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三角形50 题(含解析)
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一．选择题
1．如图所示，在△ABC 中，∠ACB 是钝角，让点C 在射线BD 上向右移动，则（
）
A．△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．△ABC 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C．△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角
形
D．△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然
后再次变为钝角三角形
2．下列说法中正确的是（
）
A．三角形的内角中至少有两个锐角
B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角
D．三角形的内角中至少有一个钝角
3．如图中三角形的个数是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
4．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”
有（
）
A．2 对
B．3 对
C．4 对
D．6 对
5．下列说法正确的有（
）
（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可
分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角
三角形和钝角三角形．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
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7．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（
）
A．AB=4，BC=5，∠C=60°
B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°
C．AB=4，BC=5，CA=10
D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°
8．如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为（
）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
9．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x 轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条
件的点P 共有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．一棵高为16m 的大树被台风刮断，若树在离地面6m 处折断，则树顶端落在离树底部（
）
处．
A．5m
B．7m
C．8m
D．10m
11．如图，平面上直线a，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a，b 相交所成的锐角是（
）
A．20°
B．30°
C．70°
D．80°
12．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
13．平面上有△ACD 与△BCE，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，
∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD 的度数为何？（
）
A．110
B．125
C．130
D．155
14．如图，F 是正方形ABCD 的边CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线AC 于点E，
连接BE，FE，则∠EBF 的度数是（
）
A．45°
B．50°
C．60°
D．不确定
15．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则
AC 长是（
）
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A．3
B．4
C．6
D．5
16．如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线
BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（
）
A．∠BAC=70°
B．∠DOC=90°
C．∠BDC=35°
D．∠DAC=55°
17．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB、AC 于D、E
两点．若BD=2，则AC 的长是（
）
A．4
B．4
C．8
D．8
18．一个等腰三角形的两边长分别是3 和7，则它的周长为（
）
A．17
B．15
C．13
D．13 或17
19．如图，在△ABC 中，AB=AC，且D 为BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B 的度数为
（
）
A．30°
B．36°
C．40°
D．45°
20．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b 满足
+（2a+3b﹣13）2=0，则此
等腰三角形的周长为（
）
A．7 或8
B．6 或1O
C．6 或7
D．7 或10
21．在等腰△ABC 中，AB=AC，其周长为20cm，则AB 边的取值范围是（
）
A．1cm＜AB＜4cm
B．5cm＜AB＜10cm
C．4cm＜AB＜8cm
D．4cm＜AB＜10cm
22．三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a 的取值范围是（
）
A．1＜a＜2
B．＜a＜2
C．2＜a＜8
D．1＜a＜4
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23．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2 千米远，小丽的家距学校5 千米远，设小明家距
小丽家x 千米远，则x 的值应满足（
）
A．x=3
B．x=7
C．x=3 或x=7
D．3≤x≤7
24．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（
）
A．2、3、4
B．15、9、8
C．4、9、6
D．3、8、4
25．如图，直线a、b、c、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（
）
A．∠1+∠5+∠4=180°
B．∠4+∠5=∠2
C．∠1+∠3+∠6=180°
D．∠1+∠6=∠2
26．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D 到AB 的距
离为（
）
A．5cm
B．3cm
C．2cm
D．不能确定
27．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是
