文档内容
2024 学年第一学期期中质量检测问卷
九年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 一元二次方程 中，一次项的系数是（ ）
A. 2 B. 1 C. 4 D.
2. 下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
.
A B. C. D.
4. 如图，点 、 、 是 上的三点， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
第1页/共9页
学科网（北京）股份有限公司6. 抛物线 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
.
A B.
C. D.
7. 如图， 的半径为5，弦 ，点P是弦 上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的
的值可能是（ ）
A. 3 B. C. D.
8. 有3人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有363人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的
人数是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9. 设点 是抛物线 上的三点，则 的大小关系为（
）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中， 是直线 上的一个动点，将 绕点 顺时针旋转
，得到点 ，连接 ，则 的最小值为（ ）
第2页/共9页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
的
11. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称 点的坐标是__________．
12. 已知抛物线y=(m－1) x 2开口向下，则m的取值范围是_____．
13. 若x，x 是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x+x=_____________________．
1 2 1 2
14. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
15. 一个正多边形的边长为2，中心角为 ，则这个正多边形的周长是______．
16. 如图，已知二次函数 的图像，下列结论① ；② ；③
；④关于x的方程 有四个根，且这四个根的和为5；其中
正确的结论有________（请写出所有正确结论的序号）．
三、解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程： ．
18. 已知二次函数 的图像经过点 ，求这个二次函数的解析式．
第3页/共9页
学科网（北京）股份有限公司19. 如图， 为 直径，C为圆上一点，连接 ， ．
（1）尺规作图：作 的中点D，交 于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若 ， ，在（1）的条件下，连接 ，求 的长．
的
20. 如图， 三个顶点 坐标分别为 ， ， ；
（1）画出 关于原点O对称的图形 ；
（2）直接写出点 的坐标．
第4页/共9页
学科网（北京）股份有限公司21. 已知关于x的方程 的根为 、 ．
（1）当 时，求 的值；
（2）若方程的一个根 ，求a的值与另一个根 ．
22. 如图， 为 的直径，点D、E在 上，C是 的延长线上一点，且 ．
（1）若 ，则 ___ ；
（2）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论．
23. 某超市销售一种商品，成本价为 元 千克，经市场调查，每天销售量 千克 与销售单价 元 千
克 之间的关系 如图所示 ，假设每千克售价不能低于 元，且不高于 元．
（1）求 与 之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
（2）若每天的总利润为 元，求出 关于 的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，该超市每
天的利润最大？最大利润是多少元？
24. 抛物线 上存 在两点 ， ．
（1）求抛物线的对称轴；（用含m的式子表示）
（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上一动点 ，过点C作垂直于
第5页/共9页
学科网（北京）股份有限公司y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；
（3）若点 也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记
图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若 ，求m的取值范围．
25. 将矩形 绕点A顺时针旋转 ，得到矩形 ．
（1）如图，当点E在 上时．
①若 ，则 _____________°；
②求证： ；
（2）探究：当 为何值时， ？请你画出图形，并说明理由．
第6页/共9页
学科网（北京）股份有限公司2024 学年第一学期期中质量检测问卷
九年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】m<1
【13题答案】
第7页/共9页
学科网（北京）股份有限公司【答案】-2．
【14题答案】
【答案】15
【15题答案】
【答案】16
【16题答案】
【答案】②③##③②
三、解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】 ， ．
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）画图见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）7 （2） ，
【22题答案】
【答案】（1）
（2）直线 与 相切，证明见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2） ，销售单价定为 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 元
【24题答案】
第8页/共9页
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2） 或
（3） 或
【25题答案】
【答案】（1）① ；②见解析
（2） 或 ，见解析
第9页/共9页
学科网（北京）股份有限公司
