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一、单项选择题
1．(2023·宁波统考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则f(2 024)等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．(2023·全国乙卷)已知f(x)＝是偶函数，则a等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．(2023·长沙模拟)已知偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在区间[0,1]上单
调递增，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是( )
A．f(－1)<f(0)<f(－6.5)
B．f(－6.5)<f(0)<f(－1)
C．f(－1)<f(－6.5)<f(0)
D．f(0)<f(－6.5)<f(－1)
4．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是( )
A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1
C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1
5．(2023·绍兴统考)若f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x，则
f(0)＋g(1)等于( )
A．1 B．2 C. D.
6．(2023·重庆模拟)已知函数f(x)＝2－|x|＋，则使得不等式f(2m)<f(m＋1)成立的实数m的取
值范围是( )
A.
B.
C.∪(1，＋∞)
D.∪(1，＋∞)
二、多项选择题
7．(2023·松原模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是( )
A．f(x)＝x－sin x
B．f(x)＝x2cos x
C．f(x)＝x＋x3
D．f(x)＝ln(2－x)－ln(x＋2)
8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)满足( )
A．f(0)＝0B．y＝f(x)为奇函数
C．f(x)在R上单调递增
D．f(x－1)＋f(x2－1)>0的解集为{x|－2<x<1}
三、填空题
9．(2024·太原模拟)写出一个最小正周期为3的偶函数________．
10．(2023·全国甲卷)若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin为偶函数，则a＝________.
11．奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x＋2)为偶函数，且 f(1)＝2，则 f(2 023)＋f(2 024)＝
__________.
12．(2023·南昌联考)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(6－x)＝f(－x)，且当0<x<3时，
f(x)＝2ax＋b(a>0，b>0)，若f(2 023)＝3，则＋的最小值为________．
四、解答题
13．(2023·银川模拟)已知函数f(x)是偶函数．当x>0时，f(x)＝log x的图象过点(3，－1)．
a
(1)求实数a的值；
(2)求函数f(x)的解析式；
(3)求不等式f(x)<1的解集．
14．(2023·潍坊模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)当－1≤x≤3时，求f(x)的解析式；
(3)当－4≤x≤4时，求方程f(x)＝m(－1≤m<0)的所有实根之和．
15．(2024·金华模拟)已知函数f(x)＝是定义在R上的偶函数，则m－n等于( )
A．2 B．0 C．－2 D．－4
16．(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝
1，则∑f(k)等于( )A．－3 B．－2 C．0 D．1
