文档内容
2.1 二次函数
学习目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数.
学习难点:
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
学习过程:
2
m 2
【例1】 函数y=（m＋2）x ＋2x－1是二次函数，则m= ．
【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）
1 1
①y=x＋ ；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y= ＋x．
x x2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．
【例4】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关
问题：
（1）在第n个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用
含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写
出自变量n的取值范围）；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？
（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？
课后练习:
1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是
第 1 页 共 3 页一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．
2
m 2
2．当m 时，y=（m－2）x 是二次函数．
3
3．已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的 倍，用表达式表示出菱形的
面积S与对角线a的关系．
4．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求
2
出a=1，a= ，a=2时三角形的面积．
5．在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间
1
的关系是E= mv2（m为定值）．
2
（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，E的取值：
v 1 2 3 4 5 6 7 8
E
（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？
6．下列不是二次函数的是（ ）
1
A．y=3x2＋4 B．y=－ x2 C．y= x2 5 D．y=（x＋1）（x－2）
3
7．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
8．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气
阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
9．下列函数中，二次函数是（ ）
6 6
A．y=6x2＋1 B．y=6x＋1 C．y= ＋1 D．y= ＋1
x x2
10．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两
边是总长为30米的铁栅栏．求梯形的面积y与高x的表达式；
第 2 页 共 3 页14．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体
需要涂漆的表面积S（m2）如何表示？
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