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比的基本性质
导入：同学们，你们都喜欢看名侦探柯南吗？这一天柯南又破案了，某珠宝店
发生了一起失窃案。小偷在现场只留了一个脚印，柯南根据脚印的长为25cm，
就果断推断出了小偷的身高是175cm，你们想知道他是如何推断出来的吗？原
来根据科学的验证，人的脚长比人的身高等于1:7，你们知道柯南到底运用了
怎样的数学知识来破获此案的呢？想不想成为像柯南一样的小神探老师，相信
通过这节课的学习你们能了解其中的奥秘，这节课就让我们一起走进数学王国，
去探究比的意义。
上节课我们一起认识了比，谁来向大家分享一下比到底代表着怎样的意义呢？
请你来说，对学过的知识掌握的非常扎实，请坐。两个数的比表示两个数相除。
那我们一起来看一看这个6:8就等于对，6÷8等于6/8，能够约分等于3/4，所
以比值是3/4。 我们带来看一看12 : 16等于12÷16，所以比值是12 / 16约
分3/4。
我们一起看一看，这两个比它们之间有什么区别和联系呢？请你来说观察的非
常细致，它们的比值相等，谁还有别的发现，请你来说。真是一个爱动脑筋的
好孩子，请坐。6:8，前项和后项都乘2，就变成了12 : 16。
同学们还记得我们之前学过的商不变的规律吗？谁来说一说。请你来说。说的
非常准确，请坐，被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，商不变。那我
们比如6÷8被除数和除数同时乘2，也就是6x2÷括号里面的8x2等于
12÷16。同样的，我们的被除数和除数同时除以2，也就是6÷8，等于
（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
那我们比中是否有类似的规律呢？我们一起来探究一下请同学们以四人为一组
思考并注意以下几个问题，根据比与除法之间的关系，以及除法商不变的规律，
来思考6:8与12 : 16之间有怎样的关系？二6:8与3:4之间又有什么关系呢？
你还有什么发现？带着这几个问题，先独立思考，再小组合作，老师相信小组
的力量是强大的，讨论完成以端正的坐姿来自于老师，看哪个小组的发现又多
又好。开始。老师看同学们都已经做的很端正了。哪位同学愿意向大家分享一
下你们小组的讨论成果？老师看一组的同学手举的像小树林一样，1#3同学请
你来说。思路非常清晰，请坐。
利用比和除法的关系来研究6÷8写成比的形式，就是6:8。而（6x2）÷
（8x2）写成比的形式就是按括号里面的6×2:括号里面的8x2。又因为我们两
个数的比表示两个数相除，而它们之间是相等的关系，除法算式是相等的关系，
所以比值也相等，我们用等号来连接。接下来继续，12÷16写成比的形式就是
12 : 16。同样他们除法算式是相等的关系，由此得到它们之间的比值也是相等
的，所以用等号来连接。
其他小组还有不同的发现吗？贩毒二号同学请你来说。说的非常有条理，请坐。
6÷8写成比的形式，就是6:8而6÷2，除以括号里面的8÷2，写成比的形式就
是括号里面的6÷2，比括号里面的8÷2。又因为这两个除法算式结果相同，也就是啊，它们的比值是相等的，所以用等号来连接。最后3÷4用比的形式就是
按3:4，同样比值相等，我们继续用等号来连接。
我们一起仔细观察一下我们刚刚的探索的过程，你有哪些发现？又能得到怎样
的结论呢？谁来试一试？请你来说多么了不起的发现，同学们掌声送给这位同
学比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。那同学们想一想，
这个相同的书能为零吗？对呀，当然不能为零，因为在除法算式中，除数不能
为零。同学们可真棒，这么快就探索出了比的这么重要的规律。其实这就是我
们这节课所要学习的内容，比的基本性质。
赶紧在练习本上写一写，和同桌之间互相读一读。刚刚我们是根据比和除法之
间的关系探索比的基本性质，你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？
同桌之间相互合作，来试一试。老师看同学们都已经探索完了，那你们对比的
基本性质理解的怎么样啦？在生活中我们根据比的基本性质，可以将比化成最
简的整数比，前项和后项只有公因数1是最简单的整数比。。
同学们请看大屏幕，神舟五号搭载了两面联合国国旗。你也是啊，长15cm，宽
十厘米，另一面长180cm，宽120cm。那这两面联合国国旗长和宽的最简整数比
分别是多少呢？同学们赶紧来算一算。老师看，同学们都已经完成了，谁来说
一说你是如何计算的？请你来说赤裸非常清晰，请坐，长与宽的比就是15
:10。因为15和十的最大公约数是五，所以前项和后项同时除以五，等于3:2，
这就是它们的最简整数比。而180 : 120，两个数之间的对大姑约说啥60，所
以前项和后项同时除以60。也得到了最简整数比是3:2。
看来这么简单的问题已经难不倒大家了，我们再来看一看1/6:2/9，求它的兑
奖比谁来说一说你的思路。请你来说。说的非常清晰，请多因为分母六和九的
最小公倍数是18，所以同时两边前项和后项同时乘18。得到最简比是3:4。
那0.75 :2呢？谁来说一说你的想法？请你来说小脑袋可真聪明，请坐。先将
0.75化为整数，小数点儿，向右移动两位乘100，所以前项和后项同时乘100，
变成75 : 200。然后再将它们化简为最简单的整数比。也就是说，当一个比的
前项和后项不是整数时，我们要先将它化为整数，再化为最简的整数比。看来
同学们对这节课的知识掌握的非常扎实了。这节课我们通过独立思考，小组合
作，
