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1 动点与球的切接问题 一、动点问题 1.动点位置问题 解题规律：根据题目条件进行分析和推论得出动点需要满足的位置关系，这种题 目是相对简单的，因为我们可以根据题目的问题，知道所求的动点必存在。直接 验证即可。 2.动点轨迹问题 轨迹有三个特征值:起点、终点、轨迹特征（直线,圆,折线）。起点和终点的确定 就是利用极限值，轨迹特征就是需要看动点需要满足什么样的条件。如果是折线 的话，需要确定拐点，但是折线的考察不是很多。 3.求最值问题 最值问题存在两种情况，第一种情况是直接可以看出在某一点取得最值，比如说 点到直线的距离最小值，点到圆上动点的最小最大值。这种问题一般的考察点是 偏几何法的问题，对于图形性质的掌握情况。第二种情况是需要靠解析式确定， 这种题目一般根据某个性质设个参数，用参数表示需要求的值，根据解析式求出 最值。 4 折叠问题 将平面图形折叠成立体图形，我们最需要了解的是，哪些量变化了，哪些量没有 变化，充分利用不变量和不变关系。一般折叠前后始终位于折线同一侧的几何量 和集合关系都保持不变，分别位于折线两边但垂直于折线的直线依旧垂直于折线。 5.存在性问题 对于存在性问题，我们都是一种解题思路，首先假设存在，如果真的存在，我们 可以找到所求点需要满足的条件，如果不存在，我们可以推出与题目条件或客观 事实矛盾的点。 二、简单几何体的外接球 1.长方体的外接球：球心的位置和长方体的中心位置一致，直径的平方等于长方 体长宽高平方之和。 2.三棱锥的外接球：一般会考察的是可以将三棱锥补全成长方体的三棱锥，然后 此长方体的外接球就是三棱锥的外接球。但是遇到一般的三棱锥，我们要知道其 2 外接球的球心是在过底面三角形外心的底面的垂线上。 3.组合几何体的外接球：一般可以将其转化成三棱锥的外接球，然后再进行计算。 4.其他几何体的外接球：首先注意寻找球心所在的位置，并找出几何体相关量和 半径的关系。 5.组合几何体的外接球：一般是可以将其转化成三棱锥的外接球，然后进行计算。 三、几何体的内切球 1.三棱锥的内切球：我们可以根据三棱锥的体积(V)和表面积(S)得出其内切球的 半径。r= 3𝑉 𝑆 2.求多面体内切球半径的一般解法：如果是多面几何体，一定要注意其内切球的 球心到所有面的距离都相等，所以可以将这个多面体的内切球的球心与多面体的 各个顶点连接起来形成很多的小棱锥，然后根据等体积法买得到多面体的体积(V) 和表面积(S)，和内切球的半径关系为：r= 3𝑉 𝑆。 3.旋转体的内切球半径 圆柱的内切球半径等于圆柱底面圆的半径，且要求圆柱的高等于底面圆直径。圆 台的内切球半径等于圆台两个底面圆半径的平均值且等于圆台侧面的母线长的 一半。
