文档内容
21.2.3 三角形的中位线
知识点1：三角形的中位线定理与数学问题
1．D
2．B
3．C
4．9
5．A
6．A
7．A
8．（1）证明：∵D，F分别为边AB，BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，AD=BD，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠FDB，
又∵∠AED=∠DFB，
∴△AED≌△DFB(AAS)；
（2）证明：∵△AED≌△DFB，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
又∵DF∥AC，
∴四边形CEDF是平行四边形，
∴∠C=∠EDF．
9．解，∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
1
∴BD= BC．
2
∵BC=10，
∴BD=5．
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=90°，
∴在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2．∵AD=12，
∴AB=❑√AD2+BD2=❑√122+55=13，
∵E为AB的中点，
1 13
∴DE= AB= ．
2 2
知识点2：三角形的中位线定理与实际问题
10．B．
11．8．
12．证明：（1）∵P的中点，M是AB的中点，
1
∴PM= AD.
2
1
同理，PN= BC.
2
∵AD=BC，
∴PM=PN.
∴∠PMN=∠PNM.
（2）∵P的中点，M是AB的中点，
∴PN∥BC，
∴∠PNM=∠F.
同理，∠PMN=∠AEM.
由（1）可知∠PMN=∠PNM，
∴∠AEM=∠F.
（3）△CGD是直角三角形，证明如下：
如图，取BD的中点P，连接PM，PN，
M是AB的中点，
1
∴PM∥AD，PM= AD.
2
1
同理，PN∥BC，PN= BC.
2
∵AD=BC，∴PM=PN.
∴∠PMN=∠PNM.
∵PM∥AD，
∴∠PMN=∠ANM=60°，
∴∠PNM=∠PMN=60°.
∵PN∥BC，
∴∠CGN=∠PNM=60°.
又∵∠CNG=∠ANM=60°，
∴△CGN是等边三角形，
∴CN=GN.
又∵CN=DN，
∴DN=GN.
∴∠NDG=∠NGD=30°，
∴∠CGD=∠CGN+∠NGD=60°+30°=90°.
∴△CGD是直角三角形.
故答案为：△CGD是直角三角形.
13．A
14．3n
