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21.2.3 三角形的中位线
知识点1：三角形的中位线定理与数学问题
1．（2024年四川广安）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A=45°，∠CED=70°，
则∠C的度数为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
2．（2024年四川巴中）如图，▱ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4．若▱ ABCD
的周长为12，则△COE的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
第1题图 第2题图 第3题图
3．（2025年江苏宿迁）如图，在△ABC中，AB≠AC，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则下列
结论错误的是（ ）
A．DE∥BC B．∠B=∠EFC C．∠BAF=∠CAF D．OD=OE
4．（2024年江苏无锡）在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则
△DEF的周长为 ．
5．（2023年四川泸州）如图，▱ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，
E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1
6．（2023年湖北黄石）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于 BC的长
2
为半径画弧，两弧相交于E，F两点，EF和BC交于点O；②以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点
1
D；③分别以点D，C为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接AM，AM和CD交于点
2
N，连接ON若AB=9,AC=5，则ON的长为（ ）5 9
A．2 B． C．4 D．
2 2
7．如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于
点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（ ）.
A．2❑√5 B．5 C．4❑√5 D．10
第5题图 第6题图 第7题图
8．（2025年山东淄博）已知：如图：在△ABC中，D，F分别为边AB，BC的中点，∠AED=∠DFB．求证：
(1)△AED≌△DFB；
(2)∠C=∠EDF．
9．（2023年浙江湖州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，连结DE．已
知BC=10，AD=12，求BD，DE的长．
知识点2：三角形的中位线定理与实际问题
10．（2023年云南）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为
M、N．若MN=3米，则AB=（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
11．（2023年浙江金华）如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点．若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为 cm．
第10题图 第11题图
12．（2023年山东东营）（1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点，求证：
∠PMN=∠PNM．
（2）用数学的思维思考．
如图，延长图中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F，求证：∠AEM=∠F．
（3）用数学的语言表达．
如图，在△ABC中，AC
