北京曲一线图书策划有限公司 2025版《5年高考3年模拟》B
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2.2 基本初等函数
考点1 指、对、幂的运算
1.(2022浙江,7,4分)已知2a=5,log3=b,则4a-3b= ( )
8
25 5
A.25 B.5 C. D.
9 3
1
答案 C 由题意知b=log3=log 3= log3,又2a=5,所以4a-3b=22(a-3b)=22a-6b=(2a)2·2-6b=25×
8 23 3 2
25
2−2log 2 3=25×2log 2 3−2=25×3−2= ,故选C.
9
2.(2021全国甲理,4,5分)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录
法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力
的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(1√010≈1.259) ( )
A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6
答案 C 解题指导:将L=4.9代入L=5+lg V,结合对数与指数互化,即可求出V的值.
解析 将L=4.9代入L=5+lg V,得4.9=5+lg V,
1
即lg V=-0.1=- 1 − ,
=lg 10 10
10
1
∴V=1 − 1 1 ≈0.8,
0 10= ≈
1√010 1.259
∴其视力的小数记录法的数据约为0.8.故选C.
5
3.(2016浙江,12,6分)已知a>b>1.若logb+loga= ,ab=ba,则a= ,b= .
a b
2
答案 4;2
5 1 5 1 1
解析 令logb=t,∵a>b>1,∴0<t<1,由logb+loga= 得,t+ = ,解得t= 或t=2(舍去),即logb= ,∴b=√a,又
a a b a
2 t 2 2 2
a a
ab=ba,∴a√a=(√a)a,即a√a=
a2
,亦即√a=
2
,解得a=4,∴b=2.
1 1
评析 本题考查对数式、指数式的运算,注意logb= ,先求出logb= 是解题的突破口.
a log a a 2
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考点2 基本初等函数的性质及应用
1.（2023天津，3）若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由 在R上递增，则 ，
由 在 上递增，则 ，所以 ，故选：D
4 2 1
2.(2016课标Ⅲ,6,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则( )
23 45 53
A.b<a<c B.a<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
4 2 1 2 2 2 2
答案 A 因为a= = ,c=2 = ,函数y= 在(0,+∞)上单调递增,所以 < ,即a<c,
23 43 53 53 x3 43 53
又因为函数y=4x在R上单调递增,所以 2 < 2 ,即b<a,
45 43
所以b<a<c,故选A.
3.(2015天津文,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记
a=f(log 3),b=f(log5),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
0.5 2
A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a
答案 B 因为f(x)是偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,由题意得a=f(log 3)=f(-
0.5
log3)=f(log3),因为log5>log3>0,所以f(log5)>f(log3)>f(0),即b>a>c,故选B.
2 2 2 2 2 2
4.(2013课标Ⅱ文,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
1 1
答案 D 由2x(x-a)<1得a>x- ,令f(x)=x- ,即a>f(x)有解,则a>f(x) ,又y=f(x)在(0,+∞)上递增,所以
2x 2x min
f(x)>f(0)=-1,所以a>-1,选D.
评析 本题考查了函数的值域与最值的求法,考查了分离参变量的方法,熟悉基本初等函数的单调性是解题
关键.
5.(2019天津文,5,5分)已知a=log7,b=log8,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为( )
2 3北京曲一线图书策划有限公司 2025版《5年高考3年模拟》B
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A.c<b<a B.a<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
答案 A 本题考查指数函数与对数函数的图象和性质;通过对对数式的估算或适当“缩放”考查学生的直
观想象与逻辑推理的核心素养.
显然c=0.30.2∈(0,1).
因为log3<log8<log9,所以1<b<2.
3 3 3
因为log7>log4=2,所以a>2.
2 2
故c<b<a.选A.
6.(2016课标Ⅰ文,8,5分)若a>b>0,0<c<1,则( )
A.logc<logc B.loga<logb
a b c c
C.ac<bc D.ca>cb
答案 B ∵0<c<1,∴当a>b>1时,logc>logc,A项错误;
a b
∵0<c<1,∴y=logx在(0,+∞)上单调递减,又a>b>0,
c
∴loga<logb,B项正确;
c c
∵0<c<1,∴函数y=xc在(0,+∞)上单调递增,
又∵a>b>0,∴ac>bc,C项错误;
∵0<c<1,∴y=cx在(0,+∞)上单调递减,
又∵a>b>0,∴ca<cb,D项错误.故选B.
评析 本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质,熟练掌握幂函数、指数函数、对数函
数的图象和性质是解题的关键.
7.(2013课标Ⅱ理,8,5分)设a=log6,b=log10,c=log14,则( )
3 5 7
A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c
答案 D 由对数运算法则得a=log6=1+log2,b=1+log2,c=1+log2,由对数函数图象得log2>log2>log2,所
3 3 5 7 3 5 7
以a>b>c,故选D.
8.(2013课标Ⅱ文,8,5分)设a=log2,b=log2,c=log3,则( )
3 5 2
A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b
1 1
答案 D ∵√3<2<3,1<2<√5,3>2,∴log√3<log2<log3,log1<log2<log√5,log3>log2,∴ <a<1,0<b<
3 3 3 5 5 5 2 2
2 2
,c>1,
∴c>a>b.故选D.
1
9.(2012课标文,11,5分)当0<x≤ 时,4x<logx,则a的取值范围是( )
a
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A.( √2) B.(√2 ) C.(1, ) D.( ,2)
0, ,1 √2 √2
2 2
1 √2 √2
答案 B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=logx的大致图象如图,则只需满足log >2,解得a> ,∴ <a<1,
a a2
2 2
故选B.
评析 本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.
10.(2023北京,11,5分,易)已知函数f(x)=4x+log
2
x,则f (1)= .
2
答案 1
1
解析 f (1)
=42+log2
1=2-1=1.
2 2
11.(2016四川文,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时, f(x)=4x,则f( 5)
−
2
+f(2)= .
答案 -2
解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,
又∵f(x)的周期为2,
∴f(2)=0,
又∵f( 5)=f( 1)=-f(1)=- 1=-2,
− −
2 2 2
42
∴f( 5)+f(2)=-2.
−
2
评析 本题考查了函数的奇偶性及周期性,属中档题.北京曲一线图书策划有限公司 2025版《5年高考3年模拟》B
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12.(2015山东理,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= .
3
答案 -
2
解析 ①当a>1时, f(x)在[-1,0]上单调递增,则
{a−1+b=−1,
无解.
a0+b=0,
②当0<a<1时, f(x)在[-1,0]上单调递减,则{a−1+b=0,解得 { a= 1 , ∴a+b=-3.
2
a0+b=−1, 2
b=−2,
评析 本题主要考查指数函数的性质及分类讨论的思想.
