(333)--周周清第三十周仅题目（9.29-10.5）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

周周清 9.29-10.5
-by 可爱因子大橙子 可爱因子章鱼烧
1.（数一二三）设ab0，函数 f(x)是定义在[0,)上的二阶可导函数，且 f(0)ab，
2a ab
f(0)a， f(x) .证明： f(x)在(0, ]上存在唯一的零点.
(x1)3 b2.（数一二三）已知二次型 f(x ,x ,x )2x2 2x2 x2 2ax x 2bx x 可经正交变换化
1 2 3 1 2 3 1 3 2 3
为标准型2ay2 3by2，则下列选项中为 f(x ,x ,x )的规范形是____.
1 2 1 2 3
(A)y2 (B) y2 (C)y2  y2 (D)y2  y2
1 1 1 2 1 2   
3.（数一二三）曲线 y cosxx   ,  与x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体
  2 2
的侧面积S  ____.4.（数一三）独立地投掷一颗均匀骰子,根据切比雪夫不等式，投掷10次的总点数之和X 满
足25 X 45的概率不小于____.5.（数一二三）下列( )选项条件成立时，能够推出函数 在点 处可微，且全微
分   ,   0,  0
.    ,   0,  0 =0.
' '
A    0,  0 =   在  0 点,  0 =0处的全增量
Δ  Δ 
B.   ,   0,  0 Δ  = 2 2
在点 处的全增量 Δ  + Δ 
2 2
sin Δ  + Δ 
C.   ,   0,  0 Δ  = 2 2
在点 处的全增量
Δ  + Δ 
2 2 1
D.   ,   0,  0 Δ  = Δ  + Δ  sin 2 2
Δ  + Δ 6.（数一二三）设 在 上是非负连续函数.
证明：存在  =   ,使[0得,1]在 上以 为高的矩形面积，等于在 上以
为  曲边的曲边  梯0形∈面0积,1； 0,  0   0  0,1  =

又设 在 内可导，且 ,证明： 中的 是唯一的.
' 2  
0,1   >−    07.（数一二三）设 是3阶方阵， 为3维列向量, 为可逆矩阵, ,
2 −1
且  , 则  ______.  =  ,   ,    =   
3 2
+2   =3    +  =