文档内容
◎教学笔记
第3课时 图形与几何
▶教学内容
教科书P111第4题，完成教科书P115“练习二十三”中第14～16题。
▶教学目标
1.通过课前整理、比较，促进对确定位置、圆的相关知识的进一步理解。
2.在经历空间和图形相关知识的整理和运用的基础上，加强应用数学知识解决问题
能力的培养，发展学生的空间观念。
3.体验数学知识和日常生活之间的联系。
▶教学重、难点
进一步掌握确定位置的方法，熟练运用相关知识解决圆及组合图形的问题。
▶教学准备
课件、圆规、剪刀。
▶教学过程
一、小组交流，提出问题
1.交流资料，构建框架。
师：同学们，你们课前整理了本学期图形与几何部分的内容，在小组内展示交流一
【教学提示】
下，看看谁梳理得科学、有条理，相互检查是否存在问题。 小组交流时，教
师要参与到小组内，
【学情预设】学生课前能够整理出位置与方向（二）和圆两个单元的知识，包括一些
进行适当指导。
概念、公式以及知识之间的一些关系。
师：在本册教科书中，图形与几何我们主要学习了哪些内容？
学生交流，课件形成知识框架。（板书课题：图形与几何）
【设计意图】通过学生课前对本册图形与几何知识的复习，培养学生自主学习的能
力，通过对相关知识的梳理，进一步理解知识之间的相互关系。通过这个环节，唤起学生
已有的经验，为进一步学习打下基础。
2.复习圆的知识。
师：通过刚才的交流，我们已经知道了各内容的知识框架，现在来说说，每个框架里
有哪些具体的知识点？
教师引导汇报交流，课件出示相关内容，提炼板书。◎教学笔记
【教学提示】
每个知识点需要
教师提示，有序提示
引导学生有序回答。
【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交流中进一
步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。
3.复习位置与方向（二）。
师：在位置与方向（二）中，我们学习了哪些知识呢？我们该如何确定物体的位置？
该如何描述呢？
【学情预设】学生在小组内交流的基础上，可以说出“↑”表示北，可以用距离和方
向、数对来表示物体的位置。
学生交流，课件适时呈现相关内容并提炼板书。
【教学提示】
不要求学生都
能把这个表格表述清
楚，提供给学生看看
就行。
【设计意图】通过学生对重点知识的整理和汇报，指导学生回顾这些知识的推导过
程，加深对知识的理解和掌握，形成清晰的知识网络，为下一步解决问题打好扎实的基础。师：同学们做得真不错，通过自主梳理、小组交流、班上展示，我们把这两部分知识 ◎教学笔记
系统地整理出来，形成了一个知识的网络。这是很重要的一种复习方法，今后大家要熟悉
这样的方法，为我们更好地学习做好必要的准备。
二、以题为例，解决问题
1.以教科书P111第4题为例，巩固圆的知识。
（1）认真读题，理解题意。
师：通过阅读，你知道了什么信息?
【学情预设】学生根据题目可以知道圆的半径、正方形的边长，这是一个外圆内方的
图形。
【设计意图】学生根据教科书的提示，可以自己阅读知道一些信息，能够观察出圆和
正方形之间的关系，这是解决问题的第一步。阅读为理解打好基础，没有充分的阅读就没
有深刻的理解。
（2）分析问题。
师：这道题的前三个小题是什么意思?你知道吗?
