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专题五 视图与变换——2025届中考数学突破热点训练营
1.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.寓意：像对
待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是( )
A. B. C. D.
2.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项
目图标中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
3.某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
4.下列图形是物理学中实验器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝
码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.
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如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形 ，形成
一个“方胜”图案，则点D， 之间的距离为( )
A.1cm B.2cm C.( －1)cm D.(2 －1)cm
6.对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现，在数学活动课中，同学们利用画图
工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.如图四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，
C都在横线上.若线段 ，则线段BC的长是( )
A. B.1 C. D.2
9.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸
一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以
表示为( )
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A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为
时，标准视力表中最大的“E”字的高度为 ，当测试距离为 时，最大的“E”字的
高度为( )
A. B. C. D.
11.图①是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图②所示，此时液面
( )
A. B. C. D.
12.如图，将 的 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的左端点重合，
与尺下沿重合， 与尺上沿的交点B在尺上的读数为 .若按相同的方式将 的
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放置在该刻度尺上，则 与尺上沿的交点C在尺上的读数是（结果精确到 ，参
考数据 ， ， ）.( )
A. B. C. D.
13.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方
形ABCD的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 ，若
，则四边形 的周长为___________.
14.节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳效果.在庆祝教师节大会上，
主持人邢老师站在舞台的一端，若舞台长8米，她要想站在舞台的黄金分割点处，应从此端
向另一端至少走__________米.（结果精确到0.1米， ）
15.平放在地面上的三角形铁板 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得 为
， 为 ，边 的长为 边上露出部分 的长为 ，铁板 边被掩埋部
分 的长是_______ .
16.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图， 为立柱的一部分，灯臂
，支架 与立柱 分别交于A，B两点，灯臂 与支架 交于点C，已知
， ， ，则支架 的长为_______cm.（结果精确到lcm，
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参考数据： ， ， ）
17.用若干个棱长为1分米的小正方体紧密堆积成如图所示的“金字塔”图形，已知该图形一
共有10层，现在将该图形露在外面的表面都涂上油漆，第十层的底面不涂油漆，那么被涂上
油漆部分的总面积为_________平方分米.
18.如图，水平地面上有一建筑物AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，
两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从D处后退2米到点G
处，此时点A，C，G在同一条直线上，从F处后退4米到点H处，此时点A，E，H在同一
条直线上，则建筑物AB的高是___________米.
19.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一
根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为
“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天
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定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据为我国某地的地理位置设计的圭
表的示意图，已知该地冬至正午太阳高度角 ，夏至正午太阳高度角
，圭面上冬至线与夏至线之间的距离 ，求表高 （精确到0.1）.
参考数据： ， .
20.每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学
们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼 的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，
不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为 的长度.通过对示意图的分
析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天
的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长.设
的长为x米， 的长为y米.
测量数据（精确到0.1米）如表所示：
直杆影
直杆高度 的长
长
第一
1.0 0.6 15.8
次
第二
1.0 0.7 20.1
次
（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的
方程是______；
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（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得 ，则钟楼的高度约为______米.
21.如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的
侧面示意图，其中腿 和 的长度相等，O是它们的中点， ， ，当
有人坐在马扎上时，马扎侧面示意图变成图③（假设 与 都是线段），且 ，点
E离地面 的距离即马扎实际支撑的高度.若某人坐在马扎上时测得 ，他要求
实际支撑高度为 ，请问这款马扎能否符合他的要求？（参考数据： ，
， ）
22.数学活动小组开展课外实践活动，他们利用周末去测量某建筑物（如图1）的高度，携带
的工具有：皮尺、自制测角仪.皮尺（如图2）的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离
（两点间的距离不大于皮尺的测量长度；借助自制测角仪（如图3）可以在任一点P处，通
过测量和计算得到视线 与水平方向 的仰角（或俯角） 的大小.
该小组预设了如下方案（如图4）：
（ⅰ）在该建筑物（ ）的附近较空旷的平地上选择一点A，点B为测量人员竖直站立时
眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M）的仰角 ；
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（ⅱ）用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离 ，以及测量点A与大楼底部N的水平
距离 ；
（ⅲ）由实际背景可知四边形 为矩形，所以， ①____m， ②____m；
（ⅳ）在 中， ③____m，所以，建筑物的高 ④___m.
