文档内容
专题 11 杠杆
题型一：力臂的画法
1．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点在竖直平面内转动，请在图示位置画出小球所受重力G和使杠杆保
持平衡的最小力F的示意图，并简述F的作图依据。
【答案】
【详解】过小球的重心沿竖直向下的方向画出重力的示意图，由杠杆的平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的
乘积一定时，动力臂越长，动力越小；由图可知，O点距离A点是最远的，故OA为力臂时，力是最小的，
过端点A做垂直OA向上的力，如图所示：
2．如图所示，工人用撬棒撬起石块的情景，O是支点，请画出动力F的力臂l。【答案】
【详解】过支点O作动力F的作用线的垂线，即动力F的力臂l，如图所示：
3．图甲是一款瓶起子。起瓶盖时，瓶身相当于一个绕O点转动的杠杆。图乙是其简化示意图。请在图乙
中画出：
（1）瓶盖上B点受到的阻力F 的大致方向；
2
（2）作用在A点的最小动力F 及其力臂l
1 1.
【答案】
【详解】[1]起瓶盖时，瓶身相当于一个以O点为支点的杠杆，阻力F 作用点在B点，方向向左上方。
2
[2]因为阻力和阻力臂一定，动力臂最大时，根据杠杆的平衡条件可知，动力最小，由图可知OA为最大动力臂，过点A垂直于OA向左下方作出最小的力F 示意图，如图所示：
1
4．如图所示，用瓶起子起瓶盖时，瓶起子是一个杠杆，O是它的支点，F 是它受到的阻力。请你在图中
2
画出作用在A点的最小动力F 及其力臂l。
1 1
【答案】
【详解】由杠杆平衡条件Fl=Fl 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支
11 22
点在O点，因此OA作为动力臂l 最长，动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F 的
1 1
示意图，如图所示
5．如图所示，用杠杆将物体A提起，请画出使杠杆平衡最小力F的示意图和物体A所受重力的示意图。【答案】
【详解】重力的方向是竖直向下的，从物体的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，即为
物体所受重力的示意图；由杠杆平衡条件
FL=FL
1 1 2 2
可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用在B点，则
OB为最长的动力臂，因此连接OB，过B点作垂直于OB向上的力，即为最小动力F的示意图，如图所示：
6．在图中画出杠杆的阻力臂l，并在A点画出使杠杆静止在图示位置的最小力F；【答案】
【详解】由图可知，O为支点，重物向下拉杠杆的力为阻力，则过支点做阻力作用线的垂线段即为阻力臂
l；；由杠杆平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小。最小力F作用在A点，当
OA为F的力臂时，力臂最长，此时力F最小，且F的方向垂直杠杆向上，从A点垂直OA向上画出F的示
意图，如图所示：
7．如图1是钢丝钳剪钢丝的情景；如图2是单侧钢丝钳的杠杆模型示意图，A是用力点，B是剪钢丝处，
O为支点，请在图中画出钢丝钳剪钢丝时的阻力F 的示意图和动力臂L。
2 1【答案】
【详解】阻力F 的作用效果与F 相反，过B点垂直接触面向下画出阻力示意图，找出支点，从O作F 的
2 1 1
垂线段就是F 的力臂L；过B点做竖直向下的阻力F；如图所示
1 1 2
8．请在图中画出订书机受到的动力F的力臂L。
【答案】
【详解】订书机在使用时相当于杠杆，支点在O点，由支点向力F作垂线段即可得到力臂L，如图所示：。
9．如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，O为杠杆的支点。
(1)请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小动力F 的示意图；
1
(2)作出阻力F 的示意图及阻力臂l。
2
【答案】（1） ；(2)
【详解】(1)当动力臂最长时，动力最小，所以当OB为动力臂时，动力最小，如下图所示：
(2)阻力是杠杆受到重物向下的拉力，阻力臂是支点到阻力的垂直距离，如下图所示：10．如图是一种活塞式抽水机的示意图，其中手柄是一个杠杆。请在图中画出手柄被扶起过程中作用在A
点的最小动力F 及其力臂 。
1
【答案】
【详解】连接OA两点，则线段OA就是作用于A点的动力的最大力臂，然后过A点作OA的垂线，动力是
向上扶起手柄，所以垂线的方向向上，此向上的垂线即最小动力F ，故作图如下：
1
题型二：杠杆的动态平衡
1．如图所示，在杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，杠杆处于平衡状态（忽略杠杆自身重力的影响），
下列说法正确的是（ ）A．此时杠杆是费力杠杆
B．动力臂是线段OA
C．杠杆的阻力是物体受到的重力G
D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F 位置，动力变大
1
【答案】D
【详解】杠杆平衡条件是 ，则：
