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知识点 49：验证动量守恒定律
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
题型一：利用气垫导轨研究滑块碰撞时的动量守恒
【典例1拔尖题】利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究．让质量为m 的滑块A与质量
1
为m 的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后 A和B的速
2
度大小v和v，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞．完成下列填空：
1 2
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取
质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s 与B的右端到右边挡
1
板的距离s 相等；
2
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时
刻开始到各自撞到挡板所用的时间t 和t；
1 2
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)．多次测量的结果如下表
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学科网（北京）股份有限公司所示；
1 2 3 4 5
t/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
1
t/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
2
k＝ 0.31 k 0.33 0.33 0.33
2
(6)表中的k＝________(保留2位有效数字)；
2
(7)的平均值为______(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断．若两滑块的碰撞为弹
性碰撞，则的理论表达式为__________________(用 m 和 m 表示)，本实验中其值为
1 2
________________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可
认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞．
【典例1拔尖题】【答案】(2)0.304 (6)0.31 (7)0.32 (8)＝ 0.34
【解析】(2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选 0.304 kg的
滑块作为A.
(6)由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k＝＝＝＝0.31.
2
(7)的平均值为＝＝0.32.
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得 mv ＝－mv ＋mv ，mv2＝mv2＋
1 0 1 1 2 2 1 0 1 1
mv2，联立解得＝，代入数据可得＝0.34.
2 2
【典例1拔尖题对应练习】现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图(a)中，气垫导轨
上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相
连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录
遮光片通过光电门的时间.
实验测得滑块A的质量m ＝0.310 kg，滑块B的质量m ＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00
1 2
cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz，将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点
计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰.碰后光电计时器显示的时间为 Δt ＝
B
3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示，若实验允许的相对误差绝对值(×100%)最大
为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程.
【典例1拔尖题对应练习】【答案】见解析
【解析】按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为v＝式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的
路程，设纸带上相邻两点的时间间隔为Δt ，则Δt ＝＝0.02 s，Δt 可视为很短.设滑块A在
A A A
碰撞前、后瞬时速度大小分别为 v 、v.图给实验数据代入可得 v ＝2.00 m/s，v ＝0.970
0 1 0 1
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学科网（北京）股份有限公司m/s，
设滑块B在碰撞后的速度大小为v ，有v ＝，代入题给实验数据得v≈2.86 m/s。设两滑块
2 2 2
在碰撞前、后的动量分别为p和p′，则p＝mv，p′＝mv＋mv。
1 0 1 1 2 2
两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为 δ ＝×100%，代入有关数据，得
p
δ≈1.7%<5%。因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律.
p
题型二：利用平抛研究小球碰撞时的动量守恒
【典例2拔尖题】恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材
料有关，两物体碰撞后的恢复系数为e＝||，其中v、v和v′、v′分别为两物体碰撞前后的
1 2 1 2
速度，某同学利用如图所示实验装置测定质量为m 和m 的两小球碰撞后的恢复系数．
1 2
实验步骤如下：
①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木板上，用来记录实验中质量为 m 和m 的两球与木
1 2
板的撞击点；
②将木板竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m 的入射球从斜轨上A点由静止
1
释放，撞击点为B′；
③将木板向右平移到图中所示位置，质量为m 的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确
1
定撞击点；
④质量为m 的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m 的入射球再从斜轨上A点由静止
2 1
释放，确定两球相撞后的撞击点；
⑤B′与撞击点N、P、M的高度差分别为h、h、h.
1 2 3
(1)两小球的质量关系为m________m(填“>”“＝”或“<”)；
1 2
(2)把质量为m 的小球放在斜轨末端边缘B处，质量为m 的小球从斜槽顶端A处由静止开
2 1
始滚下，使它们发生碰撞，碰后质量为m 的小球的落点在图中的________点；
1
(3)利用实验中测量的数据表示质量为m 和m 的小球碰撞后的恢复系数为e＝________；
1 2
(4)若再利用天平测量出两小球的质量m、m，则若满足________表示两小球碰撞前后动量
1 2
守恒；若满足________表示两小球碰撞前后机械能守恒．
【典例2拔尖题】【答案】(1)> (2)M (3)(－) (4)＝＋ ＝＋
【解析】(1)为了防止两球碰撞后出现反弹现象，入射球的质量一定要大于被碰球的质量，
即m>m；
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学科网（北京）股份有限公司(2)由题图可知，两小球打在竖直板上，三次平抛运动水平位移相等，则可知水平速度越大，
竖直方向下落的高度越小，则由碰撞规律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落高度最
小，而碰后入射球速度最小，其下落高度最大，则可知，在不放质量为m 的小球时，质量
2
为m 的小球从斜轨顶端A点由静止释放，落点在题图中的P点，而碰后质量为m 的小球
1 1
落点在题图中的M点；
(3)根据平抛运动规律可知，下落时间：t＝，则可知，速度：v＝＝x，则可解得：v ＝x，
1
v′＝x，v′＝x，代入恢复系数表达式可得：e＝||＝(－)
1 2
(4)若满足动量守恒，则一定有：mv ＝mv′＋mv′，代入(3)中所求速度可得表达式应为：
1 1 1 1 2 2
＝＋，若满足机械能守恒，则有：mv2＝mv′2＋mv′2，代入求出的速度可得：＝＋.
