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2025年中考数学一轮复习
第5讲 整式
一．选择题（共9小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（x2）3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2•x3＝x6 D．x8÷x4＝x2
2．下列计算正确的是（ ）
A．2x+x＝2x2 B．4x2﹣x2＝4
C．﹣x2•5x2＝﹣5x4 D．8x6÷x2＝8x3
3．下列运算正确的是（ ）
A．a10÷a2＝a5 B．（3a2）3＝9a6
C．2a•3a2＝6a3 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
4．下列运算正确的是（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2
B．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（﹣2a3）2＝﹣4a6
D．a2+a3＝a5
5．已知M＝2x2+1，N＝x2﹣1，则下列说法正确的是（ ）
A．M＞N B．M＜N
C．M、N可能相等 D．M、N大小不能确定
6．计算（﹣a）3•a2的结果是（ ）
A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5
7．下列计算正确的是（ ）
A．√64=±8 B．6a3÷3a2＝3a
C．（﹣a）3＝﹣a3 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．2a2b﹣3ab2＝﹣a2b2
C．（y﹣x）2＝y2﹣x2 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2
9．下列运算结果正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
C．a3•a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2
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二．填空题（共6小题）
10．计算（﹣ab3）2＝ ．
11．当m＝2n﹣3时，代数式m2﹣4mn+4n2＝ ．
12．如果3x2﹣x﹣1＝0，那么代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）的值为 ．
13．请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式： ．
14．如果x﹣y＝12，y﹣z＝5，那么2x﹣2z＝ ．
15．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log N．
a
比如指数式24＝16可以转化为4＝log 16，对数式2＝log 25，可以转化为52＝25．我们根据对数的定
2 5
义可得到对数的一个性质：log （M•N）＝log M+log N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设
e a a
log M＝m，log N＝n，则 M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得 m+n＝log
a e a
（M•N），又∵m+n＝log M+log N，∴log （M•N）＝log M+log N，类似还可以证明对数的另一个性
a a a a a
M
质：log =log M−logN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．请利用以上内容计算log 54+log 2
a N a 3 3
﹣log 4＝ ．
3
三．解答题（共5小题）
16．先化简，再求值：[（2m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）]÷4m，其中m，n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0．
1
17．先化简，再求值：（3﹣a）（3+a）﹣3a（a+3）+4a2，其中a= ．
3
18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a=√2−4，
3
19．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x=− ，y＝4．
8
20．以下是小鹏化简代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）的过程．
解：原式＝a2﹣2a+4+a2﹣1﹣2a2+6a…………………………①
＝（a2+a2﹣2a2）+（﹣2a+6a）+（4﹣1）…………………………②
＝4a+3．………………………………………………………………③
（1）小鹏的化简过程在第 步开始出错，错误的原因是 ．
1
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=− 时代数式的值．
4
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2025年中考数学一轮复习之整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（x2）3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2•x3＝x6 D．x8÷x4＝x2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据幂的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法法则以及同底数幂除法法则，逐项
分析判断即可．
【解答】解：A、（x2）3＝x6，故运算错误，不符合题意；
B、2x2﹣x2＝x2，运算正确，符合题意；
C、x2•x3＝x5，故运算错误，不符合题意；
D、x8÷x4＝x4，故运算错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2x+x＝2x2 B．4x2﹣x2＝4
C．﹣x2•5x2＝﹣5x4 D．8x6÷x2＝8x3
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、2x+x＝3x，故A不符合题意；
B、4x2﹣x2＝3x2，故B不符合题意；
C、﹣x2•5x2＝﹣5x4，故C符合题意；
D、8x6÷x2＝8x4，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a10÷a2＝a5 B．（3a2）3＝9a6
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C．2a•3a2＝6a3 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则进
行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、a10÷a2＝a8，故A不符合题意；
B、（3a2）3＝27a6，故B不符合题意；
C、2a•3a2＝6a3，故C符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2
B．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（﹣2a3）2＝﹣4a6
D．a2+a3＝a5
【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】运用整式的乘法、积的乘方和整式的加减知识进行逐一计算、辨别．
【解答】解：∵（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，
∴选项A符合题意；
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2a3）2＝4a6，
∴选项C不符合题意；
∵a2和a3不是同类项，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的乘法、积的乘方和整式的加减的运算能力，关键是能准确理解并运用以上
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知识进行正确地计算．
5．已知M＝2x2+1，N＝x2﹣1，则下列说法正确的是（ ）
A．M＞N B．M＜N
C．M、N可能相等 D．M、N大小不能确定
【考点】整式的加减．
【专题】整式；推理能力．
【答案】A
【分析】根据M﹣N＞0，进而判断即可．
【解答】解：M﹣N＝2x2+1﹣（x2﹣1）＝x2+2＞0，
∴M＞N，
故选：A．
【点评】此题考查整式的加减，关键是根据整式的加减得出M﹣N＞0解答．
6．计算（﹣a）3•a2的结果是（ ）
A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（﹣a）3•a2
＝﹣a3•a2
＝﹣a5，
