文档内容
第二十七章 相似（单元测试）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．若线段a，b，c，d是成比例线段，且 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．任意两个矩形都相似 B．任意两个正六边形都相似
C．任意两个正方形都相似 D．有一个角对应相等的菱形相似
3．如图是老师画出的 ，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的 不一定
相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 中，D是 边上一点， 交 于点E，连接 ， 交 于点F，则下
列结论错误的是（ ）.
A． B． C． D．
5．如图，在 中，D、E分别是边 的中点，若 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．66．如图， ， ， ， ， 与 的面积分别是 和 ，
与 的周长分别是 和 ，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在菱形 中，E为 上一点， 、 交于点O，若 ，则 等
于（ ）
A． B． C． D．
8． 是两个全等的等腰直角三角形， ，现将两条直角边 重合，把
绕点A逆时针旋转α角（ ）到如图所示的位置时， 分别与 相交于点F、G，则图中
相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．9．如图， 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 ．以点C为位似中心，在x轴的
下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点 的横坐标是
a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上
的点E处．点E到地面的高度 ，点F到地面的高度 ，灯泡到木板的水平距离
，墙到木板的水平距离为C ．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、
B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度 为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．如图，在 中， 是 边上一点，连接 ，要使 与 相似，应添加的条件是 ．
12．如图， 的直角边 ，斜边 ，则 ＝ ；它的内接正方形 的边长为
．13．在平面直角坐标系中，有三个点 ， ， ．以点O为位似中心，在第三象限内作与
的位似图形 ，位似比为 ，则点C的坐标为 ．
14．如图，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿 及其影长 和旗杆 的影长
进行了测量，测得 ， ， ，根据这些数据计算出旗杆 的高度为
m．
15．如图，在 中， ， ， ，点 、 分别在边 、 上，连接 ，沿
折叠该三角形，使点 的对应点 落在边 上，若 是直角三角形，则 的长为 ．
三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）
16．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形 的顶点均在格点上．(1)请以点 为位似中心，在网格图中作出四边形 ，使四边形 与四边形 位似，且
；
(2)填空：线段 的长为 ， 的面积为 ．
17．如图，点 在一条直线上， 与 相交于点
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
18．四边形 ∽四边形 ， ， ，若四边形 的面积为12，求四边形
的面积．
19．如图，在 中， ，高 ，正方形 一边在 上，点 ， 分别在 ， 上，
交 于点 ，求 的长．
20．如图所示，矩形 为台球桌面， ， ，球目前在 点位置， ，
如果小丁瞄准 边上的点 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 点位置，求 的长．
21．如图，在 中， ， ， ．点P从点A开始沿 边向点B以 的
速度移动，点Q从点B开始沿 边向点C以 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当
一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．(1)当t为何值时， 的面积等于 ？
(2)探究经过多少秒后，以点B，P，Q为顶点的三角形与 相似？
22．如图，矩形 边 ，在直角坐标系中点A的坐标为 ，点 的坐标为 ，反比例函
数 的图象经过点 ，连接 ．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求四边形 的面积．
23．【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题：
如图①，在正方形 中， ．求证： ．
请你完成这一问题的证明过程．
【问题应用】如图，在正方形 中， ，E、F分别是边 、 上的点，且 ．（1）如图②，连接 、 交于点G，H为 的中点，连接 ， ．当E为 的中点时，四边形
的面积为______；
（2）如阳③，连接 、 ，当点E在边 上运动时， 的最小值为______．
