(333)--周周清第三十周仅题目（9.29-10.5）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

周周清 9.29-10.5 -by 可爱因子大橙子 可爱因子章鱼烧 1.（数一二三）设ab0，函数 f(x)是定义在[0,)上的二阶可导函数，且 f(0)ab， 2a ab f(0)a， f(x) .证明： f(x)在(0, ]上存在唯一的零点. (x1)3 b2.（数一二三）已知二次型 f(x ,x ,x )2x2 2x2 x2 2ax x 2bx x 可经正交变换化 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 为标准型2ay2 3by2，则下列选项中为 f(x ,x ,x )的规范形是____. 1 2 1 2 3 (A)y2 (B) y2 (C)y2  y2 (D)y2  y2 1 1 1 2 1 2    3.（数一二三）曲线 y cosxx   ,  与x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体   2 2 的侧面积S  ____.4.（数一三）独立地投掷一颗均匀骰子,根据切比雪夫不等式，投掷10次的总点数之和X 满 足25 X 45的概率不小于____.5.（数一二三）下列( )选项条件成立时，能够推出函数 在点 处可微，且全微 分 , 0, 0 . , 0, 0 =0. ' ' A 0, 0 = 在 0 点, 0 =0处的全增量 Δ Δ B. , 0, 0 Δ = 2 2 在点 处的全增量 Δ + Δ 2 2 sin Δ + Δ C. , 0, 0 Δ = 2 2 在点 处的全增量 Δ + Δ 2 2 1 D. , 0, 0 Δ = Δ + Δ sin 2 2 Δ + Δ 6.（数一二三）设 在 上是非负连续函数. 证明：存在 = ,使[0得,1]在 上以 为高的矩形面积，等于在 上以 为 曲边的曲边 梯0形∈面0积,1； 0, 0 0 0,1 = 又设 在 内可导，且 ,证明： 中的 是唯一的. ' 2 0,1 >− 07.（数一二三）设 是3阶方阵， 为3维列向量, 为可逆矩阵, , 2 −1 且 , 则 ______. = , , = 3 2 +2 =3 + =