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4 化学计算的常用方法
一、应用化学方程式计算方法
1．应用化学方程式列比例
最重要的基础方法，关键抓对应项列比例，且“上下单位统一，左右单位相当”。
2．关系式法——一种快速高效的化学方程式计算方法
(1)关系式法是一种巧妙利用已知量与未知量之间的关系进行解题的一种方法，一般适用于
多步进行的连续反应，因前一个反应的产物是后一个反应的反应物，可以根据中间物质的传
递关系，找出原料和最终产物的相应关系式。
(2)列关系式通常有如下几种方法：
①有关化学方程式的计量数关系；②原子守恒关系；③得失电子守恒关系。
3．差量法
(1)所谓“差量”就是指反应过程中反应物的某种物理量之和(始态量)与同一状态下生成物的
相同物理量之和(终态量)的差，这种物理量可以是质量、物质的量、气体体积、气体压强、
反应过程中的热效应等。根据化学方程式求出理论上的差值(理论差量)，结合题中的条件求
出或表示出实际的差值(实际差量)，根据比例关系建立方程式并求出结果。
(2)差量法的解题关键是找准研究对象。
通常有：①固体的质量差，研究对象就是固体。②气体的质量差，研究对象就是气体。③液
体的质量，研究对象就是液体。
4．列方程组进行的混合物计算
计算中的数学思想：在两种物质组成的混合物中。一般可设两个未知数 x、y，题目中通常
给出两个已知量(设为A、B)，寻找x、y与A、B的数学关系，由此建立二元一次方程组进行
联解。
1．取 3.38 g K CO 和 KHCO 的混合物溶于水配成 25 mL 溶液，往溶液中加入 25 mL
2 3 3
Ba(OH) 溶液恰好使生成白色沉淀的量最多，反应后溶液中c(OH－)＝0.8 mol·L－1(忽略混合
2
后溶液体积变化)，则原混合物中KCO 和KHCO 物质的量之比为( )
2 3 3
A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．2∶3
答案 A
解析 设原混合物中n(K CO)＝x mol，n(KHCO)＝y mol，
2 3 3
根据总质量可得：138x＋100y＝3.38①
往溶液中加入Ba(OH )溶液，恰好使生成白色沉淀的量最多，反应后剩余的氢氧根的物质的
2
量n(OH－)＝0.8 mol·L－1×0.05 L＝0.04 mol。
根据方程式：KCO＋Ba(OH) ===BaCO ↓＋2KOH
2 3 2 3
x mol 2x mol
KHCO ＋Ba(OH) ===BaCO ↓＋KOH＋HO
3 2 3 2
y mol y mol
可得2x＋y＝0.04②
联立①②解方程组得：
所以原混合物中n(K CO)∶n(KHCO)＝0.01 mol∶0.02 mol＝1∶2。
2 3 3
2．为了检验某含有NaHCO 杂质的NaCO 样品的纯度，现将w g样品加热，其质量变为
3 2 3 1
w g，则该样品的纯度(质量分数)是( )
2
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由题意知(w －w)g应为NaHCO 分解生成的CO 和HO的质量，设样品中NaHCO
1 2 3 2 2 3
质量为x g，由此可得如下关系：
2NaHCO =====NaCO＋
3 2 3
2×84 62
x w－w
1 2
则x＝，
故样品的纯度为＝＝。
3．16 mL由NO与NH 组成的混合气体在催化剂作用下于 400 ℃左右可发生反应：6NO＋
3
4NH 5N ＋6HO(g)，达到平衡时在相同条件下气体体积变为17.5 mL，则原混合气体中
3 2 2
NO与NH 的物质的量之比有四种情况：
3