（1）请补全该小组预设方案中①②③④所缺的内容；
（2）在现场实践时，发现由于客观原因，无法测量该建筑物周围任意一点与该建筑物的水平
距离，即无法获得（1）中的长.请你利用所带工具设计可行的测量方案，并利用解直角三角
形的知识，求 的高度.
要求：测量长度和角度的次数均不超过两次，且测量得到的长度用字母a，b表示，角度用
， 表示.
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答案以及解析
1.答案：C
解析： 只通过平移能与上面的图形重合.
故选：C.
2.答案：B
解析：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B.
3.答案：B
解析：由图可知：该组合体的俯视图为B，
故选：B.
4.答案：C
解析：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：C.
5.答案：D
解析：由题意，BD= cm，
由平移性质得 =1cm，
∴点D， 之间的距离为 = =（ ）cm，
故选：D.
6.答案：D
解析：A，不是中心对称图形，不符合题意；
B，不是中心对称图形，不符合题意；
C，不是中心对称图形，不符合题意；
D，是中心对称图形，符合题意；
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故选：D.
7.答案：B
解析：A、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故选：B.
8.答案：C
解析：如图，过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横
线于E，
则 ，即 ，解得 ，故选C.
9.答案：B
解析：在 中，
， ，
，
，
，
即河宽 米，
故选：B.
10.答案：A
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解析： ， ，由题意，得 ， ，即
，
， 当测试距离为 时，最大的“E”字的高度为 .故选A.
11.答案：C
解析：如图，过O作 ，垂足为M，过P作 ，垂足为N，
， ， ，
， ， ，
， .故选C.
12.答案：C
解析：作 于D，作 于E，如图：
依题意得： ，
在 中， ， ， ，
，
， ，且 ，
，
在 中， ， ， ，
，即： ，
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解得： ，
点C在尺上的读数约为 ，
故选：C.
13.答案：8
解析： 正方形ABCD的面积为1， ，
正方形ABCD的周长为4.
四边形 是正方形ABCD的位似图形，
， ，
四边形 的周长 .
14.答案：3.1
解析：设她应从此端向另一端至少走x米，
根据题意，得 ，
解得 ，
她应从此端向另一端至少走3.1米.
15.答案：
解析：由题意可知：三角形 是直角三角形，则在直角三角形中， ，
，
.
故答案为：
16.答案：49
解析：如图，过点C作 于点D，
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在 中， ， ，
，
， ，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：49.
17.答案：320
解析：从“金字塔”图形的三视图可以看出，涂上油漆部分的总面积为，
（平方分米）.
故答案为：320.
18.答案：54
解析： ， ， ，
，
， ，
， ，
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米， 米， 米，
， ，
，
米， ，
米， 建筑物AB的高是54米.
19.答案：表 的长是
解析：在 中， ，
.
同理，在 中，有 .
，
.
，
.
答：表 的长是 .
20.答案：（1） ；
（2）43
解析：（1）由同一时刻测量，可得 ，
第一次测量： ，化简得， ，
第二次测量： ，化简得， ，
故答案为： ； ；
（2）对于 ，代入 ，
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得， ，
解得： ，
钟楼 米，
故答案为：43.
21.答案：这款马扎不能符合他的要求
解析：连接 ，过O作 的垂线交 于H，交 于F，
根据题意可得 ， . ，
，
是 的垂直平分线，
，
点E在 上，
，
，
，
，
，
，
，
，
故这款马扎不能符合他的要求.
22.答案：（1）①a；②b；③ ；④
（2）方案见解析，
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解析：（1）由实际背景可知四边形 为矩形，
所以， ， ；
在 中， ， ，
故答案为：①a；②b；③ ；④ ；
（2）先在该建筑物（ ）的附近较空旷的平地上选择一点A，
点B为测量人员竖直站立时眼睛的位置，
用自制测角仪获取最高处（M）的仰角 ，
然后由点A朝点N方向前进至点D处，
此时点E为测量人员竖直站立时眼睛的位置，
再用自制测角仪获取最高处（M）的仰角 ；
再用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离 ，以及前进的距离 ，
由实际背景可知四边形 ，四边形 为矩形，
故 ， .
在 和 中， ，
，
，
，
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即 ，
，
.
17
