文档内容
篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学
时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常
常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后
才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，
每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？
那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能
为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情
况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习
的大综合系列。
《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材
知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、
单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其
优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经
典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，
精练高效，实用性强。
4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基
础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素
养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过
去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未
有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，
请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社2025年1月9日
2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025
版」
第三单元特别篇·和差倍问题【十三大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元特别篇·和差倍问题
专题内容 本专题以和差倍问题为主，其中包括和倍问题、差倍问
题、和差问题等内容。
总体评价
讲解建议 本专题考察以应用题型为主，难度较大，综合性较强，建
议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考
点考题。
考点数量 十三个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】和倍问题其一：基础型...................................................................................4
【考点二】和倍问题其二：进阶型...................................................................................5
【考点三】和倍问题其三：和不变问题...........................................................................6
【考点四】和倍问题其四：和的变化问题.......................................................................7
【考点五】和倍问题其五：多个量的和倍问题................................................................8【考点六】和倍问题其六：和倍问题与年龄问题............................................................9
【考点七】差倍问题其一：基础型.................................................................................10
【考点八】差倍问题其二：进阶型.................................................................................12
【考点九】差倍问题其三：暗差型问题.........................................................................13
【考点十】差倍问题其四：差倍问题与年龄问题..........................................................14
【考点十一】和差问题其一：基础型.............................................................................15
【考点十二】和差问题其二：进阶型.............................................................................16
【考点十三】和差问题其三：多个量的和差问题..........................................................17【第三篇】典型例题篇
【考点一】和倍问题其一：基础型。
【方法点拨】
1.和倍问题的数量关系式。
（1）和÷（倍数+1）=小数；
（2）小数×倍数=大数或和-小数=大数。
2.画线段图。
第一步：画1倍量；
第二步：画多倍量；
第三步：标数据。
【典型例题】
一个抽奖箱中有红球和白球共60个，红球的数量是白球的5倍。该抽奖箱中有
多少个白球？（先画图，再解答）
【对应练习1】
哥哥与弟弟一共有150元钱，哥哥的钱数是弟弟的2倍，问：哥哥有多少钱？
弟弟有多少钱？【对应练习2】
新世纪学校有篮球和足球一共240个，已知篮球的个数是足球的3倍，求篮球
和足球各有多少个？
【对应练习3】
把一根长120厘米的绳子剪成2根。第一根的长度是第二根的3倍。这两根绳
子较短的一根长多少厘米？
【考点二】和倍问题其二：进阶型。
【方法点拨】
1.当和倍问题中出现非整倍的情况时，应先将非整倍转化成整数倍，再按和倍
问题的解题思路求解即可，仍可通过画线段图帮助解题。
2.几倍多几，和就减几；几倍少几，和就加几。
【典型例题1】几倍多几。
乐乐老师所在学校的图书馆为各年级各班新增加了很多图书，其中三年级基础
班和提高班一共有48本。如果基础班图书是提高班的3倍多20本，那么现在
两班各有多少图书？
【对应练习1】
饲养场里养了白兔和灰兔共32只，养的白兔的只数比灰兔的4倍多2只。白兔
和灰兔分别养了多少只？【对应练习2】
师、徒两人共加工85个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和
徒弟各加工零件多少个？
【典型例题2】几倍少几。
乐乐老师所在学校的图书馆为各年级各班新增加了很多图书，其中三年级基础
班和提高班一共有48本。如果基础班图书是提高班4倍少2本，那么现在两班
各有多少图书？
【对应练习1】
某班有学生76人，其中男生比女生的3倍少4人，男、女生各有多少人?