①5∶3 ②3∶2 ③4∶3 ④9∶7。其中正确的是( )
A．①② B．①④
C．②③ D．③④
答案 C
解析 根据反应前后气体的总体积，可用差量法直接求解。
6NO＋4NH 5N＋ 6HO(g) ΔV(气体的体积差)
3 2 2
6 mL 4 mL 5 mL 6 mL (5＋6)－(4＋6)＝1(mL)(理论差量)
9 mL 6 mL 17.5－16＝1.5(mL)(实际差量)
由此可知共消耗 15 mL 气体，还剩余 1 mL 气体，假设剩余的气体全部是 NO，则
V(NO)∶V(NH )＝(9 mL＋1 mL)∶6 mL＝5∶3，假设剩余的气体全部是 NH ，则
3 3
V(NO)∶V(NH )＝9 mL∶(6 mL＋1 mL)＝9∶7，但因该反应是可逆反应，剩余气体实际上是
3
NO、NH 的混合气体，故V(NO)∶V(NH )介于5∶3与9∶7之间，对照所给的数据知3∶2
3 3与4∶3在此区间内。
4．取7.90 g KMnO ，加热分解后剩余固体7.42 g。该剩余固体与足量的浓盐酸在加热条件
4
下充分反应，生成单质气体A，产物中锰元素以Mn2＋存在。
请计算：
(1)KMnO 的分解率为________。
4
(2)气体A的物质的量为________。
答案 (1)60%(或0.60)
(2)0.095 mol
解析 (1)KMnO 的分解率＝。题目已知KMnO 共7.90 g，物质的量为0.05 mol。加热分解
4 4
后剩余固体为7.42 g，损失的质量为O 的质量0.48 g，说明O 的物质的量为0.015 mol。由
2 2
2KMnO =====KMnO ＋MnO ＋O↑，可知消耗KMnO 0.03 mol。所以KMnO 的分解率为
4 2 4 2 2 4 4
×100%＝60%。
(2)在整个反应过程中，锰元素从＋7价全部转化为＋2价，说明整个反应过程中转移了0.05
mol
×5＝0.25 mol电子。剩余固体与浓盐酸反应生成气体A，则A应为氯气。所以整个反应过
程中只有氧元素和氯元素失电子。氧元素失电子产生氧气，转移了 0.015 mol×4＝0.06 mol
电子。根据电子守恒知，氯元素必然转移 0.19 mol电子。每产生1 mol氯气就转移2 mol电
子，所以会产生＝0.095 mol氯气。
5．尿素溶液浓度影响NO 的转化，测定溶液中尿素(M＝60 g·mol－1)含量的方法如下：取a
2
g尿素溶液，将所含氮完全转化为NH ，所得NH 用过量的v mL c mol·L－1 HSO 溶液吸
3 3 1 1 2 4
收完全，剩余HSO 用v mL c mol·L－1 NaOH溶液恰好中和，则尿素溶液中溶质的质量
2 4 2 2
分数是________(已知尿素[CO(NH)]水溶液热分解为NH 和CO)。
2 2 3 2
答案 %
解析 吸收NH 的硫酸的物质的量为v×10－3 L×c mol·L－1－v ×10－3 L×c mol·L－1 ×
3 1 1 2 2
＝×10－3 mol，根据化学方程式 CO(NH) ＋HO=====2NH ↑＋CO↑和 2NH ＋
2 2 2 3 2 3
HSO ===(NH )SO ，可知尿素的物质的量为×10－3mol，则尿素溶液中溶质的质量分数是
2 4 4 2 4
×100%＝%。
6．银铜合金广泛用于航空工业，从切割废料中回收银并制备铜化工产品的工艺如下：
注：Al(OH) 和Cu(OH) 开始分解的温度分别为450 ℃和80 ℃
3 2若银铜合金中铜(M＝63.5 g·mol－1)的质量分数为63.5%，理论上5.0 kg废料中的铜可完全转
化为________mol CuAlO ，至少需要1.0 mol·L－1的Al (SO ) 溶液________L。
2 2 4 3
答案 50 25.0
