文档内容
第二单元 简单的数量关系（二） 单元解读
一、链接课标
本单元的核心素养表现为：数学抽象、推理意识、应用意识、建模意识。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》中 “数学抽象” 在本单元的具体表现为：
（1）能从具体数量比较中抽象出“倍”的概念，理解“倍”是两个数量间的比例关系；
（2）能将“一个数的几倍”转化为“几个这样的数相加”，建立乘法与倍数的关联，将“求
一个数是另一个数的几倍”转化为“求一个数里含几个另一个数”，建立除法与倍数的关
联。
“推理意识” 具体体现为：（1）通过圈画、画图等操作，推理“倍”的本质是“份数
关系”，形成“一份量→多份量”的推理链条；（2）在解决倍数问题时，能通过分析已知条
件与所求问题，推理出用乘法或除法计算的逻辑依据。
“应用意识” 表现为：运用倍数知识描述生活中的数量关系（如物品价格、年龄、活动
次数等），能根据实际情境解决倍数相关的简单实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
“建模意识” 表现为：将倍数问题抽象为“求几个几”或“一个数里含几个另一个数”
的数学模型，能用规范的列式、画图等方式表达模型，形成解决同类问题的思路方法。
本单元的内容在新课标中的要求：
内容要求：“能结合具体情境理解‘倍’的含义，掌握‘求一个数是另一个数的几
倍’用除法计算、‘求一个数的几倍是多少’用乘法计算的方法；能通过画图、圈画等方式
辅助分析数量关系，规范解答倍数问题。”
学业要求：“能准确理解‘倍’的概念，区分倍数问题的两种基本类型，正确选择乘除
法列式计算；能规范书写解答过程，结合画图说明解题思路；能运用倍数知识解决生活中的
简单实际问题。”
教学要求：“通过观察、操作、对比、推理等活动，引导学生经历‘倍’的概念形成、
技能掌握和应用过程，发展数学抽象和推理意识，培养应用意识和建模意识。”
二、单元目标
知识技能
1. 理解“倍”的含义，能说明两个数量间的倍数关系，建立“倍”的概念。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司2. 掌握“求一个数是另一个数的几倍”的解题方法，能正确用除法列式计算，明确得数
不加单位。
3. 掌握“求一个数的几倍是多少”的解题方法，能正确用乘法列式计算，规范书写解答
过程。
4. 能通过圈画、画图等方式辅助分析倍数问题的数量关系，提高审题和解题能力。
5. 能运用倍数知识解决生活中的简单实际问题（如价格计算、数量比较等），能根据情
境提出相关的倍数问题并解答。
数学素养
1. 通过圈画、画图、对比等活动，抽象出“倍”的本质特征，进一步发展数学抽象和建
模能力。
2. 在分析、解答倍数问题的过程中，培养逻辑推理能力和规范表达的习惯。
3. 联系生活实际探究倍数关系，激发数学学习兴趣，增强应用意识和主动探究的学习习
惯。
4. 在分层练习和拓展应用中，提升灵活运用知识解决问题的能力，培养思维的条理性和
灵活性。
三、单元内容分析
本单元属于 “数与代数” 领域中的 “数量关系” 主题，是在学生低年级掌握乘法的
意义（几个几相加）、除法的初步认识、简单加减运算及用直尺测量等知识的基础上进行教
学的，是学生从“加法思维”向“乘法思维”过渡的重要环节，为后续学习多位数乘除法、
复杂倍数问题、分数和比例等知识奠定基础。
本单元的相关知识链如下表：
已学内容-单元 本单元主要内容-节 后续相关内容-单元
1. 倍的认识：“倍”的含义、 1. 多位数乘除
1. 理解乘法的意义（求
两个数量间倍数关系的描述； 法中的倍数问题；
几个几相加的和）；
2. 倍数问题（一）：求一个数 2. 含多步计算
2. 掌握表内乘除法的计
是另一个数的几倍（除法计算）； 的复杂倍数问题；
算方法；
3. 倍数问题（二）：求一个数 3. 分数、百分
3. 能进行简单的加减运
的几倍是多少（乘法计算）； 数、比例中的比例
算和数量比较；
关系；
4. 实践应用：运用倍数知识解决生
4. 会用画图、数数等方式辅
活中的简单实际问题，提出倍数相 4. 数学广角中的倍
助分析问题。
关问题。 数相关推理问题。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下：
├── 1. 倍的认识
│ └── 核心内容：理解“倍”的含义（一个数里面有几个另一个数，就是另一个数的几
倍）；通过圈画、对比等方式描述两个数量间的倍数关系；建立“一份量”的概念。
├── 2. 求一个数是另一个数的几倍
│ └── 核心内容：理解解题本质（求一个数里含几个另一个数）；掌握除法列式方法；
明确得数不加单位；通过画图辅助分析数量关系。