（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
28．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（
）
A．17
B．22
C．17 或22
D．无法确定
29．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（
）
A．32.5°
B．57.5°
C．32.5°或57.5°
D．65°或57.5°
30．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD=20，则BC 的长
是（
）
A．20
B．20
C．30
D．10
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31．如图，在第1 个△A1BC 中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B 上任取一点D，延长CA1 到A2，
使A1A2=A1D，得到第2 个△A1A2D；在边A2D 上任取一点E，延长A1A2 到A3，使A2A3=A2E，
得到第3 个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以An 为顶点的内角度数是（
）
A．（）n•75°
B．（）n﹣1•65°
C．（）n﹣1•75°
D．（）n•85°
32．如图，有一△ABC，今以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于D 点，以C 为圆心，AC
长为半径画弧，交BC 于E 点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD 的大小关系，
下列何者正确？（
）
A．AD=AE
B．AD＜AE
C．BE=CD
D．BE＜CD
33．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x2﹣12x+k=0
的两个根，则k 的值是（
）
A．27
B．36
C．27 或36
D．18
34．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（
）
A．1cm，2cm，3cm
B．15cm，8cm，6cm
C．10cm，4cm，7cm
D．3cm，3cm，7cm
35．在长为3cm，4cm，5cm，6cm 的四条线段中任取3 条能作为一个三角形的三条边的概率是
（
）
A．
B．
C．
D．1
36．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二．填空题
37．如图，过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形，
（1）其中以AB 为一边可以画出
个三角形；
（2）其中以C 为顶点可以画出
个三角形．
38．在图中共有
个三角形．
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39．若a，b，c 为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且a+b=2c，b=2a；则a=
cm，
b=
cm，c=
cm．
40．如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为
．
41．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长
．
42．如图所示，第1 个图中有1 个三角形，第2 个图中共有5 个三角形，第3 个图中共有9 个三
角形，依此类推，则第6 个图中共有三角形
个．
43．已知△ABC 的周长为18cm，AB 边比AC 边短2cm，BC 边是AC 边的一半，则AB=
cm，BC=
cm，CA=
cm．
44．三角形的周长是20cm，最长边比最短边多6cm，次长边的长度是最短边的2 倍，则这个三
角形最短边的长为
cm．
45．如图，AG⊥BC，垂足为点G，DE∥BC，交AG 于点F，则图中直角三角形有
个．
46 图1 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2 中间小三角形
的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）
（1）图2 有
个三角形；图3 中有
个三角形
（2）按上面方法继续下去，第20 个图有
个三角形；第n 个图中有
个
三角形．（用n 的代数式表示结论）
47．如图所示，图中有
个三角形，
个直角三角形．
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48．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．
图形
横截线条数
0
1
2
三角形个数
6
问题：如果图中三角形的个数是102 个，则图中应有
条横截线．
49．过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB 为一边可以画出
个三角形；
（2）其中以C 为顶点可以画出
个三角形．
50 两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1 展示了当n=1 时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2 展示了当n=2 时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3 时，请在图3 中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为
个；
（2）试猜想当n 对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006 时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
三角形50 题(含解析)
解析
解析：
1．如图所示，在△ABC 中，∠ACB 是钝角，让点C 在射线BD 上向右移动，则（
）
A．△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．△ABC 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C．△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角
形
D．△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然
后再次变为钝角三角形
分析：因为BC 边变大，∠A 也随着变大，∠C 在变小．所以此题的变化为：△ABC 先由钝角三
角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三
角形．
解答：解：根据∠A 的旋转变化规律可知：△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐
角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．
故选D．
2．下列说法中正确的是（
）
A．三角形的内角中至少有两个锐角
B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角