解析 5.0 kg银铜合金中铜的物质的量为n(Cu)＝＝50 mol
由Cu、Al两种元素守恒得如下关系式：
Cu ～ CuAlO ～ Al (SO )
2 2 4 3
1 1
50 mol 50 mol 25 mol
至少需要Al (SO ) 溶液的体积为
2 4 3
＝25.0 L。
二、守恒法——整体思维的应用
守恒法是一种整合的思维方法，运用守恒定律，不纠缠过程细节，只考虑反应体系中研究对
象化学量的始态和终态(如反应中的原子守恒、得失电子守恒、电荷守恒、化合价升降守恒、
能量守恒等)或相互间的关系(如化合物中的化合价规则，电解质溶液中的电中性原则等)，从
而达到速解、巧解化学试题的目的。
1．质量守恒(原子守恒)
依据化学反应的实质是原子的重新组合，反应前后各原子的种类和数目保持不变。
2．得失电子守恒
氧化还原反应中，元素原子化合价升高的总价数＝元素原子化合价降低的总价数，即还原剂
失电子的总数＝氧化剂得电子的总数。
3．电荷守恒
在离子反应方程式中，反应前后的阴、阳离子所带的电荷总数相等。
7．28 g铁粉溶于稀盐酸中，然后加入足量的NaO 固体，充分反应后过滤，将滤渣加强热，
2 2
最终得到的固体质量为( )
A．36 g B．40 g C．80 g D．160 g
答案 B
解析 28 g铁粉溶于稀盐酸中生成氯化亚铁溶液，然后加入足量的 NaO 固体，由于NaO
2 2 2 2
固体溶于水后生成氢氧化钠和氧气，本身也具有强氧化性，所以充分反应后生成氢氧化铁沉
淀，过滤，将滤渣加强热，最终得到的固体为Fe O，根据铁原子守恒，
2 3
n(Fe O)＝n(Fe)＝×＝0.25 mol，
2 3
所得Fe O 固体的质量为0.25 mol×160 g·mol－1＝40 g。
2 3
8．(2020·武汉汉阳区期中)一定条件下硝酸铵受热分解的产物为 HNO 、N 和HO，在反应
3 2 2
中被还原与被氧化的氮原子数之比是( )
A．5∶4 B．4∶5 C．3∶5 D．5∶3
答案 C解析 反应中只有N元素的化合价变化，N元素化合价由铵根离子中－3价升高为氮气中0
价，被氧化；由硝酸根中＋5价降低为氮气中0价，被还原，由电子转移守恒可知，反应中
被还原与被氧化的氮原子数之比为3∶5。
9．在一定条件下，RO和F 可发生如下反应：RO＋F ＋2OH－===RO＋2F－＋HO，从而可
2 2 2
知在RO中，元素R的化合价是( )
A．＋4 B．＋5 C．＋6 D．＋7
答案 B
解析 所有的离子反应均遵循质量守恒和电荷守恒，对于氧化还原反应的离子反应，还遵循
得失电子守恒。往往可以根据这三个守恒判断离子方程式的正误或进行有关化合价的计算。
方法1：根据电荷守恒有n＋1×2＝1＋1×2，n＝1。
设元素R在RO中的化合价为x，则x－2×3＝－1，x＝＋5。
方法2：设元素R在RO中的化合价为x。根据氧化还原反应中，得失电子守恒有(7－x)×1
＝[0－(－1)]×2，所以x＝＋5。
10．将1.08 g FeO完全溶解在100 mL 1.00 mol·L－1硫酸中，然后加入25.00 mL K Cr O 溶液，
2 2 7
恰好使Fe2＋全部转化为Fe3＋，且Cr O中的铬全部转化为Cr3＋。则KCr O 的物质的量浓度
2 2 2 7
是________。
答案 0.100 mol·L－1
解析 由电子守恒知，FeO中＋2价铁所失电子的物质的量与Cr O中＋6价铬所得电子的物
2
质的量相等，×(3－2)＝0.025 00 L×c(CrO)×(6－3)×2，
2
得c(CrO)＝0.100 mol·L－1。
2
三、平均值法、极值法
1．平均值法
(1)平均值法是一种将数学平均原理应用于化学计算的解题方法。其依据的数学原理是：两
个数M 和M(M