├── 3. 求一个数的几倍是多少
│ └── 核心内容：理解解题本质（求几个这样的数相加的和）；掌握乘法列式方法；规
范书写解答过程（含单位和答句）；用三角板、直尺等工具画图辅助理解。
└── 4. 综合实践与应用
└── 核心内容：运用倍数知识解决生活中的实际问题（如价格、年龄、活动次数等）；能
根据已知条件提出倍数问题并解答；区分两种倍数问题的解题思路。
四、学情分析
优势
1. 已掌握表内乘除法的计算方法，理解乘法“求几个几相加”的意义，能快速完成基础
乘除运算，为倍数问题的列式计算奠定基础。
2. 有过用画图、数数等方式辅助分析简单问题的经验，对直观操作类活动兴趣浓厚，适
合通过圈画、线段图等方式理解“倍”的概念。
3. 能进行简单的数量比较，对生活中“倍数”相关场景（如物品价格对比、年龄差异）
有初步感性认知，便于联系生活理解抽象的倍数关系。
4. 具备初步的观察和对比能力，能发现不同数量间的关联，有助于推导倍数问题的解题
逻辑。
挑战与难点
1. 概念抽象困惑：对“倍”的本质是“份数关系”理解不透彻，难以将“一个数的几
倍”与“几个几相加”、“求一个数是另一个数的几倍”与“包含除”建立有效关联。
2. 方法混淆易错：容易混淆两种倍数问题的解题方法，不清楚“求几倍用乘法”“求是
几倍用除法”的核心逻辑，出现列式错误。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司3. 单位书写误区：解答“求一个数是另一个数的几倍”时，习惯在得数后添加单位，忽
视“倍”是关系而非具体量的属性。
4. 辅助工具缺失：缺乏主动用圈画、画图分析数量关系的意识，面对稍复杂的情境时，
难以理清已知条件与所求问题的关联。
5. 变式适应不足：解决多步或条件变式的倍数问题时，容易遗漏关键信息，思路不连
贯，难以灵活调整解题步骤。
五、教学策略
1. 立足直观操作，强化概念建构：以学生熟悉的生活情境（如花盆数量、物品价格、踢
毽子次数等）为素材，通过圈画“一份量”、画图表示数量关系等操作，让学生直观
感受“倍”的形成过程。例如，用圈一圈的方式表示“黄花的盆数是蓝花的3倍”，
用线段图表示“一个数的几倍是多少”。
2. 突出对比辨析，深化本质理解：设计两种倍数问题的对比表格，从“解题本质、列式
方法、单位要求”等维度梳理差异；对比正确与错误的解题过程，明确易错点（如单
位书写、列式依据）；通过“一题多变”（如改变条件或问题），让学生体会两种问
题的内在联系与区别。
3. 注重方法引领，提升实践能力：分步骤教学解题方法，先教“圈画一份量”，再教
“分析数量关系”，最后教“列式解答”，通过“演示—模仿—独立完成”的流程，
让学生掌握解题技巧；引导学生灵活运用画图、口诀记忆（如“求倍用乘记分明，求
是几倍用除法”）等方法，提升解题的准确性和规范性。
4. 联系生活实际，激发应用意识：从生活中选取倍数问题的实例（如妈妈的年龄是孩子
的几倍、衣服价格是帽子的几倍等），让学生用所学知识描述与分析；设计生活化任
务（如“根据物品价格提出倍数问题并解答”），让学生体会数学的实用价值。
5. 设计分层练习，巩固知识技能：基础练习侧重概念辨析（如描述倍数关系）与技能规
范（如正确列式、书写答句）；提升练习侧重规律应用（如变式倍数问题）与实际应
用（如生活情境题）；拓展练习侧重思维拓展（如多步倍数问题、倍数问题变式），
逐步提升学生的综合能力。
六、课时安排
课时 课时主题 重点内容 活动设计示例
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司第 1 倍的认识 理解“倍”的含 1. 观察红花、黄花、蓝花的
课时 义，能描述两个数量间 盆数，用圈一圈的方式确定“一
的倍数关系 份量”；
2. 讨论“黄花的盆数是蓝花
的几倍”，总结“倍”的定义；
3. 结合生活实例（如水果数
量、文具数量），用“谁是谁的
几倍”描述关系。
第 2 求 一 个 数 掌握除法列式方 1. 创设“紫花和黄花的数量
课时 是 另 一 个 法，明确得数不加单位 比较”情境，通过画图分析解题
数的几倍 本质；
2. 学习除法列式格式，对比
“得数加单位”与“不加单位”
的区别；
3. 完成基础练习题，交流解
题思路，纠正常见错误。
第 3 求 一 个 数 掌握乘法列式方 1. 以“风筝价格”为情境，
课时 的 几 倍 是 法，规范书写解答过程 用线段 图表 示“一个数的几
多少 倍”；
2. 推导乘法列式逻辑，练习
规范书写（含单位、答句）；
3. 用直尺、三角板画图辅助
理解，解决类似“年龄”“物品
数量”的问题。
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