D．三角形的内角中至少有一个钝角
分析：利用三角形的特征分析．
解答：解：根据三角形的内角和是180 度可知：
A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；
B、三角形的内角中最多有1 个钝角，故不对；
C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；
D、三角形的内角中最多有1 个钝角．故不对；
故选A．
3．如图中三角形的个数是（
）
三角形50 题(含解析)
解析
A．6
B．7
C．8
D．9
分析：根据三角形的定义得：图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，
△ACD，△AED 共8 个．
解答：解：∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，
△AED，
∴共8 个．
故选C．
4．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”
有（
）
A．2 对
B．3 对
C．4 对
D．6 对
5．下列说法正确的有（
）
（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可
分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角
三角形和钝角三角形．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
分析：根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．
解答：解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；
（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；
（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．
综上所述，正确的结论有2 个．
故选：B．
6．在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
分析：三角形中最少有两个角是锐角，因此有一个角是锐角时，三角形的形状不能确定．
三角形50 题(含解析)
解析
解答：解：在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 可能是直角三角形，也可能是锐角三角形或
钝角三角形，
故选：D．
7．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（
）
A．AB=4，BC=5，∠C=60°
B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°
C．AB=4，BC=5，CA=10
D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°
分析：由两边夹一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状．
解答：解：A、若已知AB、BC 与∠B 的大小，则根据SAS 可判定其形状和大小，故本选项错
误；
B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS
或ASA 可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．
C、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；
D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误．
故选B．
8．如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为（
）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
分析：由已知等腰三角形的一个底角是50°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结
合三角形内角和定理可求顶角的度数．
解答：解：∵三角形是等腰三角形，
∴两个底角相等，
∵等腰三角形的一个底角是50°，
∴另一个底角也是0°，
∴顶角的度数为180°﹣50°﹣50°=80°．
故选D．
9．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x 轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条
件的点P 共有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
分析：如图，分别以点O、A 为圆心，以OA 或AO 为半径画弧，交x 轴于三点；作OA 的垂直
平分线，交x 轴于一点，共即四点．
解答：解：如图，
∵以点O 为圆心，以OA 为半径画弧，交x 轴于点B、C；
以点A 为圆心，以AO 为半径画弧，交x 轴于一点D（点O 除外），
∴以OA 为腰的等腰三角形有3 个；
作OA 的垂直平分线，交x 轴于一点，
∴以OA 为底的等腰三角形有1 个，
综上所述，符合条件的点P 共有4 个，
故选：D．
三角形50 题(含解析)
解析
10．一棵高为16m 的大树被台风刮断，若树在离地面6m 处折断，则树顶端落在离树底部（
）
处．
A．5m
B．7m
C．8m
D．10m
分析：首先设树顶端落在离树底部x 米，根据勾股定理可得62+x2=（16﹣6）2，再解即可．
解答：解：设树顶端落在离树底部x 米，由题意得：
62+x2=（16﹣6）2，
解得：x=8．
故选：C．
11．如图，平面上直线a，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a，b 相交所成的锐角是（
）
A．20°
B．30°
C．70°
D．80°
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：解：a，b 相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．
故选：B．
12．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
分析：由∠ACB=90°，CD 是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，
根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36 推出AC•BC=14，根据S= AC•BC 即可求出答案．
解答：解：∵∠ACB=90°，CD 是斜边上的中线，
∴AB=2CD=6，
∵AB+AC+BC=14，
∴AC+BC=8，
由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，
∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=36，
AC•BC=14，
三角形50 题(含解析)
解析
∴S= AC•BC=7．
故选C．
13．平面上有△ACD 与△BCE，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，
∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD 的度数为何？（
