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第3课时 解决问题
课题 解决问题 课型 新授课
设计说明 本节课是对圆的面积知识的一个拓展，也可以理解为圆与正方形的特殊组合。本节课利用组合图形的特点来解决问题，使学
生能够在理解两种特殊的组合图形特点的基础上，应用所学知识解决问题。
1.借助经验，理解图形特点。
通过让学生动手操作，使学生感受到圆外切正方形与圆内接正方形都可以理解为圆和正方形的简单组合。借助主题图的演
示，从具体的实物中抽象出几何图形，使学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点。
2.尝试应用，掌握方法。
以半径为1 m的圆为例，引导学生求出它与外切正方形和内接正方形面积的差，学生汇报交流，得出结论。体现了重视学生
思维发展的过程，同时也发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。
学习目标 1.进一步熟练掌握计算圆面积的方法。
2.使学生理解并学会运用已掌握的计算圆、正方形、三角形等规则图形面积的方法来求不规则图形面积的解题思路和方法。
3.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会应用所学知识解决简单问题。
学习重点 了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的特征，以及相关面积的计算方法。
学习难点 把圆的面积计算公式很好地运用到解决问题中去。
学前准备 教具准备：PPT课件、圆规 学具准备：圆规、刻度尺
课时安排 1课时
教学环节 导 案 学 案 达标检测
一、以旧 1.复习正方形的面积公式和圆的面积公式。 1.说出S ＝a2，S ＝πr2 1.边长是5cm的正方形面积是
正 圆
引新（6分 多少？
2.求下面各圆的面积。 2.左圆面积＝π×22＝4π
钟）
5×5＝25（cm2）
右圆面积＝π×（2÷2）2＝π
2.如果r＝4cm，则圆的面积是多
少？
3.14×42＝50.24（cm2）
二、动手 1.探究外方内圆图形和外圆内方图形的特 1（. 1）外方内圆的图形是一个正 3.请画出一个半径是1.5 cm的
操作，感 点。课件出示两种图形。 方形内有一个最大的圆，圆的直径等 圆，并画出它的外切正方形和内接正
知特点。 于正方形的边长。 方形，并说明画法。
思考：
（15分
（2）外圆内方的图形是一个圆内
钟） （1）外方内圆的图形是怎样组成的？它有什
有一个最大的正方形，正方形的对角
么特点？
线等于圆的直径。
老师明确：外方内圆的图形称为圆外切正方
2.小组合作讨论交流，然后说一
形。
说自己是怎么画的——以正方形的
（2）外圆内方的图形是怎样组成的？它有什 边长为直径画一个圆，正方形对角线
说明略
么特点？ 的交点是这个圆的圆心。
老师明确：外圆内方的图形称为圆内接正方 3.小组合作讨论交流，说出作图
形。 的方法并明确：正方形的对角线等于
圆的直径。
2.引导学生画一个边长为8cm的正方形，然
后在这个正方形内画一个最大的圆。 4.小组合作，将一个图形分解为
同一个圆的外切正方形和内接正方
3.引导学生在圆内画一个最大的正方形。
形两个组合图形。4.将图形分解，分解为同一个圆的外切正方
形和内接正方形两个组合图形。
三、探究 1.计算圆外切正方形与圆之间部分的面积。 1.（1）观察图形的特点，讨论计 4.王师傅做一个零件，零件的形
思考，解 算方法并尝试汇报交流。 状是圆内有一个最大的正方形，已知
（1）课件出示半径为1 m的圆外切正方形。
决问题。 圆的直径为12cm，你能计算出正方
组织学生讨论计算方法。 （2）分别算出这个圆和正方形的
（10分 形的面积吗？
面积：
钟） （2）组织学生算出正方形和圆之间部分的面
积。 S 圆 ＝3.14×12＝3.14（m2）
2.计算出圆内接正方形与圆之间部分的面 S ＝2×2＝4（m2）
正
积。
S ＝S -S ＝4-3.14=0.86（m2）
阴 正 圆
课件出示半径为1 m的圆的方形组合图
2.观察图形，发现圆的半径与正
形，组织学生讨论计算方法。
方形的关系，讨论计算方法并尝试汇
报交流。
四、拓展 1.如下图，已知圆的半径是3cm，求这个圆 1.读题，审题，明确题意后，尝 5.计算阴影部分的面积。
应用。（5 和正方形之间阴影部分的面积。 试独立完成。
分钟）
2.独立完成，然后全班汇报。
2.下图中圆形铜钱的直径是22.5 mm，中间 2×（3.14×102÷4-10×10÷2）=57
正方形的边长是6 mm，这个铜钱的面积是多 （cm2）
少？
五、全课 1.谈谈这节课你有哪些体会。 学生谈本节课学习的收获。 教学过程中老师的疑问：
总结。（5
2.布置作业。
分钟）六、教学
板书
七、教学 这部分内容是对以前学过的正方形、圆形等图形面积的灵活运用。教学时，引导学生在掌握旧知的基础上对新的问题进行
反思 综合分析，探究解决“外方内圆”“外圆内方”等类似问题的方法，让学生学会学以致用。
教师点评和总结：
