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专题 3.1 三角函数的图像与性质
一、单选题
1．(2020届山东省潍坊市高三上期中) ( )
A． B． C． D．
2 、 (2020 届 北 京 市 昌 平 区 新 学 道 临 川 学 校 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题 )
( )
A． B． C． D．
3、(2020年全国1卷)设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为(
)
A. B.
C. D.
4、(2020·浙江温州中学高三3月月考)函数 的最小正周期为( )
A． B． C． D．5、(2020年天津卷)已知函数 ．给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；
② 是 的最大值；
③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象．
其中所有正确结论的序号是
A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③
6、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
7、2020届山东省济宁市高三上期末)函数 ， 的图象大致为( )
A． B．
C． D．
8、(2020届山东师范大学附中高三月考)为了得函数 的图象，只需把函数 的图
象( )A．向左平移 个单位 B．向左平移 单位
C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
9、(2020届山东实验中学高三上期中)已知函数 的图象关于直线 对称，
若 ，则 的最小值为( )
A． B． C． D．
10、(2020·武邑县教育局教研室高三上期末(理))已知 ，且 ，
则 的值为( )
A．-7 B．7 C．1 D．-1
11、(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数 ，则( )
A． 的最小正周期为 B． 图象的一条对称轴方程为
C． 的最小值为 D． 的 上为增函数
12、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)若 ，则 ( )．
A． B． C． D．
13、(2020届山东省临沂市高三上期末)已知函数 的图象关于直线
对称，则 的最小值为( )A． B． C． D．
14、(2020年全国3卷)关于函数f(x)= 有如下四个命题：
①f(x)的图像关于y轴对称．
②f(x)的图像关于原点对称．
③f(x)的图像关于直线x= 对称．
④f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
15、(2020届山东省滨州市高三上期末)已知函数 的图象过点 ，则( )
A．把 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象
B．函数 在区间 上单调递减
C．函数 在区间 内有五个零点
D．函数 在区间 上的最小值为1
二、多选题
16、(2020年山东卷)下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= ( )A. B. C. D.
17、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)设函数 ，则下列结论正确的是( )
A． 是 的一个周期 B． 的图像可由 的图像向右平移 得到
C． 的一个零点为 D． 的图像关于直线 对称
18、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)将函数 的图象向右平移 个单位长度得
到 图象，则下列判断正确的是( )
A．函数 在区间 上单调递增
B．函数 图象关于直线 对称
C．函数 在区间 上单调递减
D．函数 图象关于点 对称
19、(2020届山东省济宁市高三上期末)将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的
图象,则函数 具有性质( )
A．在 上单调递增,为偶函数 B．最大值为1,图象关于直线 对称C．在 上单调递增,为奇函数 D．周期为 ,图象关于点 对称
20、(2020届山东省烟台市高三上期末)已知函数 的图象关于直线
对称，则( )
A．函数 为奇函数
B．函数 在 上单调递增
C．若 ，则 的最小值为
D．函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象
21、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)已知函数 ， 是 的导函数，则
下列结论中正确的是( )
A．函数 的值域与 的值域不相同
B．把函数 的图象向右平移 个单位长度，就可以得到函数 的图象
C．函数 和 在区间 上都是增函数
D．若 是函数 的极值点，则 是函数 的零点
三、填空题22、(2020年江苏卷)将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的
对称轴的方程是____.
23、(2020年全国1卷).已知 ，且 ，则 ______．
24、(2020年浙江卷)已知 ，则 ________； ______．
25、(2020年江苏卷)】已知 = ，则 的值是____.
26、(2019年高考江苏卷)已知 ，则 的值是 .
四、解答题
27、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知函数 ，其中 ， ，
， ，且 的最小值为-2， 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ， 的图
象过点 .
(1)求函数 的解析式和单调递增区间；
(2)若 函数 的最大值和最小值.28、(2020届山东师范大学附中高三月考)设函数 .
(1)设方程 在 内有两个零点 ，求 的值；
(2)若把函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移2个单位，得函数 图象，求函数
在 上的最值.
29、(2020届山东省济宁市高三上期末)已知 .
(1)若 ,求 的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别 ,若有 ,求角B的大小以及 的取
值范围.30、(2020届山东实验中学高三上期中)己知函数 的最大
值为1.
(1)求实数 的值；
(2)若将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最大值
和最小值.
31、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)已知 ( )过点 ，
且当 时，函数 取得最大值1.
(1)将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 ，求函数 的表达式；
(2)在(1)的条件下，函数 ，求 在 上的值域.