【对应练习2】
一个停车场共停大、小车27辆，其中大车比小车的2倍少3辆，停车场停大、
小车各多少辆？
【考点三】和倍问题其三：和不变问题。
【方法点拨】
和倍问题中的和不变问题，两个量之间给来给去，总和不变，已知倍数的情况下，可以先求出变化后的各个量，再求变化前的。
【典型例题】
甲、乙两班共有图书15册，如果甲班送2册图书给乙班，那么甲班拥有图书的
册数正好是乙班的2倍。甲、乙两班原来各有图书多少册？
【对应练习1】
哥哥与弟弟一共有150元钱，哥哥给了弟弟10元钱后，这时哥哥的钱数是弟弟
的2倍，问：哥哥原来有多少钱？弟弟原来有多少钱？
【对应练习2】
老师家里有上、下两层书架，一共100本书，有一次老师将上层的10本书放到
下层后，这时候下层的书刚好是上层的4倍，问：原来上、下两层书架上各有
多少本书？
【对应练习3】
两箱茶叶共36千克，如果从甲箱取出2千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱
的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？
【考点四】和倍问题其四：和的变化问题。
【方法点拨】和倍问题中和的变化问题，先求出变化后的和，再利用和倍问题公式解决问
题。
【典型例题】
妈妈买来苹果和橙子共17个，如果再买4个橙子，橙子的个数就是苹果的2
倍，那么妈妈买来苹果和橙子各多少个？
【对应练习1】
水果店运进苹果和梨共51筐，如果卖出6筐苹果，苹果的筐数就是梨的4倍，
水果店运进的苹果和梨各多少筐？
【对应练习2】
超市有红酒和白酒一共180瓶，红酒卖出30瓶后，白酒的数量是红酒的2倍，
求超市原有红酒和白酒各多少瓶？
【对应练习3】
哥哥与弟弟一共有150元钱，弟弟花了30元钱买零食吃，这时哥哥的钱数是弟
弟的2倍，问：哥哥原来有多少钱？弟弟原来有多少钱？
【考点五】和倍问题其五：多个量的和倍问题。
【方法点拨】多个量之间的和倍问题，找准一倍数，再利用和倍问题的公式计算。
【典型例题1】问题一。
公园里一共有80棵树，杨树是柳树数量的2倍，松树是柳树的5倍，三种树各
有多少棵？
【典型例题2】问题二。
甲乙丙三人共有135元钱，已知丙的钱是乙的钱3倍，乙的钱是甲的钱2倍，
请问丙有多少元？
【对应练习1】
学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的4倍，排球的个
数是足球的2倍。那么学校买来篮球、足球和排球各多少个？
【对应练习2】
甲、乙、丙三数的和是40，已知甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，乙数
为多少？
【考点六】和倍问题其六：和倍问题与年龄问题。
【方法点拨】利用和倍问题的方式解决年龄问题，关键在于找到年龄和。
【典型例题】
今年姐妹年龄和共12岁，3年后，姐姐的年龄是妹妹的2倍。那么姐妹今年各
多少岁？
【对应练习1】
3年前，父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年的年龄和是61岁，问：父亲今年
多少岁？
【对应练习2】
4年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，母子今年的年龄和是57岁。那么儿子今年
多少岁？
【对应练习3】
6年前，父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父子年龄和是78岁。问：父亲今年
多少岁？
【考点七】差倍问题其一：基础型。
【方法点拨】1.差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的
问题。
2.差倍问题的特点与和倍问题类似，解答差倍问题的关键是要确定两个数量的
差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计
算才能得到。
3.差倍问题的基本关系式。
差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）；
1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数。
4.画线段图。
第一步：画1倍量；
第二步：画多倍量；
第三步：标数据。
【典型例题】
三年级一班的故事书比二班的故事书多30本，一班的故事书是二班故事书的4
倍，问：一班和二班各有多少本故事书？
【对应练习1】
水果市场运进一批水果，已知运进苹果比梨多120个，苹果是梨的4倍，问：
运进苹果和梨各多少个？
【对应练习2】
花园里的玫瑰花比月季花少24盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的4倍，问花园
里的月季花和玫瑰花各有多少盆？【对应练习3】
一副羽毛球拍的价格是乒乓球拍的3倍，买一副羽毛球拍比乒乓球拍多花了70
元，两种球拍的价格各是多少元？
【考点八】差倍问题其二：进阶型。
【方法点拨】
1.在差倍问题中，当一个量是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先
把“多”的去掉，把“少”的补上，将非整倍化为整倍。
2.几倍多几，差就减几；几倍少几，差就加几。
【典型例题1】问题一。
学校买来白粉笔比彩色粉笔多25箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多1
箱。问：学校买来彩色粉笔和白粉笔各多少箱？
【对应练习1】
明德小学买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多
3箱，明德小学买来的白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【对应练习2】
动物园里有很多猴子和猩猩，已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子
比猩猩多25只。请问：动物园里有多少只猩猩？【典型例题2】问题二。
学校买来白粉笔比彩色粉笔多30箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的5倍还少2
箱。问：学校买来彩色粉笔和白粉笔各多少箱？
【对应练习1】
光明小学买来的绿色水彩笔比蓝色的少97支，蓝色水彩笔比绿色的3倍少3
支，光明小学有蓝、绿水彩笔各多少支？
【对应练习2】
米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的4倍少4个，
且唐老鸭的土豆比米老鼠多20个。请问：唐老鸭挖了多少个土豆?