）
A．110
B．125
C．130
D．155
分析：易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的
内角和为360°，即可求出∠BPD 的度数．
解答：解：在△ACD 和△BCE 中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCA=∠ECD，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠BCA+∠ECD=100°，
∴∠BCA=∠ECD=50°，
∵∠ACE=55°，
∴∠ACD=105°
∴∠A+∠D=75°，
∴∠B+∠D=75°，
∵∠BCD=155°，
∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，
故选C．
三角形50 题(含解析)
解析
14．如图，F 是正方形ABCD 的边CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线AC 于点E，
连接BE，FE，则∠EBF 的度数是（
）
A．45°
B．50°
C．60°
D．不确定
分析：过E 作HI∥BC，分别交AB、CD 于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得
∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF 即可解题．
解答：解：如图所示，过E 作HI∥BC，分别交AB、CD 于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，
∵E 是BF 的垂直平分线EM 上的点，
∴EF=EB，
∵E 是∠BCD 角平分线上一点，
∴E 到BC 和CD 的距离相等，即BH=EI，
Rt△BHE 和Rt△EIF 中，
，
∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），
∴∠HBE=∠IEF，
∵∠HBE+∠HEB=90°，
∴∠IEF+∠HEB=90°，
∴∠BEF=90°，
∵BE=EF，
∴∠EBF=∠EFB=45°．
故选：A．
15．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则
AC 长是（
）
A．3
B．4
C．6
D．5
三角形50 题(含解析)
解析
分析：过点D 作DF⊥AC 于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据
S△ABC=S△ABD+S△ACD 列出方程求解即可．
解答：解：如图，过点D 作DF⊥AC 于F，
∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴×4×2+ ×AC×2=7，
解得AC=3．
故选：A．
16．如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线
BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（
）
A．∠BAC=70°
B．∠DOC=90°
C．∠BDC=35°
D．∠DAC=55°
分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出
∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB 再根据对顶角相等可得
∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角
和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD 为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出
∠DAC．
解答：解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，
故A 选项正确，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABO= ∠ABC= ×50°=25°，
在△ABO 中，
∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，
∴∠DOC=∠AOB=85°，
故B 选项错误；
∵CD 平分∠ACE，
三角形50 题(含解析)
解析
∴∠ACD= （180°﹣60°）=60°，
∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，
故C 选项正确；
∵BD、CD 分别是∠ABC 和∠ACE 的平分线，
∴AD 是△ABC 的外角平分线，
∴∠DAC= （180°﹣70°）=55°，
故D 选项正确．
故选：B．
17．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB、AC 于D、E
两点．若BD=2，则AC 的长是（
）
A．4
B．4
C．8
D．8
分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、
AB，由勾股定理求出BC，再求出AC 即可．
解答：解：如图，∵在Rt△ABC 中，∠ACB=60°，
∴∠A=30°．
∵DE 垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°﹣30°=30°，
∵BD=2，
∴CD=AD=4，
∴AB=2+4=6，
在△BCD 中，由勾股定理得：CB=2
，
在△ABC 中，由勾股定理得：AC=
=4
，
故选：B．
三角形50 题(含解析)
解析
18．一个等腰三角形的两边长分别是3 和7，则它的周长为（
）
A．17
B．15
C．13
D．13 或17
分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰
三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7 时，3+3＜7 不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3 时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选：A．
19．如图，在△ABC 中，AB=AC，且D 为BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B 的度数为
（
）
A．30°
B．36°
C．40°
D．45°
分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C 的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°
故选：B．
20．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b 满足
+（2a+3b﹣13）2=0，则此
等腰三角形的周长为（
）
A．7 或8
B．6 或1O
C．6 或7
D．7 或10
分析：先根据非负数的性质求出a，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的
周长．
解答：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，
