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六年级-第4 讲-计数问题总复习（二）
班级：____________
姓名：____________
1、【来源：2010 年四年级竞赛明心奥数挑战赛】
一家超市有七个结账台，所有的结账台都接受现金付款，但只有第一号到第四号结账台可接
受信用卡付款.ܣ、ܤ、ܥ三人都到此超市购物，ܣ坚持用信用卡付款，而ܤ、ܥ二人则打算用
现金付款.他们三人选择结账台的方式共有
种.(同一个结账台可以排一个或一个以上
的人，且顺序不同算不同方式)
2、一个盒子装有10 个编号依次为1，2，3，⋯，10 的球，从中摸出6 个球，使它们的编号
之和为奇数，则不同的摸法共有
种。
3、【来源：2017 年迎春杯六年级竞赛】
1、2、3、4、5 排成一列，要求前3 个数的和比后3 个数的和大，有
种排法。
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参考答案
1 、【答案】288
【解析】分在三个结账台，4 × 6 × 5 = 120(种)
分在两个结账台，4 × 6 × C2
1 × A2
2 + A2
2
= 144(种)
都在一个结账台，4 × A3
3 = 24(种)
和为120 + 144 + 24 = 288(种)
2 、【答案】110
【解析】10 个编号中5 奇5 偶，要使6 个球的编号之和为奇数，有以下三种情形：
（1）5 奇1 偶，这时对奇数只有1 种选择，对偶数有5 种选择。有1 × 5 = 5（种）选择；
（2）3 奇3 偶，这时对奇数有C5
3 =
5×4×3
3×2×1 = 10（种）选择，对偶数也有C5
3 =
5×4×3
3×2×1 = 10（种）
选择。由乘法原理，有10 × 10 = 100（种）选择；
（3）1 奇5 偶，这时对奇数有5 种选择，对偶数只有1 种选择。由乘法原理，有5 × 1 = 5
（种）选择。由加法原理，不同的摸法有5 + 100 + 5 = 110（种）。
3 、【答案】48
【解析】如果前3 个数和后3 个数相等，那么前2 个数和后2 个数相等，因为5 个数的和
为15，是一个奇数，所以中间的数是一个奇数，有1,3,5 三种情况。每种情况中，均有2 × 2 ×
2 = 8（种）不同的排法，所以前3 个数和后3 个数的排法有3 × 8 = 24（种）；
而总共有5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120（种）排法，把相等的情况排除后，剩下的排法中，前3
个数和与后3 个数和的大小情况是对称的，有(120 −24) ÷ 2 = 48（种）排法。