A．由图可知重力与拉力方向竖直向下，动力臂大于阻力臂，此时杠杆是省力杠杆，故A错误；
B．力臂是力的作用线到转动轴的垂直距离，动力臂是支点O到力F的垂线段，小于OA，故B错误；
C．杠杆的阻力是由物体重力引起的绳端拉力，大小等于物体受到的重力，故C错误；
D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F 位置，此时动力臂变小，阻力与阻力臂不变，则动力变大，故D
1
正确。
故选D。
2．绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单
塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向
索塔的过程中，左侧拉索拉力大小
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B【详解】斜拉桥类似于杠杆，拉索拉力为动力，索塔基础为支点，拉索到索塔基础的距离为动力臂，载重
汽车重力为阻力，载重汽车到索塔基础的距离为阻力臂，当载重汽车从桥梁左端匀速向索塔行驶过程中阻
力不变，阻力臂在变小，动力臂不变，根据杠杆平衡条件，所以拉索拉力一直减小。故B正确。
故选B。
3．一根粗细均匀的木棒斜靠在竖直墙壁上，墙壁光滑，地面粗糙。木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹
力为F，如图所示。现让木棒的倾斜程度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上。则与原来
相比，G和F变化情况为（ ）
A．G不变，F变小 B．G不变，F变大
C．G变化，F变小 D．G变化，F变大
【答案】B
【详解】现让木棒的倾斜程度变小一些至虚线所示位置，以右端为支点，木棒的质量不变，故重力也不变，
此时由图可知阻力臂变大，动力臂减小，由杠杆平衡条件可知，动力F将增大；故B符合题意。
故选B。
4．如图，O为拉杆式旅行箱的轮轴，OA为拉杆．现在拉杆端点A处施加力F，使箱体从图示位置绕O点
缓慢逆时针转至竖直位置．若力F的大小保持不变，则力F的方向应（ ）
A．垂直于OA向上 B．竖直向上 C．沿OA向上 D．水平向左
【答案】B
【详解】使箱体从图示位置绕O点缓慢逆时针转至竖直位置过程中，根据杠杆的平衡条件可得 ，
可知箱体重力 大小不变，力F的大小也保持不变，在转动的过程中 是不断变小的，那么 也应该变小；若力F的方向垂直于OA向上， ，大小不变，这种情况不符合要求；若力F的方向竖直向上，在转
动的过程中， 不断变小，这种情况符合要求；若力F的方向沿OA向上， ，这种情况不符合要求；
若力F的方向水平向左，在转动的过程中， 不断变大，这种情况不符合要求；故选B．
5．如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将：
A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定
【答案】A
【分析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂．根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析，力F始
终水平向右，即动力臂不断变小，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力不变，阻力力臂变
大，所以动力变大．
【详解】如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不
变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力将变大．故
A正确．
【点睛】本题是动态平衡问题，考查了学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用．能否正确分析重力的阻力
臂与动力臂的大小关系是本题的解题关键．
6．如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一重为G的物块，并用一竖直
向上的力F拉着．当物块向左匀速运动时，木板始终在水平位置保持静止，在此过程中，拉力F（ ）A．变小 B．变大 C．不变 D．先变大后变小
【答案】A
【详解】把长木板看作杠杆，此杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂
可知，当动力臂不变，阻力大小不变，物块向左匀速滑动时，阻力臂在减小，可得动力随之减小，答案选
A．
7．如图所示，一根粗细均匀的铁棒AB静止在水平地面上，现用力F将铁棒从水平地面拉至竖直立起，在
这个过程中，力F作用在B端且始终与铁棒垂直，则用力F将（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．先变小后变大
【答案】B
【详解】铁棒在抬起时的受力情况如下图所示：
由题意可知，阻力F 不变，F与铁棒始终垂直，则动力臂l 不变。铁棒抬起的过程中，阻力F 的阻力臂l
2 1 2 2
