、说理表征的经验，应达到过程目标第一水平 “积累”。

3. “四能” 分析

本课重点发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。依托 “同样的数据，可以用整数、小数、分数不同形式表达吗？” 这样的真实问题引入，引导学生在分别回顾三类数的时候，发现 “以前分开学，不知道它们之间有什么相同点” 的认知困惑，发现并提出 “整数、小数、分数有没有共同的本质” 这一核心探究问题；围绕 “它们的计数方式哪里一样” 展开小组探究，在讨论中提出猜想、设计对比方案；借助填数位顺序表、举例说理、性质互推等活动，分析三类数的内在联系；运用计数单位的道理解释数的组成、比较大小、解决生活中的数量表达问题，并在拓展任务中经历收集数据、选用合适的数刻画信息的全过程，完整经历数概念的再建构。

4. “三会” 分析

在 “三会” 层面，本课培育学生数学眼光、数学思维和数学语言三个维度的核心素养。从知识的形成过程看，关联的核心素养是数学眼光，主要体现在量感：从纷繁多样的整数、小数、分数中，剥离外在形式，捕捉到 “计数单位” 这一共性内核；从知识发展过程来看，关联的核心素养是数学思维，主要体现在推理意识：通过类比、归纳，由已知的整数计数规则，推理迁移到小数、分数，归纳数的本质特点；从知识的应用过程看，关联的核心素养是数学语言，主要体现在符号意识：会用计数单位的数学语言解释数的含义、性质，有理有据表达自己对 “数是什么” 的理解。

5. 拟定教学目标

（1）结合具体情境再认识整数、小数、分数，理解计数单位是数的核心，知道整数、小数、分数都是由计数单位和计数单位的个数组成；理解分数基本性质和小数性质的联系，能依据计数单位解释数的组成、比较数的大小，体会各类数内在的一致性。（2）经历 “回顾旧知 — 发现困惑 — 对比探究 — 归纳本质 — 说理应用” 的过程，体会数概念的整体性，发展量感、推理意识和符号意识，感悟类比、转化、结构化的数学思想，积累梳理、对比、说理表达的数学活动经验。（3）在解读科技、生活中的大数、数量信息时感受数在现实世界的广泛价值，在自主梳理知识的过程中养成整理、反思的良好习惯，感受数学内在统一之美，激发数学探究兴趣，树立学好数学的信心。

一、情境导入，激趣启思，引出课题

1.情境创设：播放C919国产大飞机科普视频，展示机身全长38.9米、翼展35.8米、高11.95米、客舱座位158-192个基础数据，再介绍空机质量45.7吨、最大起飞质量77.3吨、油耗降低、阻力减少等核心数据。

2.直观感知：教师引导学生结合会场尺寸（长20米、纵深30米、高6米）对比C919尺寸，直观感受大数的实际意义，让学生体会“数能带来直观的量化感知”。

3.梳理旧知：引导学生观察数据，发现其中包含整数、分数、小数三类数，进一步回顾以往研究数的核心维度：意义、大小比较、基本性质。

4.揭示课题：以往我们分散学习整数、分数、小数知识，今天我们换个视角，对三类数进行数的再认识，探究它们背后共通的数学本质。（板书课题：数的再认识）

设计意图：以国产大飞机真实生活情境切入，将抽象的数与真实数据相结合，有效激发学生学习兴趣与民族自豪感。通过直观对比、数据观察唤醒学生旧知，自然串联整数、分数、小数的原有认知，为后续统一重构数的知识体系做好铺垫。

二、回顾旧知，夯实基础，明晰数的意义

1.分层回顾三类数的意义：

（1）整数：结合学生发言梳理，小学阶段0、1、2……等自然数即为整数，核心是表示几个一的累加。

（2）小数：一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几，本质是把单位“1”平均分成10、100、1000……份，表示其中的几份。

（3）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，核心是依托分数单位量化数量。

2.提炼核心：所有数的意义都和数的组成密不可分，为后续探究做铺垫。

设计意图：分层回顾三类数的核心意义，帮助学生梳理零散旧知，唤醒基础认知。聚焦“数的组成”统一探究切入点，打破三类数的知识割裂感，精准为本课核心“计数单位与个数”的探究埋下伏笔。

三、自主探究，合作交流，探究数的组成本质（研究一）

1.出示探究任务：

先举例说明：整数192的表示方法。
围绕整数158、分数3/20、小数2.4三个数，完成三项探究：

①用合适方式表示数的组成；

②对比三类数的组成，寻找相同点；

③小组交流探究结果。

2.学生活动：学生独立完成研究单，随后四人小组交流想法，教师巡视指导，收集典型学生作品（文字表述、算式表述两类）。

3.作品展示与精讲点拨：

（1）共性总结：学生交流得出核心结论——整数、分数、小数都由计数单位和计数个数两部分组成。

（2）规范算式表达（教师板书）：

158＝1×100＋5×10＋8×1（拆分多计数单位）、158=1×158（单一计数单位整体表达）

＝1/20×3

2.4＝1×2＋0.1×4、2.4=0.1×24

（3）对比辨析：两种表达方式的区别，一种是拆分多个不同计数单位，一种是统一单一计数单位，形式不同但本质一致，均体现“计数单位×个数”的组成逻辑。

4.核心小结：无论整数、分数、小数，数的组成本质都是计数单位与对应个数的累加。（板书：计数单位、个数）

设计意图：依托自主探究、小组合作与作品展示，充分凸显学生课堂主体地位。通过两种表达方式的对比辨析，引导学生自主提炼三类数的共通组成逻辑，突破本节课重点，构建统一的数的组成认知。