【考点九】差倍问题其三：暗差型问题。
【方法点拨】
有暗差的差倍问题，做题的一般步骤。
1.先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍
或原倍；
2.接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找
原差；
3.然后将现差或原差通过线段图的方法画出来；
4.画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系；
5.审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原的思想。【典型例题】
有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根绳子
的长度是第一根绳长的3倍，求这两根绳子原来长多少米？
【对应练习1】
两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的重量
是乙筐的3倍，求两筐苹果原来各有多少千克?
【对应练习2】
两根一样长的电线，第一根用去176米，第二根用去26米后，所剩的电线中，
第二根是第一根的4倍，问：两根电线原来各长多少米？
【考点十】差倍问题其四：差倍问题与年龄问题。
【方法点拨】
利用差倍问题的方式解决年龄问题，关键在于理解年龄差不变。
【典型例题1】问题一。
哥哥今年18岁，弟弟今年10岁，那么几年前哥哥的年龄是弟弟的3倍？
【典型例题2】问题二。
爸爸13年前的年龄相当于儿子11年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁?
【对应练习1】
儿子今年9岁，妈妈今年33岁，儿子几岁时，妈妈的年龄正好是儿子的3倍?
【对应练习2】
爸爸今年36岁，思思今年8岁，爸爸的年龄是思思的3倍时，思思多少岁？
【对应练习3】
爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍
时，爸爸多少岁?
【考点十一】和差问题其一：基础型。
【方法点拨】
1.和差问题。
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
2.和差问题的解题公式。
大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2。
【典型例题】
幸福小学四年级垃圾分类宣传志愿者共有25人，其中男生比女生多3人，男、
女生各多少人？
【对应练习1】
雷老师买来一支钢笔和一支毛笔一共用了72元，毛笔的单价比钢笔少32元，
一支钢笔和一支毛笔各多少元？
【对应练习2】
欢欢和晶晶一共有324张贴画，欢欢比晶晶多78张，欢欢和晶晶各有多少张贴
画？
【对应练习3】
李奶奶家养的鸡和鹅共68只，养的鸡比鹅多10只。李奶奶家养的鸡和鹅各有
多少只？
【考点十二】和差问题其二：进阶型。
【方法点拨】
和差问题的解题公式。大数＝（和＋差）÷2；
小数＝（和－差）÷2。
【典型例题】
花房里有月季花和百合花一共72盆，卖掉30盆月季花后，两种花的盆数同样
多。花房里原来有百合花多少盆？月季花多少盆？
【对应练习1】
小张家养鸡和兔一共150只，卖掉52只鸡后，剩下的鸡和兔的只数同样多。他
家养兔多少只？
【对应练习2】
食堂购进了一批大米和面粉，一共706千克，用掉24千克面粉后，剩下的面粉
和大米一样多。食堂原来有大米和面粉各多少千克？
【对应练习3】
某超市有大米和面粉一共128袋，卖掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋数
同样多，原来有多少袋大米，多少袋面粉？
【考点十三】和差问题其三：多个量的和差问题。
【方法点拨】
和差问题的解题公式。
大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2。
【典型例题】
小红的书比小明多9本，比小兰多2本，小明和小兰共47本书，小红，小明小
兰各有多少本书？
【对应练习1】
甲、乙、丙三个班共有学生146人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙
班有多少人？
【对应练习2】
三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组
比第二小组多20人，第一小组有多少人？
【对应练习3】
同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多
30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？