在变小，根据杠杆平衡条件Fl =F l 可知，l 、F 都不变，l 变小，所以F也在变小。故ACD不符合题意，B
1 22 1 2 2
符合题意。
故选B。
8．如图所示，杠杆可绕O点转动，力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直；在将杠杆缓慢地由位置A拉到
位置B的过程中，力F（ ）A．变大 B．变小
C．不变 D．先变大后变小
【答案】A
【分析】解答此题，首先要判断杠杆的五要素中，有哪些要素发生了变化，然后再利用杠杆的平衡条件进
行分析。
【详解】将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，动力臂不变，阻力G的力臂变大，而阻力不变，根据杠杆平
衡条件 分析得出动力变大。
故选A。
9．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，
改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关
于密度秤制作的说法中，错误的是（ ）
A．每次倒入空桶的液体体积相同
B．秤的刻度值向右越来越大
C．悬点O适当右移，秤的量程会增大
D．增大M的质量，秤的量程会增大
【答案】C
【详解】A．由于液体密度不同，所以当液体体积相同时，质量不同，由于杠杆的平衡条件可知，挂点B
的位置会随着液体的不同而改变位置，从而在秤杆上标出不同的液体所对应的密度，故A正确，不符合题
意；
B．液体密度越大，液体的质量越大，液体所受重力越大，桶对杠杆的拉力越大，即左边的力越大，由杠
杆的平衡条件可知，物体M必须向右移才能使杠杆平衡，故B正确，不符合题意；
C．当悬点右移时，造成左边和力和力臂的乘积变大，由于右边的力是一定的，所以要平衡杠杆，所需要的力臂变长，量程会缩小，故C错误，符合题意；
D．若只增大M的质量时，用较小的力臂就能使杠杆平衡，所以密度秤的量程会变大，故D正确，不符合
题意；
故选C。
10．如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①一②一③．此过程中，
弹簧测力计的示数将
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【答案】D
【详解】各个力的力臂如下图所示：
从图中可以看出，从①—②—③，力臂先变大后变小，所以力先变小后变大．
题型三：杠杆平衡的应该
1．如图所示，轻质细杆可绕竖直墙上的O点转动，末端挂一个重为150N的物体，拉力F沿水平方向，当
θ=45°时，拉力F=_________N。若保持拉力沿水平方向，让细杆顺时针缓慢旋转到图中虚线位置，则拉力
将__________（选填“变大”或“变小”）。【答案】 150 变大
【详解】[1]如下图：
θ=45°，拉力的方向沿水平方向，阻力来自物体的重力，阻力的方向竖直方向，根据等腰直角三角形的知识
可知，F的力臂与阻力的力臂是相同的，根据杠杆的平衡条件可知，动力等于阻力，所以
F=G=150N
[2]若保持拉力水平方向，让杠杆顺时针缓慢旋转一个小角度到虚线位置，易知，此时的动力臂变小，阻力
臂变大，在阻力不变的情况下，根据杠杆的平衡条件可知，拉力将变大。
2．汽车在冰雪路面上行驶，轮子上安装防滑链，这是通过增大接触面________的方法来增大与路面的摩
擦力。如图所示，汽车起重机通过液压装置推动吊臂时，吊臂属于________（选填“省力”、“费力”或
“等臂”）杠杆。
【答案】 粗糙程度 费力【详解】[1]在冰雪路面上行驶时，汽车轮胎上装防滑链，是为了在压力一定时，增大接触面的粗糙程度来
增大摩擦。
[2]由图可见，吊臂OAB是杠杆，O是支点，动力作用在A点，阻力作用在B点，则动力臂小于阻力臂，故
吊臂是费力杠杆。
3．周末，小刚去湖边钓鱼，钓到鱼后他将鱼拉出水面，如图所示，鱼线对鱼的拉力和鱼对鱼线的拉力是
一对__________力；小刚使用钓鱼竿时，钓鱼竿是一个__________（选填“省力”、“等臂”或“费
力”）杠杆。
【答案】 相互作用 费力
【详解】[1]相互作用力是作用在两个物体上的力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，而题目中鱼
线对鱼的拉力和鱼对鱼线的拉力符合相互作用力的特点，所以鱼线对鱼的拉力和鱼对鱼线的拉力是一对相
互作用力。
[2]由图可知，钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，所以钓鱼竿是一个费力杠杆。
4．杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于
一个____________（填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，
BC=7cm，秤砣质量为0.5kg。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，
BD=1cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提组，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，
