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第二十七章 相似（单元重点综合测试）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2023上·福建宁德·九年级福鼎市第一中学校考期中）已知 ，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·上海静安·九年级上海市回民中学校考期中）在 中，点 分别在 的延长线
上，已知 ，下列各式不能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）操场上有一根竖直的旗杆 ，它的一部分影子 落在水平
地面上，另一部分影子 落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为 ，地面的影长为 ，同
时测得一根高为 的竹竿 的影长是 ，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020上·北京顺义·九年级统考期末）如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点
上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（ ）A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤
5．（2010上·江苏无锡·八年级统考期中）如图， 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是
．以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的
2倍．设点B的对应点 的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）如图，小明晚上由路灯 下的点 处走到点 处时，
测得自身影子 的长为1米，他继续往前走3米到达点 处，测得自己影子 的长为2米，已知小明的
身高是1.5米，那么路灯 的高度 是（ ）
A．4.5米 B．6米 C．7.5米 D．8米
7．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）如图，直线 分别交x轴、y轴于点C，D，点P为反比
例函数 在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线 于点A，B，且
，则下列结论错误的是（ ）A． 与 相似 B．
C． D．
8．（2023上·四川遂宁·九年级校考期中）如图， 是面积为1的等边三角形，取 边中点 ，作
， ， ， ．分别交 ， 于点 ， ，得到四边形 ，它的面积记作 ；
取 中点 ，作 ， ， ， 分别交 ， 于点 ， ，得到四边形 ，
它的面积记作 ……照此规律作下去，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图，在 中， ， ， ，
点 从点 出发，沿 以 的速度向点 移动，点 从点 出发，以 的速度向点 移动，若点
分别从点 同时出发，设运动时间为 ，当 取（ ） 时， 与 相似．A． B． C． 或 D． 或
10．（2023上·安徽·九年级校联考期中）如图，在正方形 中， 是等边三角形， 、 的延
长线分别交 于点E，F，连接 ， 与 相交于点H，给出下列结论：① ；②
；③ ；④ ；⑤ ；其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳彩虹学校校考期中）如图，四边形 四边形 ，若
， ，则 的度数为 ．
12．（2019下·北京石景山·八年级统考期末）如图， 和 中， ，添加一个适当的条件
，使 ．13．（2023上·陕西西安·九年级西安市东方中学校联考期中）鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的
每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图， 是 的黄金分割点（
），若线段 的长为 ，则 的长为 cm.（结果保留根号）
14．（2023上·安徽亳州·九年级统考阶段练习）《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生
做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图所示的小孔成像实验中可简化为
数学问题： 与 相交于点 ， ．若点 到 的距离为 ，点O到 的距离为 ，
蜡烛火焰倒立的像的高度 是 ，则蜡烛火焰的高度 是 ．
15．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）在 中， 是 边上的中线， 是重心，如果 ，
那么线段 的长是 ．
16．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，原点 是 和 的位似中心，点 与点
是对应点， 的面积是3，则 的面积是 ．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023上·陕西汉中·九年级统考期中）如图，直线 ，且直线 分别截直线 于点 ， ，
，截直线 于点 ， ．
(1)若 ，求 的长；
(2)若 ，求 的长．
18．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ，
．
(1)画出 关于x轴对称的 ，则点 的坐标为______；(2)以点O为位似中心，在第一象限内，将 放大为原来的2倍，得到 ，请在网格中画出
， 的坐标为______．
19．（2023下·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，在 中， 的平
分线交 于点E， 的平分线交 于点F．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ，且 ，求 的长．
20．（2022上·江苏扬州·九年级校考阶段练习）如图，F为四边形 边 上一点，连接 并延长交
延长线于点E，已知 ．
(1)求证： ；
(2)若四边形 为平行四边形， ，求 的长度．
21．（2023上·安徽亳州·九年级统考阶段练习）如图，在 的边长为1的小正方形网格中， 的三
个顶点都在格点上．
(1)直接写出 的形状______；
(2)若 垂足为D，证明： ；(3)拓展应用：在A时测得某树（垂直于地面）的影长为4米，C时又测得该树的影长为16米，若两次日照
的光线互相垂直，则树的高度为______米．（直接写出结果）
22．（2023上·河南开封·九年级统考期中）某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一
个物体在灯光下，它的影子的长度与电灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以计算电灯
到物体的距离，利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度．
下面是他们的试验内容，请解答：
(1)如图①，放在水平地面上的正方形框架 ，在其正上方有一个小射灯 ，在小射灯 的照射下，正
方形框架在地面上的影子为 、 ，若正方形框架的边长为 ， ，则
________；小射灯 离地面的距离为_______ ．
(2)如图②，不改变（1）中的条件，将另一个同样大小的小正方形框架紧贴在原小正方形框架的左边并排
摆放，即正方形 ．求小射灯下的影长 的长度．
(3)如图③，小射灯 到地面的距离为 ，一共有 个边长为 的小正方形框架（无重叠）并排如图摆放，
影长 与 的和为__________________（用 、 、 表示）．
23．（2023上·江苏无锡·九年级校联考期中）如图1，在矩形 中， ，点P从点
B出发，沿 边向终点A以每秒 的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒
的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：(1)若Q在 上运动，当t=______秒时， ？
(2)如图2，以P为圆心， 长为半径作 ，在整个过程中，是否存在这样的t的值，使 正好与
的一边（或所在的直线）相切？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
