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规范答题 5 概率与统计 (12分)(2022·新高考全国Ⅰ改编)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生 习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例 (称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1)依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习 惯有差异？[切入点：求χ2] (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选 到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标， 记该指标为R. ①证明：R＝·；[关键点：条件概率公式] ②利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用①的结果给出R的估计值． [关键点：结合数据求条件概率] 附：χ2＝. α 0.050 0.010 0.001 x 3.841 6.635 10.828 α