则BE=____________cm。若要称量质量更大的物体，应选用____________处提纽。
【答案】 杠杆 34 A
【详解】[1]杆秤在使用时是一个绕支点转动的硬棒，相当于一个杠杆。
[2]杠杆前后两次在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，动力与动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，在挂物体前
挂上物体后
上下两式相减有
则
[3]若要称量质量更大的物体，根据杠杆平衡条件，在杆秤长度一定时，应选用A处的提纽，这样可以减小
阻力臂，增大动力臂，在秤砣重力一定时称量质量更大的物体，使杠杆仍旧平衡，所以应选用A处的提纽。
15．体积相同的实心物块甲和乙，它们分别挂在一根轻质不等臂杠杆AOB的左右两端，保持水平位置平衡，
已知甲和乙的密度之比为1∶2，则AO∶OB=___________，若将甲、乙如图所示同时浸没在水中，则杠杆
___________端将下降。（选填“A”或“B”）
【答案】 2∶1 B
【详解】[1] 已知甲和乙的密度之比为1∶2，体积相同，则甲和乙的重力之比为
根据杠杆的平衡条件
所以
则AO∶OB=2∶1。
[2]若将甲、乙如图所示同时浸没在水中，则由于体积相同且都浸没，则两物体受到的浮力相等此时作用在杠杆两端的力分别为
再根据 ，则此时
因为AO∶OB=2∶1，则可得
故同时浸没在水中后，则杠杆B端下降。
6．如图所示是某简易杠杆的示意图， 已知AOB水平，OA=OB，物体重力G为10N，拉力F的方向如图
所示。该杠杆是___________杠杆，F=________ N。
【答案】 费力 20
【详解】[1]依题意得
由图得，阻力臂为OA，动力臂 ，动力臂小于阻力臂，因此该杠杆是费力杠杆。
[2]由杠杆平衡条件得，动力
7．如图，装满物品的拉杆式旅行箱总重60N，其重心在箱体的几何中心，图中AB与BC等长。现将平放
在水平地面上的该旅行箱的C端抬离地面，至少用力___________N，拉杆越短，所需的力越___________。【答案】 15 大
【详解】[1]以A点为支点，重心在箱体的几何中心，则重力与A点距离为 AB，AB与BC等长，根据杠
杆平衡条件可得
G× l =F×l
AB AC
则
60N× l = F×2l
AB AB
解得
F=15N
[2]拉杆越短，则动力与A点的距离越短，即动力臂越短，而阻力与阻力臂均不变，根据杠杆平衡条件可知，
需要的动力将变大。
8．搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力为800N，独轮车的有关尺寸如图所示，推车时，人手向
上的力F=______N。一根60Ω的电阻丝，通电5min产生了6480J的热量，则通过该电阻丝的电流为
______A。
【答案】 160 0.6
【详解】[1]由杠杆平衡条件可得
FL =GL
1 2
解得[2]通过该电阻丝的电流为
9．小红和小华用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱型螺纹
钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬挂
螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB＝4cm，则金属筐的质量
为______kg。称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端，便之再次在水平
位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，则重物的质量是______kg。若在她们制作的装置中仅将弹簧测力
计换成质量为1kg的“秤砣”，制成杆秤，从O点开始，沿OA每隔1cm标出对应的质量刻度，则该杆秤
的分度值为______kg。（g取10N/kg）
【答案】 13.8 36 0.25
【详解】[1]螺纹钢重力
G=mg=1.2kg×10N/kg=12N
因为质量均匀分布，所以重力作用在重心位置，即中点，重心到O距离为
L=0.5m-0.04m=0.46m
1
由杠杆平衡条件可知
G×L=G×OB
1 1
解得
金属筐的质量为
[2]因为之前已经调平衡，所以根据杠杆平衡条件可得
F×OA=G×OB
2解得
重物的质量是
[3]1kg的“秤砣”重力为
G=mg=1kg×10N/kg=10N
3 3
根据杠杆平衡条件最大物重为
最大质量为
OA=96cm，所以该杆秤的分度值为
10．如图所示， 为一可绕 点自由转动的轻质杠杆， 垂直于 ，且 长度为 ， 长度为
，在 中点 处挂一质量为 的物块，要求在端点 处施加一个最小的力 ，使杠杆在图示位置
平衡，则力 的力臂应是______ ，最小的力 是______ 。
【答案】 50 4
【详解】[1]连接 ，以这条线段作为该力的力臂时，力臂最长力最小，所以力 的力臂就是图中的 ，
根据直角三角形的性质，直角边 为 ， 为 ，则斜边 为 。
[2]物体的重力
根据杠杆的平衡条件 可知即
解得 。
