(80)--11.4笔记小结_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{3}--全部课件

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第C 十一章C 曲线C 积分C与曲面C积分 C C C C C C
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大 大第四节 大 对面积大的面积分大 大 大 大 大 大 大
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主讲 武忠祥 教授
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
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大一、对面大积的面积分大的概念与大性质 大 大 大 大 大 大 大
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引例
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O O O O O O O O O O O
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n
1. 定义  f (x, y, z)dS  lim  f ( ,, )S
i i i i
0
C  C C i1 C C C C C C C C
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国 2. 性质 国  f (x, y, 国 z)dS   f ( 国 x, y, z)dS 国（与积分曲国面的方向无关国） 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
 
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
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大二、对面大积的面积分大的计算法大 大 大 大 大 大 大 大
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若  的方程为：z  z(x, y), (x, y) D
C C C C xy C C C C C C C
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国  f (x 国, y, z)d S   国  f [x, y, z(x 国, y)] 1  z 2  国 z 2 d x d y. 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 x 中 y 中 中 中 中 中 中
 D
xy
C C C C C C C C C C C
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学 例1 计算  学  z d S ,其中 学 为半球面 学 z  R 2  学x 2  y 2 . 学 学 学 学 学 学
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国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
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C C C C C C C C C C C
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中 例2 计算 中  xyzdS, 中 其中  是由 中 平面 x  0, 中y  0, z  0, x中 y  z  1 所 中 围立体表面 中 . 中 中 中

C C C C C C C C C C C
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内容小结
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C C C n C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
1O. 定义 Of (x, y, z)dSO lim  f (O,, )S O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
i i i i
学 学 学 0 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 i1 大 大 大 大 大 大 大 大
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2.计算方法
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
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大 直接法大: 大 大 大 大 大 大 大 大 大
 : z  z(x, y), (x, y) D
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中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O  f (O O x, y, z)dS  O  O  f (x, y, z(xO O , y)) 1  z 2 O O  z 2 d O O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
x y
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大 大 大 D 大 大 大 大 大 大 大 大
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中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中C C C C C C C C C C C
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作业
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P222 4 ; 5 ;
C C C(3) C(2) C C C C C C C
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中 中 中 6 中 ; 中 中 中 中 中 中 中
(1), (3)
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