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则．
7．下列计算正确的是（ ）
A．√64=±8 B．6a3÷3a2＝3a
C．（﹣a）3＝﹣a3 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【考点】整式的除法；算术平方根；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用算术平方根的意义，整式的乘法法则，乘方的意义，完全平方公式的特点对每个选项进
行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵√64=8≠±8，
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∴选项A不符合题意；
∵6a3÷3a2＝2a≠3a，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣a）3＝﹣a3，
∴选项C符合题意；
∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4≠a2﹣4，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，整式的除法，完全平方公式，掌握算术平方根的意义，整式的除法
法则，乘方的意义，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．2a2b﹣3ab2＝﹣a2b2
C．（y﹣x）2＝y2﹣x2 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2
【考点】完全平方公式；合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据乘方运算，完全平方公式，合并同类项解答即可．
【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8a3，故选项A不符合题意；
B．2a2b，3ab2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；
C．（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2，故选项C不符合题意；
D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查乘方运算，完全平方公式，合并同类项，解答本题的关键是明确整式混合运算的计
算方法以及完全平方公式．
9．下列运算结果正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
C．a3•a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法的运算法则、完全
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平方公式分别进行计算，即可得出答案．
【解答】解：A、2a+3a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，原计算正确，故此选项符合题意；
C、a3•a3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a+2b）2＝a2﹣4ab+4b2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握
运算法则和公式是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
10．计算（﹣ab3）2＝ a 2 b 6 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a2b6．
【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．
【解答】解：（﹣ab3）2＝a2b3×2＝a2b6．
故答案为：a2b6．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用．
11．当m＝2n﹣3时，代数式m2﹣4mn+4n2＝ 9 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】9．
【分析】首先利用完全平方公式进行分解，然后再代入m＝2n﹣3计算即可．
【解答】解：因为m＝2n﹣3，
所以m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2＝（2n﹣3﹣2n）2＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
12．如果3x2﹣x﹣1＝0，那么代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）的值为 ﹣ 8 ．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据已知条件式得到3x2﹣x＝1，再把所求式子去括号并合并同类项化简得到 3x2﹣x﹣9，
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把3x2﹣x＝1整体代入求解即可．
【解答】解：∵3x2﹣x﹣1＝0，
∴3x2﹣x＝1，
∴（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）
＝4x2﹣9﹣x2﹣x
＝3x2﹣x﹣9
＝1﹣9
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的化简求值的方法是解题的关键．
13．请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式： 3 x 2 y （答案不唯一） ．
【考点】单项式．
【专题】整式；数感．
【答案】3x2y（答案不唯一）．
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．
【解答】解：3x2y是一个含字母x、y，系数为3，次数为3的单项式，
故答案为：3x2y（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字
母的指数的和叫做单项式的次数．熟知知识点是解题的关键．
14．如果x﹣y＝12，y﹣z＝5，那么2x﹣2z＝ 3 4 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】34．
【分析】先算出x﹣z＝17，再进行计算即可．
【解答】解：∵（x﹣y）+（y﹣z）＝x﹣y+y﹣z＝x﹣z，
∴x﹣z＝12+5＝17，
∴2x﹣2z＝2（x﹣z）＝2×17＝34．
故答案为：34．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是关键．
15．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log N．
a
比如指数式24＝16可以转化为4＝log 16，对数式2＝log 25，可以转化为52＝25．我们根据对数的定
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义可得到对数的一个性质：log （M•N）＝log M+log N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设
e a a
log M＝m，log N＝n，则 M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得 m+n＝log
a e a
（M•N），又∵m+n＝log M+log N，∴log （M•N）＝log M+log N，类似还可以证明对数的另一个性
a a a a a
M
质：log =log M−logN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．请利用以上内容计算log 54+log 2
a N a 3 3
﹣log 4＝ 3 ．
3
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据新定义把原式变形为 log （2×27）+log 2﹣log （2×2），进一步变形得到
3 3 3
log 27+log 2+log 2﹣（log 2+log 2），据此求解即可．
3 3 3 3 3
【解答】解：log 54+log 2﹣log 4
3 3 3
＝log （2×27）+log 2﹣log （2×2）
3 3 3
＝log 27+log 2+log 2﹣（log 2+log 2）
3 3 3 3 3
=log 33+2log 2−2log 2
3 3 3
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了新定义，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
三．解答题（共5小题）
16．先化简，再求值：[（2m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）]÷4m，其中m，n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0．