∴
，
三角形50 题(含解析)
解析
解得
，
当a 为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；
当b 为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；
综上所述此等腰三角形的周长为7 或8．
故选：A．
21．在等腰△ABC 中，AB=AC，其周长为20cm，则AB 边的取值范围是（
）
A．1cm＜AB＜4cm
B．5cm＜AB＜10cm
C．4cm＜AB＜8cm
D．4cm＜AB＜10cm
分析：设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．
解答：解：∵在等腰△ABC 中，AB=AC，其周长为20cm，
∴设AB=AC=x cm，则BC=（20﹣2x）cm，
∴
，
解得5cm＜x＜10cm．
故选：B．
22．三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a 的取值范围是（
）
A．1＜a＜2
B．＜a＜2
C．2＜a＜8
D．1＜a＜4
分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
解答：解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴2a﹣2＜6+8，即a＜8，
任意两边之差小于第三边，
∴2a﹣2＞8﹣6，即a＞2，
∴2＜a＜8，
故选：C．
23．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2 千米远，小丽的家距学校5 千米远，设小明家距
小丽家x 千米远，则x 的值应满足（
）
A．x=3
B．x=7
C．x=3 或x=7
D．3≤x≤7
分析：小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣
2≤x≤5+2，化简即可得出答案．
解答：解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，
即3≤x≤7．
故选D．
24．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（
）
A．2、3、4
B．15、9、8
C．4、9、6
D．3、8、4
三角形50 题(含解析)
解析
分析：直接根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、∵4﹣2＜3＜2+4=5，∴能构成三角形，故本选项错误；
B、∵15﹣8＜9＜15+8，∴能构成三角形，故本选项错误；
C、∵9﹣4＜6＜9+4，∴能构成三角形，故本选项错误；
D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项正确．
故选D．
25．如图，直线a、b、c、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（
）
A．∠1+∠5+∠4=180°
B．∠4+∠5=∠2
C．∠1+∠3+∠6=180°
D．∠1+∠6=∠2
分析：根据三角形内角和定理和三角形外角性质进行判断．
解答：解：A、如图，∠7+∠4+∠5=180°，∠1=∠7，则∠1+∠5+∠4=180°．故本选项正确；
B、如图，由三角形外角性质知：∠4+∠5=∠2．故本选项正确；
C、如图，根据对顶角相等，三角形内角和是180 度得到：∠1+∠3+∠6=180°．故本选项
正确；
D、如图，根据对顶角相等，三角形外角性质得到：∠3+∠6=∠2．故本选项错误；
故选：D．
26．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D 到AB 的距
离为（
）
A．5cm
B．3cm
C．2cm
D．不能确定
分析：由已知条件进行思考，结合利用角平分线的性质可得点D 到AB 的距离等于D 到AC 的
距离即CD 的长，问题可解．
解答：解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D
三角形50 题(含解析)
解析
∴D 到AB 的距离即为CD 长
CD=5﹣3=2
故选C．
27．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是
（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
分析：由角平分线的性质可得点D 到AB 的距离等于CD，根据已知求得CD 即可．
解答：解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC，
∴点D 到AB 的距离等于CD，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，
∴点D 到AB 的距离是4．
故选A．
28．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（
）
A．17
B．22
C．17 或22
D．无法确定
分析：分4 是底边和腰长两种情况，结合三角形的任意两边之和大于第三边讨论求解．
解答：解：①若4 是底边，则三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长=4+9+9=22；
②若4 是腰长，则三角形的三边分别为4、4、9，
∵4+4=8＜9，
∴不能组成三角形，
综上所述，这个等腰三角形的周长为22．
故选B．
29．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（
）
A．32.5°
B．57.5°
C．32.5°或57.5°
D．65°或57.5°
分析：题中没有指明这个等腰三角形的形状，故应该分情况进行分析，从而不难求解．
解答：解：①如图，∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，
三角形50 题(含解析)
解析
∴∠A=65°，
∵AB=AC，
∴∠C=（180°﹣65°）÷2=57.5°
②如图，
∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，
∴∠BAD=65°，
∵AB=AC，
∴∠C=65°÷2=32.5°．
故选C．
30．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD=20，则BC 的长
是（
）
A．20
B．20
C．30
D．10
分析：先求出∠ABC=60°，再求出∠CBD=∠ABD=30°，得出∠ABD=∠A，求出BD，再求出
CD，最后根据BC=
代入计算即可．
解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABD=∠A
∴AD=BD=20，
∴CD= BD=10，
∴BC=
=
=10
．
故选：D．
三角形50 题(含解析)
解析
31．如图，在第1 个△A1BC 中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B 上任取一点D，延长CA1 到A2，
使A1A2=A1D，得到第2 个△A1A2D；在边A2D 上任取一点E，延长A1A2 到A3，使A2A3=A2E，
得到第3 个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以An 为顶点的内角度数是（
）
A．（）n•75°
B．（）n﹣1•65°
C．（）n﹣1•75°
