哈尔滨萧红中学八年级下高频考点,数学竞赛试卷专业老师分析.

二、逐题分析（标★为易错/拔高）

【选择题每题2分】

1. C — 二次根式加减乘除辨析。ABD全是常见错法：√8=2√2非4√2，√(-4)²=4非-4。易：送分，但哈尔滨考卷必考一道"下列计算正确"，错就亏。

2. D — ▱邻角互补、对角相等 → ∠A=∠C,∠B=∠D，只有2:1:2:1满足∠A+∠B=180。易。

3. A — 一次函数定义：x次数1、系数≠0。B二次C反比例D根号x。易。

4. A — 勾股3-4-5，题说"两直角边"，斜边唯一5，不选D。★注意：题干若改成"两边长"才要分情况，这里明确"两直角边"就不分。

5. （题干残缺，依图应是"图象能表示y关于x的函数吗"，考垂直横线法——一个x对应唯一y）易。

6. A — 最简二次：无分母、无完全平方因子、被开方数不含分式。B可提xy√y，C=2√3，D=√(1/2)。易。

7. C — ▱∠A+∠B=180，5:4→∠A=100，∠C=∠A=100。易。

8. C★ — 平行四边形一边5，两条对角线一半+边构成三角形：

A 1.5+2<5✗；B 2+3=5（不严格大于）✗；C 2+3.5>5✓；D 1.5+3.5=5✗
中：哈尔滨特色题，考"对角线一半+边"三角不等式，必须会。

9. B — y=½kx-2k=k(x/2-2)，恒过(4,0)，结合k正负判象限。中。

10. D★ — 五个命题：①对；②错（要平行四边形+直角+对角线相等才是矩形，或"一个直角+对角线相等"单独推不出）；③错（菱形对角线垂直不一定相等）；④错（要平行四边形+对角线垂直才是菱形）；⑤错（等腰梯形也对角线相等）。4个错选D。中偏难：四边形判定是哈尔滨八下选择压轴常客。

11. C — k²+1>0恒成立→y随x增大而增大，-2<-1<3→y₁<y₂<y₃。易，但注意k²+1恒正的隐蔽条件。</y₂<y₃。

12. D★ — AC=BD的▱是矩形，不一定是正方形，要加垂直才是正方。易错选，考特殊四边形判定递进。

13. B — 众数1.60（10人最多），中位数第25、26人均在1.59那组→1.59。易。

14. C★ — 折叠题：AE=EF，AB=DF？不，翻折A→F，AB=FC？重新看：△FDE周长=FD+DE+FE=FD+DE+AE=FD+AD=8；△FCB周长=FC+CB+FB=FC+AD+(AB-AE)=FC+AD+AB-AE，AB=CD=DF+FC，较绕。答案给C(7)，典型折叠+周长转移，哈尔滨常考。

15. C — y=mx+n，m<0↓，n>0截y正→过一、二、四，不经过第三象限。易。

16. B — y=3x+1→y'=3(x+m)+1=3x+1+3m，增3m。易。

17. C — 菱形周长40→边长10，对角线一半为3k、4k→(3k)²+(4k)²=10²→k=2→对角线12、16。中。

18. A — y=mx+n与y=mnx同框，m、n符号互锁判图。中。

19. C★ — y=x-1与轴交A(1,0)、B(0,-1)，AB=√2，C在坐标轴，△ABC等腰：

AB=AC / AB=BC / CA=CB 三类，x轴+y轴去重，经典答案7个（C对）。哈尔滨八下选择压轴保留节目，考分类不重不漏。

20. C — 情景图象：交谈10min（平段）→(1)对；读报栏离300米→(2)对；返回速度60→(3)对；总路程约(300+…)×2 / 总时间，算下来≈20？要看图，答案给C(3个对)。中。

______

【填空题每题2分】

21. -√3 — √27-4√3=3√3-4√3=-√3。易。

22. x≥2 — 根号内x-2≥0。易。

23. -2 — |m|-1=1→m=±2，m-2≠0→m≠2→m=-2。易，注意系数非零。

24. 24 — 断处9，顶落12，半段=√(9²+12²)=15，原高9+15=24。易。

25. 60° — 平行四边形邻角比若给的是x:2x之类？题干略乱，答案60°，按"两内角比1:2，邻角互补→60°和120°"。易。

26. (10a+20b)/30 = (a+2b)/3 — 加权平均。易。

27. (-6,0) — y=-½x-3，令y=0→x=-6。易。

28. 1或7★ — BC上高4，AB=4√2→B到垂足4，AC=5→C到垂足3，垂足可在BC之间（3+4=7）或在B、C外侧（|4-3|=1）。中偏难，哈尔滨勾股特色"高在外"模型。

29. 16 — 交点(m,8)代入两式：8=-m+a，8=m+b → 相加得16=a+b。巧。

30. 22或20★ —

★分类讨论，哈尔滨常考。

31. y=-2x-4 — 下移3：-2x-1-3=-2x-4。易。

32. 4.8 — 菱形面积=½×8×6=24，也=边长×高，边长=5（勾股3-4-5）→高=24/5=4.8。中，面积双算法必会。

33. (1,0)★ — A(-2,3)B(3,2)，作A关于x轴对称A'(-2,-3)，连A'B交x轴即C，算得(1,0)。将军饮马基础款。

34. 5★ — 正方形边长4，M在DC，DM=1，N在AC，DN+MN最小。

。中偏难，对称最值模型。

35. 400 — 中位线围的△周长=½原△周长→原=400。易。

36. 11★ — 杯深12，底径5→底心到壁√(2.5²+12²)=√(6.25+144)=√150.25≈12.26？不对经典题：筷斜放，杯内长度最大=√(5²+12²)=13，筷长24→露外最小24-13=11。中，勾股应用。

37. x<1 — 过(1,0)→-9×1-a=0→a=-9，不等式-9x+9>0→x<1。易。

38. 甲 — 方差小的整齐，S²甲=3.6<s²乙=15.8。易。</s²乙=15.8。

39. (1)(2)(3)(4)★ — 题干符号有点乱，还原：∠ABC=90，AD//BC？AE//CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC中点，AD=DC=2。结论：(1)AC=2AB；(2)AB=√3；(3)S△ADC=2S△ABE；(4)… 这是中位线+角平分+等腰综合，哈尔滨八下填空压轴味很浓，要证O是AC中点+AE//CD→O是△ACD中位相关，推得AE是∠BAC平分且AD=DC→△ADC等腰，再结合直角。★难，4个全对要功底。

40. (1)(2)(3)(4)(6)【答案印刷错成(1)(2)(3)(2)(6)】★ — 快车慢车折线：①甲乙900✓；②4h相遇✓；③快车150（900/6? 4h相遇速度和225，慢车75→快车150）✓；④6h相距450✓；⑤相遇慢车走75×4=300非280✗；⑥6h后s平台→快车到乙停了✓。所以(1)(2)(3)(4)(6)对，5个。★中偏难，考折线图读点。

______

【解答题每题10分】

41. 调运方案（10分） — 经典"两个仓库两个小区"：A库x台去光明，则A→希望63-x，B→光明66-x，B→希望x-3（因希望共需60，A给希望63-x，则B给希望60-(63-x)=x-3，需x≥3）。y=15x+20(63-x)+10(66-x)+18(x-3)=3x+1866，3>0→x=3最小，y=1875。易-中，哈尔滨八下方案题标配，注意x范围3≤x≤63。

42题.