【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；完全平方公
式；平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2m﹣n，原式＝﹣4．
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把 m，n的值代入化简后
的式子进行计算即可解答．
【解答】解：[（2m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）]÷4m
＝（4m2﹣4mn+n2+4m2﹣n2）÷4m
＝（8m2﹣4mn）÷4m
＝2m﹣n，
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∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，
∴m＝﹣1，n＝2，
当m＝﹣1，n＝2时，原式＝2×（﹣1）﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算
是解题的关键．
1
17．先化简，再求值：（3﹣a）（3+a）﹣3a（a+3）+4a2，其中a= ．
3
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】9﹣9a，6．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把 a的值代入计算
即可．
【解答】解：原式＝9﹣a2﹣3a2﹣9a+4a2
＝9﹣9a，
1 1
当a= 时，原式＝9﹣9× =6．
3 3
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a=√2−4，
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a+4，√2．
【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝4﹣a2+a2+a
＝a+4，
当a=√2−4时，原式=√2−4+4=√2−（4﹣4）=√2．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
3
19．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x=− ，y＝4．
8
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2xy，3．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
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【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy
＝﹣2xy．
3
当x=− ，y＝4时，
8
3
原式=−2×(− )×4=3．
8
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20．以下是小鹏化简代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）的过程．
解：原式＝a2﹣2a+4+a2﹣1﹣2a2+6a…………………………①
＝（a2+a2﹣2a2）+（﹣2a+6a）+（4﹣1）…………………………②
＝4a+3．………………………………………………………………③
（1）小鹏的化简过程在第 ① 步开始出错，错误的原因是 完全平方公式运用错误 ．
1
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=− 时代数式的值．
4
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从第①步开始核对计算结果，可发现错在﹣2a，即完全平方公式运用错误；
（2）将原式按照完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，再将 a
1
=− 代入计算即可．
4
【解答】解：（1）小鹏在第①步开始出错，（a﹣2）2≠a2﹣2a+4，错误的原因是完全平方公式运用
错误．
故答案为：①，完全平方公式运用错误．
（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）
＝a2﹣4a+4+a2﹣1﹣2a2+6a
＝2a+3．
1 1 5
∴当a=− 时，原式＝2×（− ）+3= ．
4 4 2
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键．
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考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0时，则其中的每一
项都必须等于0．
2．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
3．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算
术平方根．记为√a．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以
借助乘方运算来寻找．
4．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；
字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到
化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指
数不变．
5．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同
的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不
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能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
6．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，
去括号后括号内的各项都要改变符号．
7．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣
y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，
指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓
住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
8．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，
这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，
计算出最后的结果．
9．同底数幂的除法
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同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是
什么．
10．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两
项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和
（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完
全平方公式．
11．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简
便．
12．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，
则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除
式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
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13．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺
序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问
题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
14．整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相
似．
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