D．（）n•85°
分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的
性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2 及∠FA4A3 的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中
以An 为顶点的内角度数．
解答：解：∵在△CBA1 中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C=
=75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C 是△A1A2D 的外角，
∴∠DA2A1= ∠BA1C= ×75°；
同理可得，
∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，
∴第n 个三角形中以An 为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．
故选：C．
32．如图，有一△ABC，今以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于D 点，以C 为圆心，
AC 长为半径画弧，交BC 于E 点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD 的大小关
系，下列何者正确？（
）
A．AD=AE
B．AD＜AE
C．BE=CD
D．BE＜CD
分析：由∠C＜∠B 利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE+ED＜ED+CD，从而得到BE
＜CD．
解答：解：∵∠C＜∠B，
∴AB＜AC，
三角形50 题(含解析)
解析
∵AB=BD AC=EC
∴BE+ED＜ED+CD，
∴BE＜CD．
故选：D．
33．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x2﹣12x+k=0
的两个根，则k 的值是（
）
A．27
B．36
C．27 或36
D．18
分析：由于等腰三角形的一边长3 为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3 为腰时，
其他两条边中必有一个为3，把x=3 代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一根，
再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3 为底时，则其他两条边相等，即
方程有两个相等的实数根，由△=0 可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
解答：解：分两种情况：
①当其他两条边中有一个为3 时，将x=3 代入原方程，
得32﹣12×3+k=0，
解得k=27．
将k=27 代入原方程，
得x2﹣12x+27=0，
解得x=3 或9．
3，3，9 不能够组成三角形，不符合题意舍去；
②当3 为底时，则其他两条边相等，即△=0，
此时144﹣4k=0，
解得k=36．
将k=36 代入原方程，
得x2﹣12x+36=0，
解得x=6．
3，6，6 能够组成三角形，符合题意．
故k 的值为36．
故选：B．
34．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（
）
A．1cm，2cm，3cm
B．15cm，8cm，6cm
C．10cm，4cm，7cm
D．3cm，3cm，7cm
分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析．
解答：解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2=3，不能组成三角形；
B、6+8＜15，不能够组成三角形；
C、4+7＞10，能组成三角形；
D、3+3＜7，不能组成三角形．
故选C．
35．在长为3cm，4cm，5cm，6cm 的四条线段中任取3 条能作为一个三角形的三条边的概率是
（
）
三角形50 题(含解析)
解析
A．
B．
C．
D．1
分析：由四条线段中任意取3 条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有4×3×2=24
种可能结果，每种结果出现的机会相同，每种情况都满足两边之和大于第三边，都可以作
为三角形的边，因而任取3 条能作为一个三角形的三条边是一个必然事件，概率是1．
解答：解：任取3 条能作为一个三角形的三条边是一个必然事件，概率是1．故选D．
36．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
分析：首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于
5；
再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．
解答：解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不
能超过5；
所有的情况有：1、1、1；1、2、2；1、3、3；1、4、4；1、5、5；2、2、2；2、2、3；2、
3、3；2、3、4；2、4、4；2、4、5；2、5、5；3、3、3；3、3、4；3、3、5；3、4、4；
3、4、5；4、4、4，
再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5 三个．
故选B．
二．填空题
37．如图，过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形，
（1）其中以AB 为一边可以画出
3
个三角形；
（2）其中以C 为顶点可以画出
6
个三角形．
分析：（1）根据以AB 为一边，分别得出符合题意的三角形即可；
（2）根据以C 为顶点，分别得出符合题意的三角形即可．
解答：解：（1）其中以AB 为一边可以画出3 个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；
（2）其中以C 为顶点可以画出6 个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，
△ACE．
故答案为：（1）3；（2）6．
38．在图中共有
8
个三角形．
三角形50 题(含解析)
解析
分析：按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个
数．
解答：解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDE、△ACD、△BCE、△ACB，
共8 个．
故答案为：8．
39．若a，b，c 为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且a+b=2c，b=2a；则a=
4
cm，
b=
8
cm，c=
6
cm．
分析：可由题意列个三元一次方程组，求解即可．
解答：
解：由题意得
，将②代入①，得c=6，
则
，解得
，
∴方程组的解为
．
40．如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为
16cm
．
分析：根据比例设三角形的三边分别为2k、3k、4k，然后根据周长为36 列出方程求解即可．
解答：解：设三角形的三边分别为2k、3k、4k，
根据题意得，2k+3k+4k=36，
