文档内容
遵义市 2024 届高三第一次质量监测统考试卷
数学
（满分：150分，时间：120分钟）
注意事项：
1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘
贴条形码.
2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；
非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；
在试卷上作答无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数 满足 ，则复数 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 均为实数，下列不等式恒成立的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 若函数 在区间 上单调递增，则 的可能取值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 今年 月 日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不
可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有 种半衰期在 年以上;有 种半衰期在 万年以
上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度 与时间 （年）近似满足关系式 为大
于 的常数且 .若 时, ;若 时, .则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓
度 为 时,大约需要（ ）（参考数据: ）
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
7. 将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，再将所得的函数图象向右平移
个单位长度，得到函数 的图象；则 （ ）
A. B. C. D.
8. 若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 与 是终边相同的角
B. 若角 的终边过点 ，则
C. 若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度
的
D. 若 ，则角 终边在第一象限或第三象限
10. 对于任意实数 ，函数 满足：当 时， .下列关于函数 的
叙述正确的是（ ）
A.
B. 是奇函数
.
C
D. ，使得
11. 已知 ，且 ，则下列选项正确的是（ ）
A. B. .
C. 的最大值为 D.
12. 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的 倍角公式，即 ，称为第一类切比雪夫
多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：
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学科网（北京）股份有限公司探究上述多项式，下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题 ,则命题 的否定为__________.
14. 若函数 ，则不等式 的解集为__________.
15. 已知双曲线 的左焦点为 ，坐标原点为 ，若在双曲线右支上存在一
点 满足 ，且 ，则双曲线 的离心率为__________.
16. 已知函数 ，若关于 的不等式 恰有一个整数解，则实数 的
取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知函数 的部分图象如图所示.
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学科网（北京）股份有限公司（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 在区间 上恰有两个零点 ，求 的值.
18. 已知数列 的前 项和为 ，且当 时， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足： ，求 的前 项和 .
19. 函数 ，其一条切线的方程为 .
的
（1）求 值；
（2）令 ，若 有两个不同的极值点 ，且 ，
求实数 的取值范围.
20. 某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了 名学生某周使用手
机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组： ，并整
理得到如下的频率分布直方图：
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学科网（北京）股份有限公司附： .
.
0
0.1 0.05 0.010 0.005
001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
（1）估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
（2）将一周使用手机上网时间在 内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在
内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有 名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网
时间与近视程度的列联表，若有 以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.
那么本次调查的人数至少有多少？
近视 不近视 合计
长时间使用手机
不长时间使用手机
合计
21. 已知 为椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上异于左､右顶点的任意一点， 的
周长为6，面积的最大值为 ：
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学科网（北京）股份有限公司的
（1）求椭圆 方程；
（2）直线 与椭圆 的另一交点为 ，与 轴的交点为 .若 ， .试问：
是否为定值？并说明理由.
22. 已知函数 .
（1）求函数 在 上的单调区间；
（2）若 时， ，求实数 的取值范围.
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