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第二十七章 相似章末测试卷
姓名：________ 班级：________ 得分：________
注意事项：
本试卷满分100分，时间60分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信
息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知 ，添加下列条件后，仍无法判定 的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把 缩小到原来的 倍，则点A的对应
点为（ ）
A．点D B．点E C．点F D．点G
3．如图，在正方形网格上有 个斜三角形：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥
．在②～⑥中，与①相似的三角形有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）
的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高度为 ，那么它的下部应设计的高度为（ ）
．
A． B． C． D．
5．如图，A、B在圆形方格网横线上，点C、D是直径AB与网格横线的交点，则BC：CD：DA为（ ）
A．3：4：5 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：5
6．如图，点A，B，C，D的坐标分别是 ， ， ， 、以C，D，E为顶点的三角形与
相似，则点E的坐标不可能是( )A． B． C． D．
7．如图，在 中， ，以点 为圆心适当长为半径画弧，分别交 于
点 ，分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点
，作线段 的垂直平分线分别交 于点 ，连接 ，下列结论错误的是（ ）
A． 平分 B．
C． D．
8．一个圆锥体容器的主视图如图①所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图②所示，则图②中，上
水面所在圆的半径长为（ ）A． B． C． D．
9．如图，正方形 和正方形 是位似图形，点A的坐标为 ，点 的坐标为 ，则这两
个正方形位似中心的坐标为（ ）
A． 或 B． 或
C． D． 或
10．如图，在 中， ， ，点P从点B出发以1个单位 的速度向点A运动，同时点
Q从点C出发以2个单位 的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与 相似时，运动时间
为（ ）A． B． C． 或 D．以上均不对
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图， ，直线 与这三条平行线分别交于点 和点 ，已知 ，
， ，则 的长为 ．
12．如图，在 ， ， ．按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长为半径作圆弧，
分别交边 ， 于点 ， ；②分别以点 和点 为圆心，大于 一半的长为半径作圆弧，在
内，两弧交于点 ；③作射线 交边 于点 ．若 ，则 ．
13．如图， 和 是以点C为位似中心的位似图形，且 和 的面积之比为1：9，点
C的坐标为 ，若点B的对应点 的横坐标为6，则点B的横坐标为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边 、 分别在x轴和y轴上，且 ， ．
在第二象限内，将矩形 以原点O为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 ，则矩形
的对角线交点 的坐标是 ；再将矩形 以原点O为位似中心放大 倍，得到矩形
……，以此类推，得到的矩形 的对角线交点 的坐标为 ．
15．如图，在 中， ，把 沿斜边 折叠，得到 ，过点D作
交 的延长线于点E，过点C作 ，分别交 ， 于点M，N，若 ， ，则
．16．如图，在 中， ，点E是 的内心，过点E作 交 于
点F，则 的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
17．（6分）已知线段a、b、c满足 ，且 ．
(1)求a、b、c的值；
(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
18．（6分）课本再现
一般地，点C把线段 分成两条线段 和 （如图1）．如果 ，那么称线段 被点C黄金
分割，C叫做线段 的黄金分割点， 与 的比叫做黄金比．
知识应用
(1)如图1，若 ，C是线段 的黄金分割点（ ），求线段 的长．
(2)如图2，在 中， ， ， 是 的平分线，求证：D是 的黄金分割点．图1 图2
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 、 、 ，
内部任意一点 的坐标为 ．
(1) 是由 经过某种变换后得到的图形，观察它们对应点的坐标之间的关系，指出是怎样变换
得到的？并写出变换后点 的对应点 的坐标（用含 、 的代数式表示）；
(2)以原点 为位似中心，在位似中心的同侧画出 的一个位似 ，使它与 的相似比为
．写出 、 、 的坐标，及变换后点 的对应点 的坐标（用含 、 的代数式表示）；
(3)求 与 的面积比．
20．（8分）如图，正方形 中，点F是 边上一点，连结 ，以 为对角线作正方形 ，边
与正方形 的对角线 相交于点H，连结 ．(1)填空：若 ，则 °；
(2)若当点F在线段 上运动时（不与B、C两点重合），设 ，试求y与x之间的函数关系
式；
(3)若 ，请求出 的值．
21．（8分）如图1是小红家阳台上放置的一个晒衣架，如图2是晒衣架一端横切面的示意图，立杆
相交于点 两点立于地面，经测量； ， ， ，
现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链 成一条线段， ．
(1)求证： ．
(2)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 ，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理
由．
22．（8分）在 中，
(1)如图1，P是 上的点，过点P作直线截 ，使截得的三角形与 相似．例如：过点P作
交 于D，则截得的 与 相似．请你在图中画出所有满足条件的直线．
(2)如图2，Q是 上异于点B，C的动点，过点Q作直线截 ，使截得的三角形与 相似，直接写出满足条件的直线的条数．（不要求画出具体的直线）
23．如图1，点 为矩形 边 上一点，且 ，把 沿着 折叠，点 的对应点 恰好
落在线段 上．
(1)求证： ；
(2)如图2，延长 交 于点 ，交 于点 ．
①求证： ；
②求 的值．