解得k=4，
所以，最大的边长为4×4=16cm．
故答案为：16cm．
41．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长
18cm
．
分析：设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x
的值，继而可求出三角形的边长．
解答：解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=81，
解得：x=9，
则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，
所以，最长边比最短边长：36﹣18=18（cm）．
三角形50 题(含解析)
解析
故答案是：18cm．
42．如图所示，第1 个图中有1 个三角形，第2 个图中共有5 个三角形，第3 个图中共有9 个三
角形，依此类推，则第6 个图中共有三角形
21
个．
分析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，即第n 个图形中，
三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．
所以当n=6 时，原式=21．注意规律：后面的图形比前面的多4 个．
解答：解：第n 个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．所以当n=6 时，原式=21，
故答案为：21．
43．已知△ABC 的周长为18cm，AB 边比AC 边短2cm，BC 边是AC 边的一半，则AB=
6
cm，
BC=
4
cm，CA=
8
cm．
分析：由题意得：AC﹣AB=2，AC=2BC，AB+BC+AC=18．设AC 为X，则有（X﹣2）+ X+X=18．解
之即可．
解答：解：设AC 为X，则有（X﹣2）+ X+X=18，解得：X=8，则AB=6，BC=4，CA=8．故
填6，4，8．
44．三角形的周长是20cm，最长边比最短边多6cm，次长边的长度是最短边的2 倍，则这个三
角形最短边的长为
cm．
分析：根据题意，运用三角形各边之间关系，列方程求解即可．
解答：解：设最短边是xcm，根据题意，得
x+2x+x+6=20，
解得x= ．
故这个三角形最短边的长为cm．
45．如图，AG⊥BC，垂足为点G，DE∥BC，交AG 于点F，则图中直角三角形有
6
个．
三角形50 题(含解析)
解析
分析：根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，找出直角即可得到直角三角形．
解答：解：∵AG⊥BG，∴∠AGB=∠AGC=90°，
∴△ABG，△ACG，△BFG，△CFG 是直角三角形，
∵DE∥BC，
∴∠AFD=∠AGB=90°，∠AFE=∠AGC=90°，
∴△AFD，△AFE 是直角三角形，
所以直角三角形有：△ABG，△ACG，△BFG，△CFG，△AFD，△AFE 共6 个．
故应填6．
46．图1 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2 中间小三角
形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）
（1）图2 有
5
个三角形；图3 中有
9
个三角形
（2）按上面方法继续下去，第20 个图有
77
个三角形；第n 个图中有
（4n﹣3）
个三角
形．（用n 的代数式表示结论）
分析：正确数一下（2）（3）中，三角形的个数，可以得到（3）比（2）增加了4 个三角形，同
理（4）比（3）增加了4 个三角形，依此类推即可求解．
解答：解：（1）图2 有5 个三角形；图3 中有9 个三角形；
（2）按上面方法继续下去，可以得到（4）比（3）增加了4 个三角形，
依此类推，第20 个图有1+（20﹣1）×4=77 个三角形；第n 个图中有4（n﹣1）+1=4n﹣3
个三角形．
47．如图所示，图中有
5
个三角形，
4
个直角三角形．
分析：三角形有：△ABC、△ADE、△ADB、△ADC、△CDE；
根据直角三角形性质，直角三角形有：△ADE、△ADB、△ADC、△CDE．
三角形50 题(含解析)
解析
解答：解：由分析知：图中有5 个三角形，4 个直角三角形．
48．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．
图形
横截线条数
0
1
2
三角形个数
6
12
18
问题：如果图中三角形的个数是102 个，则图中应有
16
条横截线．
分析：观察图形，不难发现：当横线是0 条的时候，有6 个三角形；当横线是1 条的时候有6+6=12
个三角形，即多一条横线，多6 个三角形；所以当有n 条横线的时候，有（6+6n）个三角
形．根据这一规律，得当有1 条横线时，有12 个三角形；当有2 条横线时，有18 个三角
形；当有102 个三角形的时候，即6+6n=102，n=16．
解答：解：表格中应是12，18；
有n 条横线的时候，有（6+6n）个三角形，
∴6+6n=102，n=16，有16 条横线．
故答案为：12，18；16．
49．过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB 为一边可以画出
3
个三角形；
（2）其中以C 为顶点可以画出
6
个三角形．
分析：（1）根据三角形定义，再选择一个点，然后顺次连接即可画出图形；
（2）根据三角形的定义，再A、B、D、E 中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图
形．
解答：解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；
（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE
共6 个．
故答案为：（1）3，（2）6．
三角形50 题(含解析)
解析
50．两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1 展示了当n=1 时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2 展示了当n=2 时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3 时，请在图3 中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为
4
个；
（2）试猜想当n 对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006 时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
分析：（1）根据题意，作图可得答案；（2）分析可得，当n=1 时的情况，此时图中三角形的个
数为0，有0=2（1﹣1）；当n=2 时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2
﹣1）；…故当有n 对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；（3）当n=2006 时，按上
述规则画出的图形中，最少有2×（2006﹣1）=4010 个三角形．
解答：解：（1）
4 个；
（2）当有n 对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；
（3）2×（2006﹣1）=4010 个．
答：当n=2006 时，最少可以画4010 个三角形．