【学情预设】根据教科书的要求，学生知道第一个小题是解决圆的周长的问题，第二
个小题是确定位置的问题，第三个小题是求面积的问题。
【设计意图】让学生通过对问题的分析，了解解决问题要用到哪些数学知识，和刚才
整理的知识网络建立起关系，初步理解信息和问题之间的关系。
2.解决问题。
（1）自己独立解决问题。
【教学提示】
（2）小组内交流解答过程。
小组内交流时，
师：刚才同学们自己都尝试着解决了问题，现在在小组内交流，讲一讲你是怎么分析 教师要指导学生不仅
交流结果，更要交流
的，怎么解决的，其他同学看看有没有不同意见，小组长在大家交流的基础上，最后总结
思考过程。
【设计意图】学生在自己解决问题的过程中，可能会出现一些问题，比如公式用错、
计算错误，这些是很正常的。通过相互交流，发现自己的问题并及时改正，对学生来说会
印象深刻。自己发现的错误自己改正，对学生学习也是一种经历和体验，使学生养成良好
的自我反思习惯。这样的自主与合作学习，让学生既积累了学习经验，又学习到了观察、
比较、反思的学习方法。
(3)全班交流。
师：大家刚才在小组内进行了交流，那么我们请几个同学把他们的交流成果展示一
下，大家看看他们展示的成果，有不同的方法还可以上来补充。
【学情预设】学生通过小组活动，对三个问题有了比较明确的解决方法，都会选用合
适的方法解答。
学生展示完毕后，课件集中呈现每个问题规范的解答过程。
3.提出问题，拓展学生的思维空间。
师：大家刚才解决了教科书上的问题，那么根据现在我们知道的这些信息，还可以提
出哪些问题呢?【学情预设】学生可能提出：沿着湖走一圏要走多少米？湖的面积有多少？南门在 ◎教学笔记
西门的什么位置？有多远？早晨小明沿着水泥路跑一圈要跑多少米……
【设计意图】《义务教育数学课程标准（2011年版）》在对第二学段的表述中指出：
要了解几何体和平面图形的基本特征，了解确定位置的一些基本方法。这个题目中设计
的问题就是为了加强学生这方面的训练，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决
问题的能力，积累丰富的活动经验，建立起数学和生活的联系。
三、强化练习，巩固应用
1.课件展示教科书P115“练习二十三”第14题。
学生看大屏幕回答问题，课件显示结果。
【学情预设】这里有些问题不是直接提问，而是用省略号表示的，教师要引导学生发
现问题，并进行解答。
2.课件展示教科书P115“练习二十三”第15题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）集中展示交流。
【学情预设】本题涉及圆的周长、面积和比的相关知识，可能有的学生解决本题会稍
【教学提示】
微有些困难，可以通过小组合作的方式解决这部分学生的问题。 每个问题提出
后要留时间给学生解
【设计意图】这两个题是教科书中的练习题，让学生通过这两个题目巩固复习成果，
答。解答第（2）小题时，
灵活运用知识，培养自主合作、解决问题的能力。 可 以 提 醒 学 生 用
“π”代替3.14，最
3.课件展示教科书P115“练习二十三”第16题。
后再代入。
（1）课件出示问题。
（2）逐问解答，展示交流。
第（1）小题小组合作解答后交流。
第（2）小题先探讨再解答。
师：猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些，你能用自己的方法来证明吗？
【学情预设】引导学生用数据说理，通过计算，引导学生探究其中的一般性原理，假
设第一个圆的半径是r，要剪掉n2个小圆的剪法中，剪掉的小圆的半径是rn，剪掉小圆的
总面积为πrn2×n2=πr2，即和第一个圆的面积相等。
第（3）小题直接口答。
【设计意图】通过三种剪圆的方式判断剩下的废料是否相等，这个验证过程一方面
提高学生的推理能力，另一方面提高学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。
四、全课小结师：本节课我们对本学期学习的图形与几何内容进行了整理与复习，并运用
这些知识解决了问题，你们觉得，学习这个领域的内容要注意些什么？
▶板书设计◎教学笔记
▶教学反思
本节课的概念比较多，而且计算量也比较大。在描述物体的位置时，由于问题很开
放，学生畅所欲言，也需要大量的时间，所以学生的学习时间明显感觉很紧张。小组合作
学习看起来缩短了课堂教学时间，但是对于学生来说，在建构知识和掌握方法上还是不
足。如果用两课时教学本内容，教学效果应该好得多。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P69第一题。
一、填一填。
1.一个圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原
来的( )倍。
2.弘扬长江文明，延续历史文脉，武汉将以南岸嘴为圆心，以3.5km为半径，覆盖三
镇历史文化核心区域，努力打造“长江文明之心”，建设世界级历史人文集聚展示区。此
区域的周长约是( )km，面积约是( )km2。
3.状状从家出发，向东偏北45°方向走了200m，又向南偏东45°方向走了200m，
他现在的位置在家的( )方向。
4.一个圆的周长和正方形的周长相等，正方形的周长是18.84cm，圆的面积是(
)cm2。
参考答案
一、1.4 16 2.21.98 38.465 3.正东 4.28.26
