文档内容
◎教学笔记
练习课（第1~2课时）
▶教学内容
完成教科书P69~72“练习十五”中第1、3、4、5、11、18题。
▶教学目标
1.进一步巩固圆的面积的计算方法，能根据具体情境，灵活地运用公式进行计算。
2.培养学生具体问题具体分析、结合实际解决问题的能力。
3.探寻周长与面积的关系，加深对周长、面积意义的理解。
▶教学重点
灵活运用圆的面积计算方法解决问题。
▶教学难点
探寻周长与面积的关系。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、提出问题，启发思考
师：同学们，我们已经学习了圆的面积计算，计算公式是怎样的？（S=πr2）根据公
式，要知道哪些信息才能求出圆的面积呢？（半径）如果有的问题中没有直接告诉圆的半
径，又该如何求圆的面积呢？
【学情预设】学生可能会说，想办法求出它的半径或半径的平方。
师：小组讨论，如果知道了圆的直径或圆的周长，该怎么求圆的面积？
学生讨论后交流。（出示课件）
【教学提示】
【设计意图】通过推理分析，沟通半径、直径、周长、面积之间的关系，为灵活运用面
第 1 题计算量
比较大，为了节省时
积公式打下基础。
间，也可以直接用π
二、基础应用，巩固理解
表示结果。
1.学生自主完成教科书P69“练习十五”第1题。
（1）为了减少学生的计算量，分组解答，一组解答前两行，另一组解答后两行。
（2）学生解答后，全班集中交流，课件随即呈现完整答案。
2.课件展示教科书P69“练习十五”第3题。
（1）学生快速独立解答。
（2）交流反馈。
师：喷灌的面积怎样求？为什么能用圆的面积计算公式计算？【设计意图】引导学生理解喷灌的面积就是一个以射程为半径的圆的面积。第1题 ◎教学笔记
是直接运用半径、直径、面积之间的关系及相应公式进行计算。第3题是结合实际进一步
理解圆的特征，构建圆的模型，并运用基本的公式进行计算。
三、以题为例，灵活运用
1.课件展示教科书P69“练习十五”第4题。
师：这棵树干的横截面近似于圆,要求它的面积大约是多少，要知道哪些信息呢？
【学情预设】学生可能会说要知道直径或半径。
师：能直接测出这棵树干的直径或半径吗？（不能）不能直接测量出直径或半径，怎
么办？
【教学提示】
【学情预设】学生独立思考可能有难度，同桌之间互相讨论，可以得出测量树干周长 此题不能仅仅停
留在解题的层面，而
的办法。
是要教给学生生活中
师：同学们真聪明，在不能直接测出直径或半径的情况下，我们可以测出周长，再转 遇到类似问题的解决
方法。所以教学时要
化。这棵树的周长是多少呢？（课件展示完整问题）
让学生感受到为什么
2.学生自主解答后再展示交流。 题目告诉的是周长而
不是半径或直径。
师：你是怎样想的？怎样做的？
学生说出自己的分析思路及解答方法。
【设计意图】给学生展示一种特殊情况，即当无法测量圆的半径或直径时，可以先测
出圆的周长，通过转换的方法求出圆的面积，为学生解决实际生活中类似的问题提供方
法。
四、探究学习，提升认识
1.教科书P72“练习十五”第18题第1问。
师：我们会根据圆的周长求出圆的面积，那么周长跟图形的面积有怎样的关系呢？
（1）课件展示第16*题。 【教学提示】
此题是探索规律，
（2）启发思考。
但是问题很开放，需
师：这块地可以是怎样的图形？
要教师引导，找典型
【学情预设】学生可能说任意图形都行。 图形进行比较。
师：在围成的图形中，什么不变？（周长）
师：可以围成任意的图形，但是要探究怎样围面积最大，我们该怎么办呢？
【学情预设】启发学生围成我们学过的图形——长方形、正方形、平行四边形、圆等
等，再算出面积进行比较。
（3）自主探究。
师：我们真的需要拿绳子围吗？该怎么办？
【学情预设】引导学生有序思考，列举部分围成的图形，进行比较。
（4）展示交流，发现规律。
师：你们围成了哪些图形？它们的面积分别是多少？
展示学生围成的多种图形及它们的面积，进行比较。
师小结：周长一定，围出的图形中，圆的面积最大。2.课件展示教科书P72“练习十五”第18题第2问。 ◎教学笔记
学生独立解答后，全班集中展示交流。
【学情预设】因为蒙古包是立体图形，学生不一定能直接与第16*题结合起来，需要
教师启发引导。
3.拓展延伸。
师：生活中还有哪些物体是圆？你现在知道为什么这些物体要做成圆形了吗？
【学情预设】引导学生说说生活中的生活用品，如盘子、杯子、水桶的横截面为什么
是圆。
【设计意图】让学生经历探索的过程，通过列举法，发现规律，并运用规律解释生活
中的现象，培养学生用数学原理解释生活现象的意识和能力。
五、自主练习，拓展提升
1.学生独立完成教科书P69~71“练习十五”第5、11题。
【学情预设】第5题是求圆环的面积，跟教科书P68“做一做”第2题类似，一般学
生都会自主解答。
第11题需要将图形分解，在求周长时可能会出错，教师在巡视时需要个别指导。
【教学提示】
2.学生解答完成后集中评价。
评价时，不能仅
【设计意图】这两道题涵盖了前面圆的面积计算中的内容，通过练习，进一步巩固基 仅关注结果是否正确，
还要关注学生是怎样
础知识，培养学生解题的基本能力。
想的。
▶教学反思
本节练习课教学内容较多，涉及了圆面积计算的变式、周长与面积之间的关系，这
些都是新知识，需要学生理解和掌握，既进一步巩固了圆面积的计算，也培养了学生结合
实际情况解决问题的能力。在探究第16*题时，由于可以围成的形状很多，有些形状不好
计算出面积，还有长方形有多种围法，所以有少数学生对这个规律还不是很认同。这也是
一种好的现象，说明学生有进行深度思考。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P39第2、4题
2.计算下面各图形的周长和面积。
4.一面镜子的形状如图所示，它的边是由4个直径相等的半圆组成的。给镜子的周
围镶上铝边，需要铝边多少分米？镜子的面积是多少平方分米？参考答案 ◎教学笔记
2.（1）周长：2×3.14×3=18.84（cm）
面积：3.14×32=28.26（cm2）
（2）周长：8×3.14÷2+8=20.56(m)
面积：3.14×（8÷2）2÷2=25.12(m2)
4.6×3.14÷2×4=37.68（dm）
3.14×（6÷2）2÷2×4+6×6=92.52(dm2)
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P40第3、5题。
3.一个圆形餐桌桌面的直径是3m，在餐桌的正中央放着一个半径是0.7m的圆形转
盘，剩下的桌面面积是多少？
5.如图所示，大半圆的直径是10cm，小半圆的直径是4cm，求阴影部分的周长和面积。
参考答案
3.3.14× [(3÷2)2-0.72]=5.5264(m2)
5.10×3.14+4×3.14=43.96(cm)
(10÷2)2×3.14-(4÷2)2×3.14=65.94(cm2)