四、深度探究，溯源性质，解读规律本质（研究二）

1.旧知回顾：出示分数、小数等值变式，3/20=6/40=12/80、2.4=2.40=2.400，让学生回顾分数基本性质、小数基本性质的内容。

2.深度探究任务：任选分数或小数的基本性质，从“计数单位和个数”角度，探究数大小不变的本质原因，同桌交流想法。

3.学生展示与深度解读：

（1）分数性质本质：3/20（计数单位1/20，个数3）、6/40（计数单位1/40，个数6）、12/80（计数单位1/80，个数12）。计数单位不断除以2、4，对应个数不断乘2、4，二者相互抵消，分数大小不变。

（2）小数性质本质：2.4（24个0.1）、2.40（240个0.01）、2.400（2400个0.001）。计数单位不断缩小10倍、100倍，对应个数不断扩大10倍、100倍，小数大小保持不变。

4.规律升华：学生小组总结通用规律——计数单位乘（或除以）一个不为0的数，对应个数就除以（或乘）相同的数，数的大小不变，打通分数、小数性质的内在关联。

设计意图：跳出传统死记硬背性质的教学模式，从核心本质出发深挖规律原理。通过具象数据对比、同桌互助探究，让学生理解数的大小不变的底层逻辑，打通分数与小数性质的内在壁垒，落实本课教学难点。

五、迁移应用，统一逻辑，重构大小比较方法

1.激趣设问：依托本节课核心视角，猜想数的大小比较的本质依据，学生自主锁定“计数单位、个数”。

2.小组讨论：结合整数、分数、小数大小比较实例，探究三类数比较方法的共通点。

3.交流总结，提炼本质：

（1）整数比较：计数单位相同时，直接比较计数单位的个数，个数越多，数越大；高位计数单位更大的数，数值更大。

（2）分数比较：通过通分统一分数计数单位，再比较单位个数，转化为整数大小比较。

（3）小数比较：统一小数计数单位（统一数位），再比较对应个数。

4.核心结论：所有数的大小比较，本质都是先统一计数单位，再比较计数单位的个数。

设计意图：依托前期核心认知，迁移重构数的大小比较知识，摒弃碎片化比较方法。通过小组讨论整合三类数的比较规则，提炼通用数学逻辑，实现知识的融会贯通，提升学生归纳推理能力。

六、情境回归，拓展延伸，构建知识体系

1.回归导入情境：结合C919数据单位换算（38.9米=389分米、77.3吨=77300千克），让学生感知数量与单位的联动变化，体会数与量的关联，深化计数单位、个数的认知。

2.课堂梳理：本节课从数的意义出发，以计数单位和个数为核心，重新解读了整数、分数、小数的组成、基本性质、大小比较，打破了三类数的知识壁垒。

3.拓展延伸：数的知识与运算密不可分，后续将继续从该核心视角，探究整数、分数、小数运算的内在关联，鼓励学生自主探索。

设计意图：回归课堂初始情境，实现教学首尾呼应，让学生感知数与量的实际应用价值。同时适度拓展延伸，构建长效知识体系，为后续数的运算学习铺垫统一的探究视角。

得：紧扣核心主线，建构整体数概念本节课以计数单位一致性为主线开展教学，结合生活中真实的数据情境引入，唤醒学生对整数、小数、分数的原有认知。课堂上组织学生自主梳理、小组思辨、对比交流，引导学生在举例、说理、辨析中，逐步发现整数、小数、分数的共同本质：都是由计数单位和计数单位的个数组成。借助对比活动打通分数基本性质与小数性质之间的内在关联，打破以往数概念碎片化学习的壁垒。大部分学生能够跳出单一数的形式，初步建立起数系的结构化认知，理解数概念的内在统一性，有效发展量感、推理意识，达成本节课预设的基础教学目标。

失：思维进阶不均，结构化感悟浮于表面课堂实施中仍存在不少短板。其一，部分学生习惯于孤立看待整数、小数、分数，很难自主跳出原有认知，不能主动抓住 “计数单位” 这一共性内核，说理时只能停留在表面举例，难以用统一的数学语言解释数的本质，遇到综合性变式问题容易思路割裂。其二，课堂探究思辨环节开放度较大，对学生思维台阶搭建不够细致，对于基础薄弱的学生，缺少具象的学习支架，跟不上整体思辨节奏。其三，时间分配不够合理，前面知识回顾、分类梳理环节耗时偏多，留给学生自主表达、对比辨析、巩固内化的时间不足；课堂评价偏向结果判断，缺少深层次追问，没有充分引导学生把自己的思考完整表达出来。

悟：搭建思维支架，深耕结构化教学通过本节课的教学，我深刻体会到：数的再认识复习课，不是旧知识的简单重复，核心是引领学生完成认知重构，建立整体性、结构化的数观念。后续教学中，我会精心设计分层学习支架，用好数位表、直观模型，降低抽象思辨的门槛；合理规划各环节时长，精简回顾内容，把更多时间留给对比说理与深度探究；设计梯度化的对比习题，抓住典型错例组织辨析。课堂上兼顾不同层次学生，多以追问驱动思维，引导学生不仅能记住结论，还能说清道理，让学生真正理解 “数的一致性”，把量感、推理意识的培养落到实处。