1 1 1 1 2 2
【典例2拔尖题对应练习】如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相
同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验。
①用天平测出两个小球a、b的质量分别为m 和m；
1 2
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜
槽末端；
③先不放小球b，让小球a从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球b放在斜槽末端B处，仍让小球a从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，
分别标记小球a、b在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端 B的距离，图为M、P、N点是实验过程中记
下的小球在斜面上的三个落点位
置，从M、P、N到B点的距离分别为s 、s 、s 。
M P N
依据上述实验步骤，请回答下面问题：
（1）两小球的质量m、m 应满足m______m(填“>”“＝”或“<”)；
1 2 1 2
（2）小球a与b发生碰撞后，a的落点是图中______点，b的落点是图中______点；
（3）用实验中测得的数据来表示，只要满足关系____________________________，就能说
明两球碰撞前后动量是守恒的；
（4）若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较
__________与______________是否相等即可。
【典例2拔尖题对应练习】【答案】（1）>（2）M，N（3）m ＝m ＋m （4）ms ，ms
1 1 2 1 P 1 M
＋ms
2 N
【解析】(1)为了防止入射小球碰后反弹，入射小球的质量要大于被碰小球的质量，即
m>m。
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(2)小球a和小球b相撞后，小球b的速度比小球a碰前速度大，小球a的速度比碰前速度
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学科网（北京）股份有限公司小，且小球a、b都做平抛运动，所以碰撞后小球a的落点是M点，小球b的落点是N点。
(3)碰撞前，小球a落在题图中的P点，设其平抛初速度为v。小球a和b发生碰撞后，a的
1
落点在题图中的M点，使其平抛初速度为v′ ，b的落点是图中的N点，设其平抛运动初速
1
度为v 。设斜面BC倾角为α，由平抛运动规律得s sin α＝gt2，s cos α＝v′t，解得v′
2 M M 1 1
＝；同理可得v＝，v＝， 所以只要满足mv＝mv′＋mv，即m＝m＋m，则说明两球
1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2
碰撞前后动量是守恒的。
(4)如果两小球的碰撞为弹性碰撞，则应满足mv＝mv′＋mv，代入(3)中的速度表达式可知，
1 1 2
应满足的公式为ms ＝ms ＋ms ，故需要比较ms 和ms ＋ms 是否相等。
1 P 1 M 2 N 1 P 1 M 2 N
考点二：实验器材的改进
题型一：应用斜面碰撞模型验证动量守恒定律
【典例1拔尖题】在验证动量守恒定律实验时，用图甲所示装置进行验证，在长木板右端
下面垫放小木片，平衡好摩擦力．小车P的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带．接通电源，
轻推小车P使之运动，小车P运动一段时间后，与原来静止的小车Q相碰，并粘合在一起
继续运动．(已知打点计时器电源频率为50 Hz)
(1)两车碰撞前后打出的纸带如图乙所示．测得小车P的质量m ＝0.60 kg，小车Q的质量
P
m ＝0.40 kg，由以上数据求得碰前系统总动量为 kg·m/s，碰后系统总动量为
Q
kg·m/s.(结果保留三位有效数字)
(2)实验结论： .
【典例1拔尖题】【答案】(1)0.480 0.475 (2)在误差允许的范围内，碰撞前后动量守恒
【解析】(1)由题意可知打点周期为0.02 s，碰前小车P的速度为v＝ m/s＝0.8 m/s，所以碰
前系统总动量为：p ＝m v＝0.8×0.6 kg·m/s＝0.480 kg·m/s，碰后两小车共同的速度v ＝
1 P 1
m/s＝0.475 m/s，碰后系统总动量为：p ＝(m ＋m )v ＝(0.60＋0.40)×0.475 kg·m/s＝0.475
2 P Q 1
kg·m/s.
(2)可见，在误差允许的范围内，碰撞前后动量守恒．
【典例1拔尖题对应练习】某同学用如图所示装置验证动量守恒定律．在上方沿斜面向下
推一下滑块A，滑块A匀速通过光电门甲，与静止在两光电门间的滑块B相碰，碰后滑块
A、B先后通过光电门乙，采集相关数据进行验证．(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)
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学科网（北京）股份有限公司(1)下列所列物理量哪些是必须测量的________．
A．滑块A的质量m ，滑块B的质量m
A B
B．遮光片的宽度d(滑块A与滑块B上遮光片宽度相等)
C．本地的重力加速度g
D．滑块A、B与斜面间的动摩擦因数μ
E．滑块A、B上遮光片通过光电门的时间
(2)滑块A、B与斜面间的动摩擦因数μ 、μ ，质量m 、m ，要完成本实验，它们需要满足
A B A B
的条件是________．
A．μ >μ ，m >m
A B A B
B．μ >μ ，m m
A B A B
D．μ <μ ，m
